D, Năng lực hƣớng tới:
2.2.4. Tập hợp các bài tập theo một chủ đề kiến thức để hình thành hệ thống bài tập theo các tuyến:
thống bài tập theo các tuyến:
Trong mỗi phần của bài toán đƣợc xây dựng, cần hƣớng dẫn cách cho điểm cụ thể. Bộ đề kiểm tra của PISA bao gồm nhiều bài tập, cơ cấu mỗi bài tập gồm hai phần chính:
- Phần một: Phần nội dung tình huống (có thể trình bày dƣới dạng văn bản, bảng, biểu đồ…)
- Phần hai: Phần câu hỏi nhằm giải quyết các vấn đề trong tình huống bằng kiến thức toán học.
Thông thƣờng sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống đƣợc đƣa ra. Bài tập của PISA xoay quanh những tình huống nội bộ toán học cũng nhƣ những tình huống thực tế mô tả khái niệm, cấu trúc hoặc ý tƣởng về toán học. Trong PISA những điều này đƣợc gọi là “ý tƣởng bao trùm”.
OECD/PISA sẽ đánh giá hiểu biết toán thông qua một sự kết hợp các loại câu hỏi:
- Câu hỏi trắc nghiệm truyền thống (Traditional multiple- choice): HS phải lựa chọn câu trả lời đúng từ một số các đáp án cho trƣớc.
- Câu hỏi trắc nghiệm phức hợp (Complex multiple - choice): HS phải lựa chọn câu trả lời đúng từ một số đáp án cho trƣớc.
- Câu hỏi có câu trả lời đóng (Closed -contructed reponse): Câu trả lời có dạng là số hoặc dạng khác, đáp án trả lời là duy nhất.
- Câu hỏi cócâu trả lời ngắn (Short - reponse):HS trả lời tóm tắt mỗi câu hỏi đƣa ra.
- Câu hỏi có câu trả lời mở (Open - contructed reponse): HS phải trả lời dài hơn dƣới dạng viết. Thƣờng có nhiều khả năng trả lời đúng có thể đƣa ra.
Ví dụ minh họa:
*. Chọn chủ đề cho bài tập:Hàm số bậc nhất.
*. Chọn tình huống và phát biểu bài toán: Bài toán Nhịp tim
“Vì lý do sức khỏe, người ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ như trong thể thao để không vượt quá tần số nhịp tim nhất định. Trong nhiều năm qua mối quan hệ giữa tỷ lệ khuyến cáo giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi của một người được mô tả bởi công thức sau :
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 220 – tuổi
Nghiên cứu gần đây cho thấy rằng công thức này nên được sửa đổi một chút. Công thức mới như sau:
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 208 – (0.7 x tuổi)” Câu hỏi 1: Hoàn thiện bảng về nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo:
Bảng nhịp tim đối đa đƣợc khuyến cáo
Tuổi (theo năm) 9 12 15 18 21 24
Nhịp tim tối đa
(công thức cũ)
Nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo mới (công thức mới)
201,7 197,5 195,4 191,2
*. Phát triển tình huống, xây dựng các bài toán mới:
Giáo viên đưa ra các câu hỏi theo cấp độ khó tăng dần
Câu hỏi 2: Ở tuổi nào thì công thức cũ và mới cho chính xác cùng một giá trị và giá trị đó là bao nhiêu?
Câu hỏi 3: Bạn Hoa chú ý rằng hiệu số của hai nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo trong bảng có vẻ giảm đi khi tuổi tăng lên. Tìm một công thức thể hiện hiệu số này theo tuổi.
Câu hỏi 4: Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng tập thể dục có hiệu quả nhất khi nhịp tim là 80% của nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo theo công thức mới. Hãy viết và rút gọn công thức cho nhịp tim hiệu quả nhất để tập thể dục theo tuổi.
Câu hỏi 5: Công thức mới đã làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi nhƣ thế nào? Hãy giải thích câu trả lời của bạn một cách rõ ràng.
*. Tập hợp các bài tập theo một chủ đề kiến thức để hình thành hệ thống bài tập theo các tuyến:
Bài toán cung cấp thông tin thực tế về sức khỏe con ngƣời. Để làm đƣợc bài toán này, HS cần phải chuyển đƣợc những thông tin đã cho trong đề bài thành những phƣơng trình đại số (hay hàm số), biết vận dụng các kỹ năng đại số để giải quyết lần lƣợt các vấn đề đặt ra. Cụ thể là :
- Câu 1 chỉ yêu cầu HS kỹ năng tính toán đơn giản để điền số liệu vào bảng cho trƣớc.
- Câu 2 đòi hỏi HS phải biết cách biểu diễn nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo theo hai công thức cũ và mới lần lƣợt là hai hàm số f(x) = 220 – x và g(x) = 208 – 0,7x với y thể hiện nhịp tim tối đa trong mỗi phút và x đại diện cho tuổi tính theo năm..
- Nội dung của câu 3, 4 thực chất ứng với kỹ năng rút gọn biểu thức đó là rút gọn 220 –x – (208 – 0,7x) và 0,8 (208 - 0,7x).
- Câu 5 sẽ đƣợc giải quyết dễ dàng nếu nếu HS biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
Bài toán trên minh họa cho những lợi ích của toán học trong việc giải quyết những vấn đề có liên quan đến chất lƣợng cuộc sống của con ngƣời. HS phải kết hợp nhiều kỹ năng đã học: kỹ năng xây dựng hàm số, kỹ năng rút gọn biểu thức, kỹ năng vẽ và đọc hiểu ý nghĩa thực tế của đồ thị…