Quyền thừa kế thuộc về cá nhân đƣợc thể hiện theo hai chủ thể nhất định, đó là chủ thể để lại tài sản (quyền của ngƣời để lại di sản) và chủ thể hƣởng thừa kế di sản (quyền của ngƣời nhận di sản). Điều 609 BLDS năm 2015 quy định cá nhân có quyền lập di chúc để định đoạt tài sản của mình; để lại tài sản của mình cho ngƣời thừa kế theo pháp luật; hƣởng di sản theo di chúc hoặc theo pháp luật.
37
Các loại tranh chấp về thừa kế tài sản bao gồm yêu cầu chia di sản do ngƣời chết để lại (theo pháp luật hoặc theo di chúc), xác nhận quyền thừa kế của mình hoặc bác bỏ quyền thừa kế của ngƣời khác, yêu cầu buộc ngƣời thừa kế thực hiện nghĩa vụ tài sản do ngƣời chết để lại, thanh toán các khoản chi từ di sản. Trƣờng hợp ngƣời chết để lại di sản cho các thừa kế nhƣng các thừa kế không trực tiếp quản lý, sử dụng mà di sản đó đang do ngƣời khác chiếm hữu bất hợp pháp hoặc thuê, mƣợn, quản lý theo uỷ quyền... thì các thừa kế có quyền khởi kiện ngƣời khác đó để địi lại di sản. Trƣờng hợp trong thời hạn mƣời năm, kể từ thời điểm mở thừa kế nếu các đồng thừa kế khơng có tranh chấp về quyền thừa kế và có văn bản cùng xác nhận là đồng thừa kế hoặc sau khi kết thúc thời hạn mƣời năm mà các đồng thừa kế khơng có tranh chấp về hàng thừa kế và đều thừa nhận di sản do ngƣời chết để lại chƣa chia thì di sản đó chuyển thành tài sản chung của các thừa kế. Khi có tranh chấp và u cầu Tồ án giải quyết thì khơng áp dụng thời hiệu khởi kiện về quyền thừa kế, mà áp dụng các quy định của pháp luật về chia tài sản chung để giải quyết...Nhƣ vậy, đây là tranh chấp về sở hữu tài sản, khơng cịn là tranh chấp về thừa kế tài sản nữa. Trƣờng hợp nếu ngƣời chết để lại quyền sử dụng đất mà đất đó khơng có một trong các loại giấy tờ đƣợc quy định, và cũng khơng có di sản là nhà ở, vật kiến trúc khác gắn liền với quyền sử dụng đất, nếu có tranh chấp thì thuộc thẩm quyền của UBND theo quy định của pháp luật về đất đai.