A HK B B
DM CBài tập A
Bài tập A
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng
31 1
chiều dài.
Người ta trồng cây bạch đàn xung quanh vườn. Hai cây liên tiếp cách nhau 4m và trồng được tất cả 90 cây. Hỏi khu vườn đó có diện tích là bao nhiêu?
Bài 2: Vườn hoa của trường là một hình
bình hành (ABCD) có diện tích 945 . Cạnh đáy (AB) dài 45m. Trong vườn hoa có một lối đi hình bình hành (HKML) rộng (HK) rộng 5m. Tính diện tích lối đi đó?
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14m, chiều rộng là 8m.
Người ta xây một bồn hoa hình thoi để trồng hoa như hình vẽ. Tính diện tích phần đất còn lại.
Bài 4: Bác Phong có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất
đất dài 8m. Bác ngăn mảnh đất đó thành hai phần, một phần để làm nhà, phần
còn lại làm vườn. Diện tích phần đất làm nhà bằng
21 1 diện tích mảnh đất, còn chu vi của phần đất làm nhà bằng 3 2 chu vi mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất của bác Phong.
Bài 5: Người ta trồng cây xung quanh một khu vườn hình chữ nhật chiều dài
61m, chiều rộng kém chiều dài 25m. Người ta mở hai cửa chính giữa hai chiều dài mỗi của rộng 1m. Tính xem trồng hết bao nhiêu cây, biết các cây cách đều nhau 15dm và hai bên mỗi của đều có cọc riêng của nó.
3dm
Bài tập B
Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 56m, chiều dài 18m.
Tính diện tích của thửa ruộng đó.
Bài 2: Trên một mảnh đất hình vuông người ta thu hẹp ở bên phải 10m
và mở rộng xuống phía dưới 30m thì được một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 160m. Tính diện tích mảnh đất hình vuông đó
Bài 3: Lớp 4A thuê thợ quét vôi một phòng học có chiều dài 10m,
chiều rộng 6m. Phòng đó có một của ra vào rộng 1m9dm, cao 2m1dm. Phòng học không có trần, tường phòng học cao 3m5dm. Tính số tiền quét vôi phòng học đó, biết rằng giá quét vôi là 2500 đồng một mét vuông.
Bài 4: Một miếng tôn hình bình hành
có diện tích 36 được cắt ra thành 3 mảnh như hình vẽ. Tính diện tích mỗi mảnh?
Bài 5: Một ngôi nhà hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng 8m.
Xung quanh ngôi nhà người ta xây tường rào cũng hình chữ nhật để bao quanh ngôi nhà đó. Khoảng cách từ mỗi bức tường đến hàng rào đều là 3m. Tính diện tích phần đất bao quanh ngôi nhà đó.
Ngoài việc giải bài tập Hình học có số liệu chúng ta cũng có thể thiết kế một số bài tập cắt, ghép hình vào thực tiễn giúp tăng khả năng sáng tạo cũng như nhận dạng hình học và đặc biệt là phát huy tính tích cực trong học tập của học sinh. Việc thiết kế các bài tập cắt, ghép hình thực tế này giúp các em có điều kiện để hình thành kiến thức về hình học một cách cụ thể nhất, nâng cao kỹ năng nhận biết hình học cũng như sự khéo léo và óc sáng tạo của các em.
Chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu và tổng hợp được một số bài tập ví dụ về cắt, ghép hình có thể áp dụng vào thực tế bài học cũng như cuộc sống như sau:
Ví dụ 1: Một tấm bìa hình bình hành, hãy cắt tấm bìa đó thành 3 mảnh
có diện tích bằng nhau.
