Phuơng sai và độ lệch chuẩn đều xem độ lệch duơng và độ lệch âm đối xứng (sysmetric) với nhau qua điểm trung vị (tức là lợi nhuận kỳ vọng). Tuy nhiên, trong thục tế, các nhà đầu tu luơn kỳ vọng đột biến tích cục (Positive surprises) hơn là đột biến tiêu cục (Negative surprises). Trong Bảng 3.2, lợi nhuận đột biến tích cục làm gia tăng tài sản (25%), trong khi đĩ lợi nhuận đột biến tiêu cục làm tiêu hao đáng kể tài sản của nhà đầu (-35%). Vì thế, luợng hĩa rủi ro chính là tập trung phân tích lợi nhuận đột biến tiêu cục.
Tuy nhiên, nếu việc phân phối lợi nhuận đối xứng qua điểm trung vị (mean) - nghĩa là xác suất và cấp độ (magnitude) dien ra của đột biến tiêu cục gần xấp xỉ bằng với xác suất và cấp độ diển ra của đột biến tích cục - thì độ lệch chuẩn cĩ thể đuợc xem nhu đại luợng đo luờng rủi ro tài sản (chỉ tập trung luợng hĩa độ lệch âm). Phân phối lợi nhuận trong truờng họp này gọi là phân phối “chuẩn” (Normal distribution), với đuờng cong cĩ hình dạng hình chuơng (bell-shaped curve).
Ví dụ Với lợi nhuận kỳ vọng 23,75% cĩ được từ Bảng 5.2, hãy xác định phương sai
và độ lệch chuẩn của tài sản.
Giải:
E(r) = 23,75%
Var (r) = ơ2 = 0,5 (o, 45 - 0,2375)2 + 0,25 (o, 2-0,2375)2 + 0,25 (-0,15-0,2375)2 = 0,0582 SD (r) = ơ = ạ/ũ, 0582 = 24,12%
Ví dụ: Cổ phiếu của Vinamilk giao dịch ngày 21/8/2009 với giá đĩng cửa lĩO.OOOđ.
Các chuyên gia phân tích tài chính dự báo trong năm tới lợi nhuận của cổ phiếu Vinamilk cĩ thể diển biến qua điều kiện kinh doanh sau:
Điều kiện kinh doanh Ngữ cảnh Xác suất Giá cuối năm Cổ tức / năm
Tăng trưởng cao 1 0,35 250.000đ 4.500đ
Khơng tăng truởng 3 0,35 130.000đ 2.000đ
Hãy xác định lợi nhuận của cổ phiếu Vinamilk hàng năm trong từng điều kiện kinh doanh cụ thể? Sau đĩ tính lợi nhuận kỳ vọng độ lệch chuẩn của lợi nhuận đĩ.
Giải:
Điều kiện kinh doanh Xác suất Lợi nhuận theo năm (HPR)
Tăng truởng cao 0,35 59,06% = (4.500+250.000-160.000)/160.000 Tăng truởng trung bình 0,30 27,18% = (3.500+200.000-160.000)7160.000 Khơng tăng truởng 0,35 -17,50% = (2.000+130.000-160.000)7160.000
Sử dụng cơng thức 4.5 và 4.6 để tính lợi nhuận kỳ vọng và phuơng sai:
E (r) = 0,3 5 X 59,06 + 0,3 X 27,18 + 0,3 5 X (-17,50) = 22,7%
ơ2 =0,35(59,06-22,7)2 +0,3(27,18-22,7)2 + 0,35(-17,50-22,7)2 =1034,35 ơ = 71034,35 =32,16%
BÀI TẬP
Phân biệt giữa lợi nhuận của chu kỳ đơn và lợi nhuận đa chu kỳ? cho ví dụ minh họa. 1. Phân biệt giữa lợi nhuận bình quân đại số, lợi nhuận bình quân số học, và lợi
nhuận bình quân cĩ tỷ trọng theo tiền tệ? cho ví dụ minh họa.
