V. ÐỒ HÌNH TRẠNG THÂI.
MƠ HÌNH HƠ CÂC HỆ THỐNG VẬT LÝ
NỘI DUNG:
5.1) ĐẠI CƯƠNG
5.2) PHƯƠNG TRÌNH CỦA CÂC MẠCH ÐIỆN
5.3) MƠ HÌNH HƠ CÂC BỘ PHẬN CỦA HỆ THỐNG CƠ. 5.4) PHƯƠNG TRÌNH CỦA CỦA CÂC HỆ THỐNG CƠ KHÍ 5.4) PHƯƠNG TRÌNH CỦA CỦA CÂC HỆ THỐNG CƠ KHÍ 5.5) MƠ HÌNH HĨA ÐỘNG CƠ DC.
http://cnx.org/content/m30154/latest/
I. ÐẠI CƯƠNG.
Một trong những công việc quan trọng nhất trong việc phđn giải vă thiết kế câc hệ tự kiểm lă mơ hình hơ hệ thống. Ở những chương trước, ta đê đưa văo một số phương phâp mơ hình hơ hệ thống thơng dụng. Hai phương phâp chung nhất lă hăm chuyển vă
phương trình trạng thâi. Phương phâp hăm chuyển chỉ có giâ trị đối với câc hệ tuyến tính, khơng đổi theo thời gian. Trong khi câc phương trình trạng thâi, lă những phương trình vi phđn cấp một có thể dùng mơ tả câc hệ tuyến tính vă cả phi tuyến. Vì trong thực tế, tất cả câc hệ vật lý đều phi tuyến trong một văi phạm vi hoạt động. Nín để có thể sỉỵ dủng hàm chuyển vă câc phương trình trạng thâi tuyến tính, hệ thống phải được tuyến tính hơ, hoặc lă hoạt động của nó phải được hạn chế trong vùng tuyến tính.
Dù sự phđn giải vă thiết kế câc hệ điều khiển tuyến tính đê được phât triển tốt, nhưng bản sao của nó cho câc hệ phi tuyến thì thường rất phức tạp.
Kỹ thuật điều khiển thường phải xâc định khơng chỉ việc lăm sao để mơ tả chính xâc hệ thống một câch tơn học, mă cịn phải, quan trọng hơn, lăm sao để đặt câc giả thuyết đúng, vă phĩp tính xấp xỉ (nếu cần thiết) sao cho hệ thống có thể được đặc trưng hóa một câch tương xứng bởi một mơ hình tơn học tuyến tính.
Thật quan trọng để thấy rằng, kỹ thuật điều khiển hiện đại phải dựa trín sự mơ hình hơ hệ thống sao cho vấn đề phđn giải vă thiết kế có thể phù hợp với câc lời giải nhờ mây tính. Như vậy, chủ đích của chương năy lă:
- Ðể chứng tỏ sự mơ hình hơ tôn học của câc hệ thơng điều khiển vă câc bộ phận.
- Ðể chứng tỏ bằng câch năo sự mơ hình hơ sẽ dẫn đến câc lời giải trín mây tính II. PHƯƠNG TRÌNH CỦA CÂC MẠCH ÐIỆN.
Phương phâp cổ điển để viết câc phương trình của mạch điện được đặt trín cơ sở hai định luật về nút vă vịng của kirchhoff. Tuy hai định luật năy thì đơn giản nhưng câc phương trình kết quả thì khơng tự nhiín đối với mây tính.
Một phương phâp mới để viết câc phương trình mạch điện lă phương phâp biến trạng thâi. Vì câc mạch điện trong phần lớn câc hệ tự kiểm thì khơng phức tạp lắm, ta sẽ trình băy ở đđy chỉ ở mức độ giới thiệu. Những lý giải chi tiết về câc phương trình trạng thâi cho mạch điện có thể tìm ở câc giâo trình lý thuyết mạch.
H.5_1.
Xem mạch RLC như hình H.5_1. Phương câch thực hănh lă xem dòng điện trong cuộn cảm L vă điện thế ngang qua tụ C lă câc biến trạng thâi (tức i(t) vă ec(t)). Lý do của sự chọn lựa năy lă vì câc biến trạng thâi thì liín hệ trực tiếp với bộ phận
tích trữ năng lượng của một hệ thống. Trong trường hợp năy, cuộn cảm tích trữ động năng vă tụ tích trữ thế năng.
Bằng câch chọn i(t) vă ec(t) lă câc biến trạng thâi, ta có một sự mơ tả hoăn toăn về quâ khứ (tức trị giâ đầu của chúng) hiện tại vă trạng thâi tương lai của mạch.
Thí dụ5_1 : Xem mạch điện như hình H.5_2.
H.5_2
Ðiện thế ngang qua tụ ec(t), câc dòng điện trong câc cuộn cảm i1(t) vă i2(t) được xem như lă câc biến số trạng thâi.
Câc phương trình trạng thâi có được bằng câch viết điện thế ngang qua câc cuộn cảm vă dòng trong tụ.