Ví dụ 2: Cho các hình sau em hãy ghép chúng thành hình một ngôi nhà
Bài giải:
Ví dụ 3: An có 12 cây hoa , muốn trồng làm 6 hàng , mỗi hàng 4 cây . Hỏi
phải trồng như thế nào?
c) Giáo viên tạo cơ hội dẫn dắt học sinh lựa chọn các kiến thức toán học để giải các bài tập Hình học có nội dung thực tiễn
Vận dụng các kiến thức đã học từ việc giải các bài tập Hình học lý thuyết vào giải các bài tập Hình học thực tiễn là một trong những công việc vô cùng cần thiết và quan trọng trong việc dạy học giải bài tập Hình học gắn với phát triển khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh. Thông qua các kiến thức lý thuyết đã được học, học sinh được làm các bài tập Hình học lý thuyết như tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật với các số liệu về chiều dài chiều rộng cụ thể hay có thể dưới dạng ẩn,… để học sinh nắm được bản chất của lý thuyết mình vừa được học. Khi đã nắm được lý thuyết cơ bản và hiểu được bản chất của các bài tập Hình học và các em đã nắm được các bước giải đối với từng dạng bài tập cụ thể thì việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập Hình học có nội dung thực tiễn sẽ trở nên dễ dàng hơn. Từ kiến thức lý thuyết vững chắc ban đầu các em sẽ tiến hành nghiên cứu, phân tích đề bài tập Hình học thực tiễn sau đó đưa chúng về những dạng bài tập lý thuyết quen thuộc để vận dụng quy trình và các bước giải cụ thể.
Trong chương trình Toán lớp 4, nội dung phần hình học không có nhiều bài hình thành kiến thức mới mà chủ yếu là ôn lại và bổ sung nâng cao các kiến thức đã học. Do đó việc tạo cơ hội để dẫn dắt học sinh lựa chọn các kiến thức toán học để giải các bài tập hình học có nội dung thực tiễn sẽ được lồng ghép vào hầu hết các tiết học có nội dung hình học. Chẳng hạn khi dạy bài “Diện tích hình bình hành” giáo viên có thể gợi ý học sinh hướng tới các tình huống thực tế như: Vườn hoa trường em hình bình hành em hãy tính chu vi để mua lưới rào vườn hoa và diện tích đất vườn để trồng hoa.
Để tạo được cơ hội cho học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập hình học có nội dung thực tiễn đồng thời kết hợp phát triển tư duy và năng lực sáng tạo cũng như phát huy tính tích cực của học sinh, giáo viên có thể tiến hành định hướng học sinh theo các bước và câu hỏi như sau:
Bước 1: Gợi ý tình huống thực tế có liên quan đến bài học
- Trong thực tế có những sự vật nào có thể có hình dạng giống với hình mà chúng ta đã học hay đang học?
- Những vấn đề liên quan xung quanh các sự vật ấy là gì: Ví dụ xây nhà thì cần sơn nhà, tính diện tích gỗ làm cửa,…
Bước 2: Xây dựng bài tập hình học thực tế (đã được đề cập đến ở phần
a)
Bước 3: Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập Hình học vừa
được xây dựng.
Bước 4: Kiểm tra, rút ra kết luận, sáng tạo thêm bài tập khác
Cần cân nhắc kỹ lưỡng việc đưa ra các tình huống và bài tập hình học thực tiễn sao cho hợp lý. Có thể đưa ra các tình huống và bài tập này trước hoặc sau khi tiến hành hình thành kiến thức mới sao cho phù hợp với nội dung và mục tiêu của bài học.
d) Kết hợp khai thác đúng mức các bài tập Hình học thực tế mở:
Bài tập mở rộng là các bài tập có tính chất:
- Bài tập có đề bài dễ hiểu, thuộc về một lĩnh vực quen thuộc đối với học sinh và đời sống thực tiễn của các em.
- Các bài tập không quy về việc áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủ thuật giả thiết đã biết, bài tập cũng không có những bước hướng dẫn cụ thể về phương pháp giải và nội dung lời giải.
- Muốn giải được các bài tập có nội dung mở rộng người giải cần phải vận dụng toàn bộ các thao tác dự đoán hoặc phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết mới có thể tìm ra được lời giải.
Bài tập thực thực tế có nội dung mở rộng là bài tập được phát biểu bằng lời văn và thông số dữ liệu mang nội dung thực tế. Dưới đây là một số cách khai thác bài tập có nội dung thực tế mang tính chất mở rộng để rèn luyện quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh:
- Đưa ra tình huống thực tế mà học sinh có thể vận dụng các kiến thức lý thuyết đã học để giải quyết kết hợp cùng với sự sự giúp đỡ của giáo viên trong việc xây dựng cũng như thông qua hoạt động tìm kiếm để đưa ra giả thiết cho bài tập Hình học thực tiễn cần xây dựng.
