sinh Trung học cơ sở:
Khi xem xét các sự biểu hiện về kĩ năng, các nghiên cứu đồng nhất quan điểm về xem xét sự thực hiện có kết quả một động tác nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn và áp dụng những cách thức đúng
đắn, có tính đến những điều kiện nhất định. Ngƣời có kỹ năng không chỉ nắm lý thuyết về hành động mà phải vận dụng vào thực tế.
Xem xét yêu cầu của các bƣớc vận dụng toán học vào thực tiễn trên cơ sở sự phù hợp về đặc điểm tâm sinh lý, nhận thức của học sinh THCS, chúng ta xác định đƣợc các thành phần kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh THCS:
+ Kĩ năng thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: bao gồm khả năng nhận thức những yếu tố định lƣợng từ tình huống thực tiễn và khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thƣớc, vị trí của các đối tƣợng trong thực tiễn, trong không gian.
+ Kĩ năng chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và Toán học: Kĩ năng này đƣợc thể hiện trong các hoạt động chuyển đổi những thông tin Toán học có đƣợc trong tình huống thực tiễn từ dạng diễn đạt bằng lời sang dạng diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học để có bài toán Toán học.
+ Kĩ năng thiết lập mô hình Toán học của các tình huống thực tiễn: Kĩ năng thành phần này đƣợc thể hiện qua việc chủ thể thực hiện đƣợc hoạt động tổ chức lại các dữ kiện Toán học (đang tồn tại một cách riêng rẽ, đơn lẻ) thu đƣợc sau khi mã hoá các thông tin Toán học có đƣợc từ các tình huống thực tiễn để lập nên bài toán Toán học cần thiết.
+ Kĩ năng ƣớc chừng trong xử lí các thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn: Kĩ năng thành phần này đƣợc biểu hiện trong nhiều hoạt động tính toán thực tế; Khả năng này có đƣợc nhờ việc kết hợp trực giác, kinh nghiệm với quan sát, lựa chọn các vật chuẩn thực tế khi có điều kiện với việc chia tách linh hoạt đám đông thành các nhóm nhỏ hơn để ƣớc lƣợng. Ƣớc lƣợng gần đúng hình dạng hình học các đối tƣợng. sử dụng hợp lý các giá trị gần đúng. + Kĩ năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn: Khả năng này thể hiện ở chỗ trong khi tiến hành các hoạt động vận dụng kiến thức toán học sẽ phát hiện, nhận biết đƣợc nhiều tình huống thực tiễn ăn khớp với
những kiến thức toán, các mô hình toán học đã biết, nhận dạng đƣợc kiến thức toán học trong các tình huống thực tiễn khác nhau.
+ Ý thức lựa chọn phƣơng án tối ƣu trong xử lí các thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn: Ý thức lựa chọn phƣơng án tối ƣu trong xử lý các tình huống thực tiễn là một thuộc tính tâm lý thƣờng có trong các hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn và góp phần để hoạt động này thành công. Điều quan trọng là chủ thể luôn có ý thức đặt ra những nhiệm vụ nhƣ vậy khi đối mặt với thực tiễn và có ý thức giải quyết thành công những nhiệm vụ đó.
Các kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn đƣợc biểu hiện qua các tiêu chí:
Tiêu chí 1: Phát hiện thấy các vấn đề có trong thực tiễn
Biểu hiện: Học sinh nhận biết đƣợc các vấn đề liên quan đến thực tiễn, phát hiện ra những mâu thuẫn phát sinh, biết đặt câu hỏi có vấn đề để tạo tình huống.
Tiêu chí 2: Tổng hợp được các kiến thức có liên quan đến vấn đề trong thực tiễn và biết đề xuất giả thuyết cho vấn đề.
Biểu hiện:
+Học sinh phân tích làm sang tỏ nội dung của vấn đề.
+Biết thiết lập các mối quan hệ giữa kiến thức (đã học hoặc đã tìm hiểu) với vấn đề thực tiễn.
+Đề xuất đƣợc giả thuyết có tính khoa học.
Tiêu chí 3: Học sinh biết tự tìm tòi, tự tìm hiểu kiến thức liên quan đến nội dung thực tiễn.
Biểu hiện:
+Học sinh biết cách thu thập, lựa chọn và sắp xếp những nội dung kiến thức đã học hoặc đã tìm hiểu liên quan đến vấn đề có trong thực tiễn.
Tiêu chí 4: Thực hiện giải quyết vấn đề và đề xuất vấn đề mới.
Biểu hiện:
+Dựa trên kiến thức đã học/ khám phá, học sinh giải quyết vấn đề thực tiễn +Từ các vấn đề thực tiễn liên quan, học sinh đề xuất các ý tƣởng mới về vấn đề đó.