VII. ÂP DÙNG CÔNG THỨC MASON VĂO SƠ ÐỒ KHỐI.
TRẠNG THÂI CỦA HỆ THỐNG
NỘI DUNG :
4.1) Đại cương
4.2) Phương trình trạng thâi vă phương trình output 4.3) Sự diễn biến bằng ma trận của phương trình trạng 4.3) Sự diễn biến bằng ma trận của phương trình trạng
thâi 4.4) Văi ví dụ
4.5) Mơ hình trạng thâi
I. ÐẠI CƯƠNG.
Trong câc chương trước, ta đê khảo sât văi phương phâp thông dụng để phđn giải câc hệ tự kiểm. Phĩp biến đổi Laplace đê được dùng để chuyển câc phương trình vi phđn mô tả hệ thống thănh câc phương trình đại số theo biến phức S.
Dùng phương trình đại số năy ta có thể tìm được hăm chuyển mơ tả tương quan nhđn quả giữa ngõ văo vă ngõ ra.
Tuy nhiín, việc phđn giải hệ thống trong miền tần số, với biến phức, dù lă kỹ thuật rất thông dụng trong tự động học, nhưng có rất nhiều giới hạn. Sự bất lợi lớn nhất, đó lă câc điều kiện đầu bị bỏ qua. Hơn nữa, phương phâp ấy chỉ được âp dụng cho câc hệ tuyến tính, khơng đổi theo thời gian. Vă nó đặc biệt bị giới hạn khi dùng để phđn giải câc hệ đa biến.
Ngăy nay, với sự phât triển của mây tính, câc điều khiển thường được phđn giải trong miền thời gian. Vă vì vậy, cần thiết phải có một phương phâp khâc để đặc trưng hóa cho hệ thống.
Phương phâp mới, lă sự dùng”biến số trạng thâi” (state variable) để đặc trưng cho hệ thống. Một hệ thống có thể được phđn giải vă thiết kế dựa văo một tập hợp câc phương trình vi phđn cấp một sẽ tiện lợi hơn so với một phương trình độc nhất cấp cao. Vấn đề sẽ được đơn giản hóa rất nhiều vă thật tiện lợi nếu dùng mây tính để giải.
Giả sử một tập hợp câc biến x1(t), x2(t)...xn(t) được chọn để mô tả trạng thâi động của hệ thống tại bất kỳ thời điểm cho sẳn t=t0 năo, câc biến năy mô tả hoăn toăn trạng thâi quâ khứ ( past history ) của hệ cho đến thời điểm t0. Nghĩa lă câc biến x1(t0), x2(t0) . . . xn(t0), xâc định trạng thâi đầu của hệ tại t=t0. Vậy khi có những tín hiệu văo tại t >= t0 được chỉ rõ, thì trạng thâi tương lai của hệ thống sẽ hoăn toăn được xâc định .
Vậy, một câch vật lý, biến trạng thâi của một hệ tuyến tính có thể được định nghĩa như lă một tập hợp nhỏ nhất câc biến x1(t),x2(t),... xn(t), sao cho sự hiểu biết câc biến năy tại thời điểm t0 bất kỳ năo cộng thím dữ kiện về sự kích thích (excitation) ở ngõ văo được âp dụng theo sau, thì đủ để xâc định trạng thâi của hệ tại bất kỳ thời điểm t >=t0 năo.
Câi ngắt điện, có lẽ lă một thí dụ đơn giản nhất về biến trạng thâi. Ngắt điện có thể ở vị trí hoặc ON hoặc OFF, vậy trạng thâi của nó có thể lă một trong hai trị giâ khả hữu đó. Nín, nếu ta biết trạng thâi hiện tại (vị trí) của ngắt điện tại t0 vă nếu có một tín hiệu đặt ở ngõ văo, ta sẽ có thể xâc định được trị giâ tương lai trạng thâi của nó.