9;
Tiíu chuẩn Routh có thể xâc định tính ổn định của hệ mă phương trình đặc trưng đến bậc n.
9; 9; ansn + an-1sn-1 + ….. + a1s + a0 = 0
Tiíu chuẩn năy được âp dụng bằng câch dùng bảng Routh định nghĩa như sau :
9;
Trong đó an , an-1 , …… , a0 lă câc hệ số của phương trình đặc trưng, vă :
Bảng được tiếp tục theo chiều ngang chiều dọc cho đến khi được toăn zero.
Tấc cả nghiệm của phương trĩnh đặc trưng có phần thực đm nếu vă chỉ nếu câc phần tử ở cột thứ nhất của bảng Routh có cùng dấu (khơng đổi dấu). Nói câch khâc số nghiệm có phần thực dương bằng với số lần đổi dấu.
* Thí dụ 6 -6 : Hệ thống có phương trình đặc trưng
Xĩt tính ổn định Bảng Routh :
vì khơng có đổi dấu ở cột thứ nhất, nín tất cả câc nghiệm của phương trình đặc trưng đều có phần thực đm. Vậy hệ ổn định.
* Thí dụ 6 -7 : Phương trình đặc trưng của một hệ thống lă :
9; 9; s3 + 3s2 + 3s + 1 + k = 0
Hêy xâc định điều kiện để hệ ổn định Bảng Routh :
9; 9;
Ðể hệ ổn định, cần có sự khơng đổi dấu ở cột 1. Vậy câc điều kiện lă : 8-k > 0 vă 1+k > 0
vậy phương trình đặc trưng có câc nghiệm với phần thực đm nếu : 9; -1 < k < 8
* Thí dụ 6 -8 : Lập bảng Routh vă xâc định số nghiệm có phần thực dương của phương trình đặc trưng
Bảng Routh :
s3 ; 2 4 0 Hăng s2 được chia 4 trước khi s2 1 3 0 tính hăng s1. Hăng s1 được chia
