Hình thức chính thể cộng hịa Tổng thống xuất hiện muộn hơn so với cộng hòa Đại nghị. Đầu tiên hình thức nhà nước này được thành lập ở Mỹ, sau đó nhanh chóng xuất hiện ở các nước Mỹ la tinh và một số nước ở Châu Á.
Mơ hình Chính phủ này cịn được gọi là hành pháp một đầu [9, tr.302] do Tổng thống không những là nguyên thủ quốc gia, đảm nhiệm các chức năng hành pháp tượng trưng, mà còn trực tiếp lãnh đạo và điều hành Chính phủ.
Đặc điểm nổi bật nhất của mơ hình Chính phủ trong chính thể Tổng thống cộng hòa là việc Hiến pháp khơng quy định rõ định chế Chính phủ bao gồm Thủ tướng và các Bộ trưởng như ở chế độ Đại nghị, mà tất cả quyền hành pháp của Chính phủ được Hiến pháp quy định trực tiếp cho Tổng thống. Trong hiến pháp của Hợp chủng quốc Hoa Kỳ khơng có thuật ngữ Chính phủ, cũng như các Bộ trưởng. Điểm cần chú ý ở đây là mặc dù Hiến pháp khơng quy định, nhưng hình hài của Nội các vẫn hiện diện trên thực tế. Vì vậy, có thể nhận định rằng, Nội các của Mỹ được coi là một thiết chế có yếu tố tập quán nhiều hơn là được quy định trong luật pháp. Khoản 2, điều 2, của Hiến pháp Mỹ đưa ra một số quy định về vấn đề này. Đó là việc Hiến pháp quy định: tổng thống có quyền hỏi ý kiến các người đứng đầu các bộ bằng văn bản về bất cứ vấn đề gì liên quan đến trách nhiệm của bộ đó. Lịch sử hình thành nội các của Hoa Kỳ có ngay từ thời đầu tiên của việc thành lập ra nhà nước Hoa Kỳ của Tổng thống đầu tiên của họ. Sau khi Quốc hội khóa I lập ra Bộ Ngoại giao, Bộ Tài chính, Bộ Chiến tranh và Văn phịng Tổng chưởng lý thì Tổng thống Washington đã chỉ định người đứng đầu còn được gọi là Bộ trưởng của các cơ quan hành pháp ngày nay, và sau đó Tổng thống đã nhận thấy ngay sự hiện hữu của các bộ trưởng này. Nội các cứ thế hình thành cho
đến ngày nay, nhưng về nguyên tắc nội các ở Mỹ quốc chỉ được hình thành như là một nhóm cố vấn hàng đầu của Tổng thống. Nhưng càng ngày ở Mỹ càng có xu hướng theo thể chế nội các trên thực tế. Trong tác phẩm chuyên khảo về nền hành chính cơng với tiêu đề Phục vụ và duy trì: Cải thiện hành chính cơng trong một thế giới cạnh tranh, S. chiavo-Campo và P.S.A.
Sundaram viết: “Nước Mỹ nhận thấy cần phải chuyển hóa phương thức hoạt
động theo mơ hình nội các để điều phối chính sách trong lĩnh vực an ninh quốc gia, gần đây là chính sách kinh tế.” [32, tr.94]
Các Bộ trưởng có nghĩa vụ hoạch định chính sách và điều hành đối với ngành, lĩnh vực được phân cơng. Trong q trình hoạt động, tất cả các Bộ trưởng chịu sự điều hành thống nhất và chỉ phải chịu trách nhiệm trước Tổng thống chứ không phải chịu trách nhiệm trước Nghị viện như trong chính thể Đại nghị. Bản thân Tổng thống, trong quá trình thực thi quyền lực, với tư cách người lãnh đạo Chính phủ, khơng phải chịu trách nhiệm cá nhân trước Nghị viện; tập thể Chính phủ cũng khơng phải chịu trách nhiệm tập thể trước Nghị viện. Tổng thống chỉ chịu trách nhiệm trước cử tri – nhân dân, những người đã trực tiếp bầu ra Tổng thống. Điều này khác với chế độ trách nhiệm trong chính thể Đại nghị ở sự rõ ràng, chặt chẽ về trách nhiệm của người đứng đầu hành pháp. Như vậy, trong chính thể Tổng thống cộng hịa, Nghị viện nhận sự ủy thác của nhân dân thực hiện quyền lập pháp, còn Tổng thống thực hiện quyền hành pháp cũng xuất phát từ sự ủy quyền trực tiếp từ nhân dân. Các cơ quan này hoạt động độc lập với nhau, không chịu trách nhiệm trước nhau, do đó, nghị viện khơng có quyền lật đổ Tổng thống và Tổng thống khơng có quyền giải tán Nghị viện, giống như trong Chính thể đại nghị. Tuy nhiên, trong thực tế, dù là quyền lập pháp hay quyền hành pháp đều xuất phát từ nhân dân; việc thực hiện các quyền này đều phục vụ cho sự phát triển đất nước, nhân dân một cách tốt nhất. Các cơ quan này, khi hoạt động đều chịu sự
kiểm tra chặt chẽ từ phía nhân dân – cụ thể hơn là các cử tri, những người có quyền bầu lên hay phế bỏ họ. Vì vậy, để thực hiện các quyền có hiệu quả, giữa lập pháp và hành pháp phải kết hợp với nhau. Lập pháp khơng thể thực hiện được ý chí của mình nếu bị hành pháp ln chống đối, ngược lại Tổng thống không thể điều hành được đất nước nếu thiếu sự thỏa thuận của Nghị viện, bởi lẽ Nghị viện là người ban hành luật, chuẩn chi ngân sách nhà nước hoặc sắc thuế.