Việc khai thác các bài tập hình học có nội dung thực tiễn mang tính chất mở rộng góp phần rèn luyện phẩm chất linh hoạt, tư duy sáng tạo và đặc biệt là rèn luyện khả năng thích ứng với những thay đổi trong thực tế của học sinh. Tuy nhiên trong quá trình khai thác các bài tập Hình học có nội dung mở rộng cần chú ý phân bậc theo mức độ khó, dễ của các bài tập cụ thể và kết hợp phân hóa học sinh trong quá trình khai thác, tùy từng đối tượng học sinh mà có những bài tập khai thác phù hợp. Tránh hiện tượng quá dễ gây nhàm chán hay quá khó đánh đố khiến học sinh chán nản, mất tinh thần học tập. Đúng mức độ thì hiệu quả đạt được sẽ cao.
Chẳng hạn khi học xong bài “Diện tích hình hình bình hành” học sinh nắm được kiến thức tính diện tích hình bình hành như sau:
Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo)
S = a x h
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao hình bình hành)
Khi đã nắm được công thức và cách giải một bài tập tính diện tích hình bình hành giáo viên sẽ gợi ý thêm để học sinh sử dụng kiến thức lý thuyết giải quyết các bài tập có nôi dung thực tế từ đơn giản đến phức tạp như sau:
Bài 1: Một khu rừng hình bình hành có chiều cao là 250m, độ dài đáy là
500m. Tính diện tích khu rừng đó?
Bài giải:
Diện tích khu rừng là:
250 x 500 = 125000 ( ) Đáp số: 125000
Bài 2: Một thửa ruộng hình bình hành có độ dài đáy là 100m, chiều cao
bằng nửa độ dài đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Bài giải:
Chiều cao của thửa ruộng hình bình hành là: 100 : 2 = 50 (m)
Diện tích của thửa ruộng là: 50 x 100 = 5000 ( ) Đáp số: 5000
Bài 3: Một thửa ruộng hình bình hành có độ dài đáy là 100m, chiều cao
là 50m. Người ta trồng lúa ở đó, tính ra cứ 100 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu tạ thóc?
Bài giải:
Diện tích của thửa ruộng hình bình hành là: 50 x 100 = 5000 ( )
Đã thu được ở thửa ruộng đó số thóc là: 5000 : 100 x 50 = 2500 (kg) = 25 (tạ) Đáp số: 25 tạ thóc
Tương tự như vậy khi học xong bài diện tích hình thoi học sinh nắm được công thức và cách tính diện tích hình thoi cụ thể như sau:
Diện tích hình thoi bằng tích độ dài của hai đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị đo)
(S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài hai đường chéo)
Khi đã nắm được công thức và cách giải một bài tập tính diện tích hình thoi giáo viên tiến hành khai thác thêm các bài tập liên quan đến hình thoi từ đơn giản đến phức tạp trong thực tế để học sinh vận dụng.
Bài 1: Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m.
Tính diện tích khu đất đó?
Bài giải:
70 x 300 : 2 = 10500 ( ) Đáp số: 10500 ( )
Bài 2: Một thửa ruộng hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Người ta trồng lúa ở đó, tính ra cứ 100 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu kg thóc?
Bài giải:
Diện tích thửa ruộng hình thoi là: 70 x 300 : 2 = 10500 ( )
Đã thu được ở thửa ruộng đó số thóc là: 10500 : 100 x 50 = 5250 (kg)
Đáp số: 5250 (kg)
Có khá nhiều dạng toán thực tế mở mà chúng ta có thể tiến hành sử dụng và khai thác. Ở đây chúng tôi có nhắc đến 2 dạng toán thực tế mở chính đó là:
Bài toán mở về phía kết luận
Bài toán mở về phía kết luận là dạng bài toán được cho một vài dữ kiện, học sinh dự vào dữ kiện để xây dựng yêu cầu của bài toán. Yêu cầu của bài toán ở đây có thể được cho sẵn với những câu hỏi có nhiều đáp án để trả lời nhưng tronng đó chỉ có 1 đáp án đúng và cũng thể chính học sinh phải xây dựng yêu cầu dựa trên những dữ kiện đã được cho biết trong bài toán. Để có thể xây dựng được yêu cầu cho bài toán từ các dữ kiện đã cho học sinh phải làm theo các định hướng cụ thể sau:
- Đề bài cho biết gì?
