1. Hăm chuyễn lă một hăm hữu tỷ, bao gồm tỷ số của những đa thức theo biến số
phức s.
2. Ở trín ta thấy đâp ứng xung lực của một hệ thống tuyến tính khơng thay đổi theo
thới gian thì gồm tổng câc hăm expo theo thời gian, mă câc số mũ của chúng lă nghiệm của phương trình đặc trưng.
1. Hăm chuyễn lă một hăm hữu tỷ, bao gồm tỷ số của những đa thức theo biến số
phức s.
9; 9; (6.14)
Trong đ ó c âc (s+zi ) l ă nh g th ư athừa sô cụa đa thức tử và ( s+pi ) là những thừa số của đa thức mẫu.
a) Những giâ trị của s lăm cho trị tuyệt đối của |G(s)| bằng zero thì gọi lă câc zero của G(s).
b) Những giâ trị của s lăm cho trị tuyệt đối của |G(s)| tiến tới vơ cực thì gọi lă câc cực (pole) của G(s).
* Thí dụ 6.5 : Xem một hệ thống có hăm chuyễn
(6.16) G(s) có câc zero tại s = -1 vă s = 2
G(s) có câc cực tại s = -3 ; s = -1-j vă s = -1+j
Cực vă zero lă những số phức, được xâc định bởi hai biến số s = ? + j?. Một để biểu diễn phần thực vă một để biểu diễn phần ảo cho số phức.
Một cực hay một zero có thể được biểu diễn trong tọa độ vng góc. Trục hoănh chỉ trục thực vă trục tung chỉ trục ảo. Mặt phẳng xâc địnhbởi hệ trục năy gọi lă mặt phẳng phức hoặc mặt phẳng s.
H.6-2
Nữa mặt phẵng mă trong đó ( < 0 gọi lă nữa trâi của mặt phẵng s. vă nữa kia trong đó ( > 0 gọi lă nữa phải của mặt phẵng s.
Vị trí của một cực trong mặt phẳng s được kí hiệu bằng dấu (X) vă vị trí một zero bằng dấu (o).
2. Ở trín ta thấy đâp ứng xung lực của một hệ thống tuyến tính khơng thay đổi theo
thới gian thì gồm tổng câc hăm expo theo thời gian, mă câc số mũ của chúng lă nghiệm của phương trình đặc trưng.
Vậy để đảm bảo hăm xung lực giêm theo hăm expo theo thời gian thì câc nghiệm của phương trình đặc trưng phải có phần thực đm.
Nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống cũng lă cực của hăm chuyễn.
Vậy có thể kết luận rằng, điều kiện cần để một hệ ổn định lă câc cực của hăm chuyển
phải nằm ở nữa trâi của mặt phẵng s.
H.6-3
* Thí dụ 6.5 :
Xem một hệ thống có hăm chuyễn mă câc cực ở tại -1 vă -5 vă câc zero ở tại 1 vă -2
H.6-4
Câc cực đều nằm nữa trâi mặt phẵng s. vậy hệ thống ổn định. Mặc dù có một zero nằm ở nữa phải, nhưng đều đó khơng tâc động lín tính ổn định của hệ thống.
V. CÂC PHƯƠNG PHÂP XÂC ÐỊNH TÍNH ỔN ÐỊNH CỦA HỆ THỐNG
Ta đê thấy tính ổn định của một hệ tự kiểm tuyến tính khơng đổi theo thời gian có thể xĩt bằng câch khảo sât đâp ứng xung lực, hoặc tìm vị trí câc nghiệm của phương trình đặc trưng trong mặt phẳng s. Nhưng câc tiíu chuẩn ấy thường lă khó thực hiện trong thực tế. Thí dụ, đâp ứng xung lực có được bằng câch lấy biến đổi Laplace ngược của hăm
chuyễn, nhưng khơng phải lúc năo cũng đơn giên. Cịn việc tìm nghiệm của phương trình bậc cao chỉ có thể nhờ văo mây tính.
Vì vậy, trong thực tế phđn giêi tính ổn định cho hệ thống, người ta có thể dùng phương phâp sau đđy mă khơng cần đến việc giêi câc phương trình đặc trưng.
Tiíu chuẩn ROUTH vă HURWITZ : lă một phương phâp đại số, cho dữ kiện về tính ổn định tuyệt đối của một hệ tuyến tính khơng đổi theo thời gian. Câc tiíu chuẩn năy sẽ thử đễ chỉ có bao nhiíu nghiệm của phương trình đặc trưng nằm ở nữa trâi, nữa phải vă trín trục ảo.
Ðồ hình quĩ tích nghiệm số (Root Locus Plot): trình băy một đồ hình của quĩ tích câc nghiệm của phương trình đặc trưng khi một thơng số năo đó của hệ thống bị thay đổi. Khi quĩ tích nghiệm số nằm trín nữa phải mặt phẳng s, hệ thống vịng kính bị bất ổn.
Tiíu chuẩn NYQUIST : lă một phương phâp bân - đồ - họa
(Semi graphical), cho dữ kiện trín sự khâc biệt giữa số cực vă zero của hăm chuyễn vịng kín bằng câch quan sât hình trạng của đồ hình NYQUIST. Phương phâp năy cần biết vị trí tương đối của câc zero.
Sơ đồ Bode : sơ đồ Bode của hăm chuyễn vịng kín G(s) H(s) có thể được dùng để xâc định tính ổn định của hệ vịng kín. Tuy nhiín, chỉ có thể dùng khi G(s) H(s) khơng có câc cực vă zero trong nữa phải mặt phẳng s.
Tiíu chuẩn LYAPUNOV : lă phương phâp xâc định tính ổn định của hệ phi tuyến, nhưng vẫn có thể âp dụng cho câc hệ tuyến tính. Sự ổn định của hệ được xâc định bằng câch kiểm tra câc tính chất của hăm Lyapunov.
