12. Dalai Lama/ The New Physics And Cosmology / Quantum logic meets
NGHIÊN CỨU ☸
Có rất nhiều bài báo, rất nhiều
những khảo cứu công phu viết về con số 0 trong thế kỉ này. Quả tình, đó là con số kì diệu. Có những câu hỏi tưởng chừng ngớ ngẩn, chẳng hạn, câu hỏi “số không có phải là con số?”, nhưng đó lại là câu hỏi gây nên những trả lời dị biệt, và ở mỗi khuynh hướng tiếp cận khác nhau, câu trả lời khẳng định hoặc phủ định đều có những hợp lí riêng của nó.
Một số ý kiến cho rằng nó không phải là con số, bởi nó chỉ phát triển thực sự trong những thế kỉ gần đây, đặc biệt, là trong Toán học hiện đại, và rất nhiều
thế kỉ trôi qua, người ta đã không cần đến nó từ các nhu cầu bình nhật như cân đo đong đếm. Điều đó cũng tương tự như “Tánh Không” của hiện hữu, là khái niệm khó lòng chấp nhận được đối với đại đa số, khi mà phần lớn những tầm cầu khảo sát làm nên văn minh nhân loại đã dựa
vào cái có của hiện tượng.
Ngay cả người Hy Lạp cổ xưa, nơi xuất phát nền văn minh phương Tây, họ vẫn không có khái niệm “số không”, mặc dù họ rất cần có một con số để chỉ sự vắng mặt của một số vật thể, hay đồ dùng nào đó. Tản mạn về số không và Śūnyatā NguyễN VăN Nho
☸NGHIÊN CỨU
Những khảo cứu gần đây đã chứng tỏ rằng, ý niệm về số không (để diễn tả cái “không” hiện hữu) đã xuất hiện từ khá lâu trước Công nguyên, từ Ai Cập, hay từ Trung Quốc; tuy nhiên, rõ ràng nhất, là sự xuất hiện của số không với kí hiệu tròn (0) từ Ấn Độ, trong công trình của nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta,
vào năm 628 (Brahmasputha
Siddhanta – Sự khơi mở vũ trụ) [1]. Còn trước đó, người ta vẫn không thể xác nhận số 0 trong nền Toán học Ấn Độ xuất hiện từ khi nào, nhưng những xác chứng của ngành Khảo cổ học đã cho thấy rằng, vào năm 256 trước Công nguyên, số 0 và hệ thống số thập phân đã xuất hiện trên các văn bản bằng đá thời A-dục [2].
Từ Śūnyam xuất hiện trong các văn bản và trong Toán học Ấn Độ khá lâu trước khi ngài Long Thọ (Nāgārjuna) nêu lên thuật ngữ Śūnyatā (Tánh Không) trong luận thuyết của mình. Śūnyam thường được dịch sang tiếng Anh (tùy theo lúc) bằng các từ như Void, Vacant, Empty, ta có thể hiểu với hai nghĩa thông
thường trong Việt ngữ là “giá trị không”, hoặc “không có gì”.
Từ Śūnyam đến Śūnyatā, ta đã đi qua một lộ trình dằng dặc từ chỗ nghi ngờ sự tồn tại đến khẳng định sự tồn tại của “không”, và từ đó, mở ra những chân trời bao la của ý niệm, những chân trời chỉ có thể tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau, nhưng không thể một lần nói hết. Ngày nay, Tánh không luận đã nghiễm nhiên trở thành một luận thuyết đẹp và sâu đến nỗi những trí tuệ siêu việt luôn bị hấp dẫn và họ ngày càng khám phá ra biết bao huyền nhiệm trong mối tương ưng giữa luận thuyết và chiều sâu tâm hồn của những trí tuệ đó, cái chiều sâu không thể
định danh, và sâu đến nỗi bất khả
diễn bày. Cũng hoàn toàn tương tự như vậy, từ chỗ không có số 0, bất cần đến nó, nền văn minh Hy-La đã thực sự bị cuốn hút bởi số 0 đến từ phương Đông. Số 0 đó đã tồn tại theo nhiều kí dạng khác nhau, nhưng trải qua nhiều nghiên cứu, nó đã kết hợp với 9 chữ số từ 1 đến 9 để tạo ra một vũ trụ Toán học muôn màu.
NGHIÊN CỨU ☸
có gì, lại không thể thiếu được cả trong Toán học thuần túy (Pure Math) lẫn trong Toán học ứng dụng (Applied Math). Sau khi bị chinh phục bởi hệ thống số của người phương Đông, các nhà Toán học phương Tây đã có đủ phương tiện để trí tưởng tượng bay bổng, các công trình lần lượt ra đời như vũ bão.