2. Hãy nêu phuơng pháp tính lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của một chứng khốn cụ thể? Cho ví dụ minh họa từng điều kiện kinh doanh cụ thể của một trong những cơng ty niêm yết trên thị truờng chứng khốn Việt Nam.
3. Độ lệch chuẩn là gì? Tại sao phải tính độ lệch chuẩn của lợi nhuận?
4. Một trong những câu sau đây cho định nghĩa đúng về độ lệch chuẩn? Độ lệch chuẩn:
a) Cĩ thể là một số duơng hoặc số âm
b) Đuợc thể hiện trong cùng những đơn vị nhu các các dữ liệu gốc c) Là căn bậc hai của phuơng sai
5. Quỹ đầu tu Dragon Capital đang quản lý một danh mục bao gồm các cổ phiếu khơng trả cổ tức và lợi nhuận bình quân số học (bình quân cĩ trọng số theo thời
gian) của danh mục này 8.0% từ ngày 1/1/2005 đến ngày 31/12/2009. Lợi nhuận bình quân đại số của danh mục trong cùng thời kỳ là 9.0%. Hãy tính thị giá (market value) của danh mục vào cuối năm 2009 biết rằng thị giá của danh mục ở đầu năm 2005 là $200.000.
6. Cổ phiếu của Chứng Chỉ Quỹ Đầu Tu Chứng Khốn Việt Nam (VFMVF1) giao dịch với giá đĩng cửa 15.200đ vào ngày 21/8/2009. Việc thanh tốn cổ tức và giá cổ phiếu VFMVF1 cịn tùy thuộc vào tình hình của nền kinh tế vào cuối năm nhu sau:
Tinh trạng nền KT Cổ tức Giá cổ phiếu
Tăng truởng 2.000đ 2O.ođ
Bình thuờng 1.000 15.500
Suy thối 600 10.000
a) Tính lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn. Luu ý rằng xác suất của 3 truờng họp đều nhu nhau.
b) Tính lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục bao gồm 50% cổ phiếu VFMVF1 và 50% tín phiếu kho bạc (T-bill), biết rằng lãi suất tín phiếu là 5%.
7. Xác suất đối với 3 truờng họp của nền kinh tế Việt Nam và xác suất đối với lợi nhuận của cổ phiếu chứng chỉ quỹ đầu tu chứng khốn Việt Nam VFMVF1 trong mỗi điều kiện cụ thể của nền kinh tế đuợc thể hiện nhu sau.
Tình trạng nền KT
Xác suất đối với từng điều hiện
KT cụ thể
Hoạt động kinh doanh cổ phiếu
Xác suất đối với hoạt động kinh doanh CP Tốt 0,5 Tốt 0,5 Trung bình 0,4 Kém 0,1 Trung bình 0,3 Tốt 0,1 Trung bình 0,5 Kém 0,4 Kém 0,2 Tốt 0,2 Trung bình 0,3 Kém 0,5
Hãy xác định xác suất khi nền kinh tế tăng trưởng trung bình và xác suất khi hoạt động kinh doanh cổ phiếu kém hiệu quả?
8. Sau đây là thơng tin về cổ tức và giá cổ phiếu CTCP chế biến hàng xuất khẩu Long An (LAF) từ 2006 đến 2009.
Năm Giá đầu năm Cổ tức trả cuối năm
2006 10.000 600đ
2007 14.000 600đ
2008 9.500 600đ
2009 13.200 600đ
Một nhà đầu tư mua 5 cổ phiếu LAF lúc đầu năm 2006, mua thêm 3 cổ phiếu vào đầu năm 2007, sau đĩ bán 2 cổ phiếu vào đầu năm 2008, và cuối cùng bán 6 cổ phiếu cịn lại vào đầu năm 2009.
a) Hãy tính lợi nhuận bình quân số học và đại số của nhà đầu tư này? b) Lợi nhuận bình quân cĩ tỷ trọng theo tiền tệ là bao nhiêu?