CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI D ạng 1: So s- 123docz.net

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 Ch ứng minh rằng:

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI D ạng 1: So sánh các yếu tố trong tam giác

Vận dụng các tính chất sau:

 Trong một tam giác, gĩc đối diện vĩi cạnh lớn hơn là gĩc lớn hơn.

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC

 Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờcũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.

Ví dụ 1. Cho ABC cĩ Aˆ60, Bˆ 105. So sánh độ dài ba cạnh của ABC .

Lời giải

ABC

 cĩ Aˆ60, Bˆ105 Cˆ 15 nên Cˆ  Aˆ BˆAB BC AC .

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cĩ AB 11cm, AC 8cm, BC 6cm. So sánh độ lớn ba gĩc của tam giác ABC .

Lời giải

ˆ ˆ ˆ

BC AC AB  A B C .

Ví dụ 3. Cho năm đoạn thẳng cĩ độ dài là 2cm, 3cm, 5cm, 7cm, 11cm. Hỏi cĩ thể vẽđược bao nhiêu tam giác phân biệt với ba cạnh là ba trong năm đoạn đĩ?

Lời giải

Nếu cạnh lớn nhất là 11cm, thì độ dài hai cạnh cịn lại là 5cm, 7cm. Nếu cạnh lớn nhất là 7cm, thì độ dài hai cạnh cịn lại là 3cm, 5cm. Cạnh lớn nhất khơng thể là 5cm (vì 2 3 5).

Vậy chỉ cĩ thể vẽđược hai tam giác phân biệt với ba cạnh cĩ sốđo như trên.

Ví dụ 4. Cho ABC cân tại A. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC (M khác B và C ). Chứng minh

AM AB.

Lời giải

Theo tính chất gĩc ngồi của tam giác ta cĩ AMB Cˆ, mà  ˆ ˆ ˆ B C AMB B AB AM   . Dạng 2: Tính sốđo gĩc

 Sử dụng tính chất tia phân giác của một gĩc, tính chất đồng quy của ba đường phân giác trong của tam giác, tính chất đồng quy của hai đường phân giác ngồi và một đường phân giác trong của tam giác.

 Sử dụng tính chất đường cao và trực tâm của tam giác.

Ví dụ 5. Cho ABC cĩ gĩc B bằng 45

, gĩc C bằng 120. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD2BC . Tính gĩc ADC.

Lời giải

Vẽ tia Bx BD, tia phân giác gĩc ACB cắt Bx tại E

1 2 3

ˆ ˆ ˆ 60

C C C 

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC BCE  cĩ Bˆ 90; Cˆ1 60 Eˆ2 30 , 2 EC  BC . Xét ACE và ACD cĩ: 2 3 ˆ ˆ (2 ), , CE CD  BC C C AC cạnh chung ACE ACD   (c.g.c)  1 ˆ ADC E   (1) BCE

 cĩ BA, CA là đường phân giác

 là đường phân giác gĩc  

1 1 1 ˆ 75 2 CEx E  CEx   (2) Từ (1) và (2) suy ra ADC 75.

Dạng 3: Ba đường đồng quy trong tam giác

Trong một tam giác

 Ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm.Điểm đĩ gọi là “trọng tâm của tam giác”.

 Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm.Điểm đĩ gọi là “tâm đường trịn nội tiếp tam giác”.

 Ba đường trung trực cắt nhau tại một điểm. Điểm đĩ gọi là “tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác”.

 Ba đường cao cắt nhau tại một điểm.Điểm đĩ gọi là “trực tâm của tam giác”.

Ví dụ 6. Cho tam giác ABC . Kẻ AH vuơng gĩc với BC. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho

AH AD. Gọi E là trung điểm của HC , F là giao điểm của AC và DE. Chứng minh

a) 1 3 AF  AC; b) H F, và trung điểm M của DC thẳng hàng; c) 1 3 HF  CD. Lời giải

a) Xét HDC cĩ DE, CA là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F

 là trọng tâm, suy ra 1 3

AF  AC.

b) HDC cĩ HM là đường trung tuyến, F là trọng tâm , ,

H F M

 thẳng hàng.

c) HDC cĩ HM là đường trung tuyến, F là trọng tâm 2

HF HM

  (1)

DHC

 vuơng cĩ HM là đường trung tuyến 1 2

HM CD

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Từ (1) và (2) suy ra 1

HF  CD.

Ví dụ 7. Cho ABC cĩ I là giao điểm các đường phân giác trong AD và BE. Qua A kẻđường thẳng vuơng gĩc với BE cắt BC tại K. Chứng minh AICAKC.

Lời giải

ABC

 cĩ AD, BE là các đường phân giác cắt nhau tại I CI

 là đường phân giác gĩc C .

Suy ra:     180 ˆ

2 2 2

BAC ACB B

ACI CAI    

Mà: ACI180ACICAI

 180 180 ˆ 90 ˆ

2 2

B B

AIC   

     .

Gọi giao điểm AK và BE là H . Ta cĩ  

1ˆ ˆ AKC BHK B hay  90 ˆ 2 B

AKC    . Vậy AIC AKC.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG I. PHẦN TRẮC NGHIỆM