C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI D ạng 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức một biến
Cách 1: Cộng, trừ theo hàng ngang. Cách 2: Cộng, trừ theo hàng dọc.
Ví dụ 1. Cho hai đa thức: P x( )= 2x4 +3x3 + −3 3x2 +3x +4x2 −x4 −x
4 3 2 2
2 4 3 4 2
( )
Q x =x − x + +x + x + x − −x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x( )+Q x P x( ), ( )−Q x( ).
Ví dụ 2. Tính tổng và hiệu của các đa thức P x( ), Q x( ) sau:
a) P x( )=5x4 −2x2 − +4 x5 +4x2 −2x5 +2x và Q x( )=x5 +x4 −2x2 −2x4 + − +x 2 x; b) P x( ) (= x5 −2x3 +4x +9) (− x5 −x4 + −1 x2 +3x) và Q x( )=x4 +7x3 +6x − −4 4x x( 2 +1)
Ví dụ 3. Cho ba đa thức P x( )= 2x3 − − +x 2 2x2; Q x( )=x2 −2x x− 3 +1 và H x( )=x3 −2x2 +1. Tính: a) P x( )+Q x( )+H x( ). b) P x( )−Q x( )−H x( ).
Dạng 2: Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức
Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc cộng trừ đa thức một biến để biến đổi.
Xác định vai trị của đa thức chưa biết (tương tự như bài tồn tìm x đối với số thực).
Ví dụ 4. Cho đa thức 3 2 2 1 2 ( )
P x =x − x + −x . Tìm các đa thức Q x( ), H x( ), R x( ) sao cho a) P x( )+Q x( )=x4 −2x2 +1. b) P x( )−H x( )=x3 +x2 +2.
c) R x( )−P x( )= 2x3 −x .
Ví dụ 5. Tìm đa thức P x( ) biết rằng:
a) P x( ) (+ x3 +2x2 −3x + =1) 3x3 +3x2 +3x +1 b) P x( ) (− x3 +x2 − +x 5)=x3 +2x2 +1
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC c) (− +x4 x3 +3x2 −2x +2)−P x( )= −2x4 +x3 +x2 −2x +1
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hai đa thức: P x( )=5x3 −2x − +3 x2 + + −x 4 2x2 +x4;
4 3 2 2
2 4 3 4 2
( )
Q x =x − x + +x + x + x − −x .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x( )+Q x P x( ), ( )−Q x( ).
Bài 2. Tính tổng và hiệu của các đa thức P x( ), Q x( ) sau:
a) P x( )=3x5 +5x2 +2x4 −x3 + −1 x2 −x5 +2x và Q x( )= 2x5 +2x4 + −3 x2 +2x3 − + −4 x x3; b) P x( ) (= 2x4 +2x3 −3x +3) (− 2x4 − −4 x2 +3x) và Q x( )= −3x3 +x2 −1
Bài 3. Cho ba đa thức 3 2 5 2 ( ) P x =x + − −x x ; 3 2 2 1 ( ) Q x = x +x − và 3 2 2 3 9 ( ) H x = − +x x + x − . Tính: a) P x( )+Q x( )+H x( ). b) P x( )−Q x( )−H x( ).
Bài 4. Cho đa thức P x( )= 2x4 −x2 + −x 2. Tìm các đa thức Q x( ), H x( ), R x( ) sao cho: a) Q x( )+P x( )= 3x4 +x3 +2x2 + +x 1. b) P x( )−H x( )=x4 −x3 +2x2 + +x 1. c) R x( )−P x( )= 2x3 +x2 +1. Bài 5. Tìm đa thức Q x( ), biết rằng: a) Q x( ) (+ x3 −2x2 +3x + =1) 2x3 +4x2 −2x. b) Q x( ) (− x3 −x2 + +x 2)= 2x3 + +x 1. c) (3x4 +2x3 +6x2 −7x +2)−Q x( )= 2x3 +2x2 −7x −1.
Bài 6. Cho hai đa thức: P x( )=x5 −2x3 −x5 +x4 −5x + +1 4x2 −3x2 +3x
3 4 5 4 5
2 2 2 5
( )
Q x = x +x − x −x + x − +x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x( )+Q x( ), P x( )−Q x( ).
Bài 7. Cho đa thức P x( )= 2x3 +x2 −3x +1. Tìm các đa thức Q x( ), H x( ), R x( ) sao cho: a) P x( )+Q x( )= 3x3 +2x2 +2; b) P x( )−H x( )=x2 −1; c) R x( )−P x( )=x2 +x. Bài 8. Tìm đa thức P x( ), biết rằng a) P x( )+x3 +x2 +4x − = − +1 x3 2x2 +2x +1; b) 5 3 3 2 2 2 3 1 ( ) ( ) P x − x + x − + x = x − ;
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC c) (3x4 +5x3 −5x2 +5x + −1) P x( )= 2x4 +2x3 −x2 + −x 4.
Bài 9. Cho ba đa thức P x( )=5x3 −7x2 + +x 7, Q x( )= 7x3 −7x2 +2x +5, H x( )= 2x3 +4x +1. Tính a) P x( )+Q x( )+H x( ); b) P x( )−Q x( )−H x( ).
Bài 10. Cho hai đa thức 3 2
2 2 5 10 2 4 ( ) ( ) P x = x − x − x + − x + x và 3 2 2 2 3 2 3 2 ( ) ( ) Q x = x − x − − x − −x . a) Thu gọn và sắp xếp P x( ), Q x( ) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
c) Tìm đa thức H x( ) biết H x( )=P x( )−Q x( ). d) Tính giá trị của H( )−1 ; 1 2 H ;
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC
Bài 9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Nếu tại x =a, đa thức P x( ) cĩ giá trị bằng 0 thì ta nĩi x =a (hoặc a) là một nghiệm của đa thức
( )
P x . Khi đĩ, ta viết P a( ) =0.
Một đa thức (khác đa thức khơng) cĩ thể cĩ một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc khơng cĩ nghiệm nào.
Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức khơng) khơng vượt quá bậc của nĩ.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng tỏ x =a là nghiệm của đa thức P x( )