Trong tác phẩm
Brahmasputha Siddhanta (đã nói trên), Brahmagupta đã chỉ ra được một số tính chất đẹp mang tính cơ sở của số 0, ngoại trừ tính chất “0 chia 0 bằng 0”, là tính chất mà toán học hiện đại không đồng ý, bởi vì, “0 chia 0 thì không được xác định”.
Cho đến nay, ta biết rằng, nhờ số 0, ta định nghĩa được các số nguyên âm, và từ đó, dẫn đến các tập hữu tỉ, thực, phức, nghĩa là toàn bộ các tập hợp số. Số 0 và vô tận trở thành hai khái niệm đối ngẫu, trên cơ sở, một số hữu hạn chia cho một đại lượng tiến dần đến 0 thì trở thành đại lượng tiến dần ra vô tận (âm hoặc dương). Trong một cách tiếp cận luận thuyết Tánh Không, ta biết rằng, cái không có gì lại hàm chứa cả
vô biên. Quả táo rơi ư? Bằng quá nhiều nguyên nhân, mà quả táo tựu thành, bởi có những hoa táo không thành trái ngọt do không thụ phấn, hoặc bởi một cơn trở trời bất thuận, nó đành phải bay vào hư không rồi tan thành từng mảnh nhỏ, chẳng để lại dấu vết gì. Nhưng bởi sự ngẫu hợp của nhiều tác nhân, quả táo đã hình thành. Từng quả táo đã đi vào đời sống này theo nhiều thể điệu dâng tặng khác nhau, hoặc là món quà làm đẹp trong phòng khách, hoặc trở thành dưỡng chất của loài người, hoặc biến thành thứ rượu ngọt trần gian với khả năng dẫn đến chiến tranh, sáng tạo hoặc tình huynh đệ. Rồi một ngày kia, quả táo xuất hiện trong cái nhìn đăm đăm sâu thẳm của nhà bác học Newton. Cũng chỉ là những quả táo thôi, nhưng bằng chiêm nghiệm lặp đi lặp lại của nhà bác học, quả táo lại trở thành tác nhân khơi mở một thế giới tràn trề. Ấy là, định luật về trọng trường ra đời, đặt cơ sở cho những thành tựu khoa học vĩ đại mà nhân loại phải mang ơn.
Số 0, cái không tồn tại, đem chia cho 0, nghĩa là chia đều cho
☸NGHIÊN CỨU
cái không có gì, thì trở thành cái bất khả tri (không xác định). Tuy nhiên, khi các định nghĩa và tính chất của Giới hạn trong Giải tích học phát triển (vào thế kỉ 18), thì cái không chia không kia tùy nơi, tùy lúc mà trở thành một giá trị hữu hạn nào đó, hoặc thậm chí, là giá trị vô hạn.
Hoàn toàn có lý do khi Ankur Barua, trong một tiểu luận nhan đề “Applied Buddhism in Modern Mathematics – Phật giáo ứng dụng [3] trong Toán học hiện đại” – sau khi tham khảo một số sách về lịch sử
Toán học, đã viết: Nāgārjuna’s
Doctrine of Emptiness or Śūnyatā had paved the way for the development of the concept of ‘nullity’ and ‘infinity’ in modern mathematics – Tánh Không luận của Nāgārjuna đã mở đường cho sự phát triển những khái niệm “không” và “vô hạn” trong Toán học hiện đại.
Số 0 trong toán học, ngay kí dạng tròn của nó đã thể hiện sự tròn đầy, trong Toán học, nó kết hợp với 9 chữ số kia để tạo thành hệ thống số biểu diễn tất cả các số từ tự nhiên đến hữu tỉ, nó kết
hợp với chữ số 1 để mã hóa tất cả các con số và câu lệnh trong máy tính, cùng với các quy luật của hệ nhị phân, tạo nên một thời kì sáng chói của liên lạc viễn thông, của khoa học vũ trụ… Nó là căn bản, mang tính trung gian, mà nếu không có nó, các định nghĩa cho những tập hợp chứa tập hợp số nguyên dương sẽ không tựu thành. Không nhà Toán học nào lại có thể tưởng tượng được trong Toán học ngày nay lại thiếu vắng số 0, hoặc tập rỗng.
“Nên hiểu không là nhân Tạo thành nhất thiết pháp. Còn phủ nhận tánh không, Là phủ nhận các pháp.”
Từ không, lại có thể xây dựng lại cái có. Cái rỗng không là tự tính, nhưng nó được xây dựng thành cái có chính bởi sự tương quan cùng những cái không khác. Tập rỗng, là tập hợp không chứa phần tử nào cả, nhưng lại có thể xây dựng nên cơ sở của lí thuyết tập hợp. Nhà Toán học John Von Neumann [4] đã đề nghị một phương pháp sau đây (1923) để xây dựng lại tập hợp các số tự nhiên từ tập hợp rỗng. Bản số (cardinality) của một tập