- Từ các giả thiết ấy ta có thể biết hoặc tính được những gì?
- Câu hỏi hay yêu cầu liên quan đến điều ta có thể biết hay có thể tính ấy là gì?
- Tiến hành xây dựng bài tập thực tế mở dựa trên dữ kiện và câu hỏi hay yêu cầu đã được xác định.
Một người thợ cơ khí có một tấm nhôm hình vuông cạnh dài 1m. Anh vẽ 4 nửa đường tròn trên tấm tôn đó (đường kính của đường tròn là cạnh của hình vuông).
Với ví dụ trên học sinh tiến hành phân tích như sau:
- Đề bài cho biết tấm tôn hình vuông, cành dài 1m, 4 nửa đường trong có đường kính là cạnh hình vuông.
- Từ các giả thiết ấy ta có thể tính dược chu vi, diện tích tấm tôn, diện tích đưởng tròn, hình vẽ được từ 4 nửa đường tròn,…
- Câu hỏi có thể đặt ra ở đây là: Người thợ cơ khi đã vẽ được hình gì từ việc vẽ 4 nửa đường tròn trong tấm tôn, diện tích của hình đó là bao nhiêu, diện tích phần còn lại là bao nhiêu,….
- Bài tập thực tế được xây dựng hoàn thiện như sau:
Một người thợ cơ khí có một tấm nhôm hình vuông cạnh dài 1m. Anh vẽ 4 nửa đường tròn trên tấm tôn đó (đường kính của đường tròn là cạnh của hình vuông). Sau khi vẽ xong anh được hình gì và diện tích hình đó là bao nhiêu?
Bài toán mở về phía giả thiết
Bài toán mở về phía giả thiết là bài toán được cho một số dữ kiện nhất định tuy nhiên để có thể xác định được yêu cầu của bài thì đòi hỏi phải bổ sung thêm những giả thiết điều kiện nhất định hoặc các giả thiết được cho dưới dạng ẩn đòi hỏi học sinh phải tìm ra được giả thiết bị ẩn đó thì mới có thể xác định được yêu cầu của bài tập. Đối với dạng toán này, để có được một bài tập hoàn chỉnh học sinh có thể làm theo các bước sau:
- Xác định các dữ kiện đã biết.
- Những yêu cầu có thể đặt ra để giải quyết có liên quan đến dữ kiện đã cho là gì?
- Tìm và bổ sung những dữ kiện nào còn thiếu để giải quyết được yêu cầu.
- Xây dựng bài tập dựa trên các dữ kiện và yêu cầu vừa xác định Có thể thấy điều này qua ví dụ sau:
Cho dữ kiện: Vườn nhà em hình chữ nhật. Bố em trồng được 30 cây táo. Với 2 dữ kiện này học sinh có thể suy luận ra những câu hỏi có liên quan như: táo được trồng ở đâu? Xung quanh hay trong vườn, mỗi cây táo cách nhau bao nhiêu? Mỗi năm được thu hoạch bao nhiêu?,….
Để giải quyết được những câu hỏi ấy dữ kiện bài toán còn thiếu những gì? Chiều dài, chiều rộng khu vườn, cách trồng táo, sản lượng thu hoạch mỗi cây trên năm,…
Bài tập được xây dựng hoàn chình như sau:
Nhà em có khu vườn hình chữ nhật chiều rộng là 5m chiều dài gấp 8 lần chiều rộng. Bố em trồng được tất cả 30 cây táo xung quanh khu vườn. Tính khoảng cách giữa mỗi cây táo?