thực tiễn và khai thác các bài toán có lời văn mang nội dung thực tiễn
2.2.4.1. Vai trò của biện pháp
Các bài toán có lời văn mang nội dung thực tiễn, hay các bài toán thực tiễn chính là những tình huống thực tế đã được lựa chọn cho phù hợp với các nội dung dạy học tương ứng. Dạng toán có lời văn được xem như một cầu nối kiến thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, đời sống xã hội. Xây dựng các bài toán có lời văn mang nội dung thực tiễn phát triển khả năng liên kết các ý tưởng toán học với các vấn đề gần gũi trong cuộc sống của học sinh. Do đó giải các bài toán có nội dung thực tiễn là hoạt động thích hợp và hiệu quả để rèn luyện vận dụng toán học vào thực tiễn.
2.2.4.2. Chỉ dẫn thực hiện biện pháp
Sau đâu chúng tôi đưa ra một số chỉ dẫn cần thiết khi sử sụng biện pháp này trong dạy học giải bài toán có lời văn ở Tiểu học.
a, Cần lựa chọn các bài toán thực tiễn thích hợp với nội dung có thể đưa ra khai thác
Yêu cầu của việc lựa chọn ở đây bao gồm:
- Lựa chọn nội dung, bài mục đưa ra để khai thác.
- Lựa chọn hình thức phát biểu của mỗi bài toán, cảu nội dung thực tế trong bài toán để hấp dẫn hoặc để đạt được mục đích giáo dục khác.
- Cần xác định các nộ dung trong chương trình thuận lợi cho khai thác bài toán thực tế.
Các bài toán thực tế đưa ra trước hay sau khi trình bày các khái niệm, quy tắc. Nói chung bài mục nào cũng có thể đưa ra bài toán thuộc loại này, nhưng điều quan trọng là phải lựa chọn là phải lựa chọn được những nội dung hấp dẫn với số lượng hợp lí để tạo hiệu quả tốt.
b, Kết hợp khai thác đúng mức các bài toán thực tế mở Bài toán mở là bài toán có tính chất:
- Bài toán phát biểu ngắn, dễ hiểu, thuộc về một lĩnh vực rất quen thuộc đối với học sinh.
- Bài toán không quy về việc áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủ thuật giả thiết đã biết, bài toán cũng không có những hướng dẫn về phương pháp giải về nội dung lời giải.
- Người giải phải vận hành các thao tác dự đoán hoặc phải lựa chọn, điều chỉnh thêm vê giả thiết mới có thể tìm được kết quả lời giải.
Bài toán thực tế mở là bài toán mở được phát biểu bằng lời văn mang nội dung thực tế.
Sau đây chúng tôi xin đưa ra một số cách khai thác bài toán thực tế mở để rèn luyện quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn:
+ Đưa ra tình huống thực tế mà học sinh phải cùng kết hợp với giáo viên trong xây dựng nên bài toán thực tế, thông qua hoạt động tìm kiếm để đưa ra giả thiết cho bài toán cần xây dựng.
+ Đưa ra những bài tập thường là “bài toán ngược”. Đó là bài tập cho trước mô hình toán học, yêu cầu học sinh đặt bài toán thực tế phù hợp với mô hình đó.
Việc khai thác bài toán mở góp phần rèn luyện phẩm chất linh hoạt, sáng tạo của tư duy, rèn luyện khả năng thích ứng với những thay đổi trong thực tế của học sinh. Tuy nhiên trong quá trình khai thác bài toán mở cần chú ý phân bậc theo mức độ khó cảu bài toán và kết hợp phân hóa học sinh, tùy đối tượng học sinh mà khai thác ở những mức độ khác nhau.
c, Lưu ý người học những sai lầm dễ mắc phải trong vận dụng lí thuyết để giải bài toán thực tế qua cài đặt sai lầm trong nội dung bài toán hoặc lựa chọn bài toán có thể dẫn đến lời giải sai lầm
Việc cài đặt sai lầm vào các bài toán nhằm tạo cho người học “phát triển óc phê phán, khả năng không những chỉ là tái tạo các lược đồ loogic xác định, mà còn phê phán mỗi giai đoạn của lí luận tương ứng với các nguyên tắc
đã tiếp thu được về tư duy toán học và về thực hành tính toán”. Trong dạy học toán, việc cài đặt một số sai lầm có dụng ý sư phạm như sai lầm trong ngôn ngữ diễn đạt, sai lầm trong suy luận, sai lầm trong xét trường hợp ngoại lệ, sai lầm về trực giác toán học,...được ghi nhận là rất có tác dụng đối với người học khi họ kiểm nghiêm khả năng diễn đạt kiến thức, kiểm nghiệm những hiểu biết của bản thân về sự chính xác của kiến thức và cơ sở lôgic của chúng. Đối với toán học ứng dụng nói chung, chủ đề trong dạy học giải bài toán có lời văn nói riêng, một trong những đặc trưng cơ bản là nó sử dụng các khái niệm hợp lí (khái niệm không có định nghĩa hình thức hoặc định nghĩa không hoàn toàn chặt chẽ về mặt hình thức) và các khẳng định hợp lí (các khẳng định có bao hàm khái niệm hợp lí) để đảm bảo được tính đúng đắn của vấn đề là thực tiễn chấp nhận được và thỏa mãn tính tối ưu. Do đó, cách suy luận trong toán học ứng dụng không hoàn toàn giống suy luận toán học. Hơn nữa, cơ sở trực giác của người mới tiếp cận chủ đề giải bài toán có lời văn thường hạn chế, do đó càng dễ dẫn họ đến những sai lầm trong nhận thức, trong vận dụng lí thuyết vào giải bài tập. Trong dạy học, ngoài việc lưu ý một số nội dung kiến thức (các khái niệm, khẳng định, suy luận,...) dễ gây nên sai lầm trong nhận thức, trong vận dụng kiến thức môn học vào thực tế cho học sinh, giáo viên cần lưu ý những sai lầm mà học sinh phổ thông dễ mắc khi tiếp cận các môn học này và cài đặt các sai lầm đó trong quá trình giải các bài toán thực tế. Điểm khác nhau trong việc giải một bài toán của nhà toán học thuần túy và nhà toán học ứng dụng là: Nhà toán học thuần túy thường chú ý đến công cụ toán học được dùng để giải bài toán đó độc lập với cách biểu thị thực tế của nó. Họ quá nghiêng về khả năng khái quát điều kiện của bài toán mà không cần biết sự mở rộng đó có ý nghĩa trong thực tế đời sống hay không. Do đó, đôi khi để có được một lời giải đẹp ở mức hoàn toàn suy diễn thì lợi ích thực tế cảu bài toán đã bị giảm đi rất nhiều hoặc thậm chí là bị bỏ qua. Đối với nhà toán học ứng dụng, cái mà họ quan tâm là đảm bảo được tính đúng đắn của lời giải mà thực tiễn chấp nhận được, còn những khái quát hình thức thì không có giá trị đặc biệt. Giáo viên cần lưu ý điểm khác nhau căn bản này
để tránh những sai lầm trong phát biểu hay khái quát một bài toán mà có thể dẫn tới kết quả thực tế không thể chấp nhận được.
Việc đặt câu hỏi trong bài toán dễ dẫn người học mắc sai lầm khi xem xét mức lớn hay nhỏ của xác xuất sảy ra một sự kiện chỉ bằng con số thuần túy mà không gắn với mức nguy hại hay lợi thế của chủ thể trước sự kiện.