Phương sai của DMĐT gồm 2 chứng khoán:
Ta có công thức tính phương sai của danh mục đầu tư gồm có 2 CK như sau:
Trong đó: 2
p
: Phương sai của danh mục đầu tư 2 2
1, 2
: Phương sai của CK1, CK2. W1, W2: Tỉ trọng của CK1, CK2.
Cov (r1, r2): hệ số hiệp phương sai của CK1 và CK2
Phương sai của DMĐT gồm n chứng khoán:
Danh mục đầu tư có 2 loại chứng khoán là một trường hợp đơn giản và cơ bản nhất. Trên thực tế có thể sẽ có những danh mục đầu tư mà ta lựa chọn với nhiều chứng khoán khác nhau. Công thức tính phương sai của DMĐT gồm n chứng khoán được trình bày như sau:
1 W n i i E r p E r i 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 W W 2 W , p W Cov r r
Với:i k
Trong đó:
Wi: Là tỉ trọng của chứng khoán i Wk: Là tỉ trọng của chứng khoán k
Cov (ri, rk): Là hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khoán k Phương pháp ma trận:
Trong trường hợp có nhiều chứng khoán trong một danh mục đầu tư, việc tính toán phương sai của danh mục đầu tư tương đối phức tạp, đòi hỏi phải có rất nhiều cặp hệ số hiệp phương sai giữa các chứng khoán và dễ dẫn đến nhầm lẫn. Để khắc phục vấn đề này, thông thường người ta sẽ sử dụng phương pháp ma trận để tính toán phương sai của DMĐT.
Giả sử nếu DMĐT bao gồm n chứng khoán, trước hết, ta thiết lập ma trận bao gồm các n hàng ngang tương ứng với các chứng khoán 1,2,3…n và n hàng dọc tương ứng với các chứng khoán 1,2,3….n. Giá trị của mỗi ô trong ma trận sẽ bằng hệ số hiệp phương sai của hai chứng khoán ở hàng ngang và hàng dọc nhân với tỷ trọng của chứng khoán ở hàng ngang và tỷ trọng của chứng khoán ở hàng dọc. Ví dụ, ô (1, n) tương ứng với hàng dọc là chứng khoán 1, hàng ngang là chứng khoán n, giá trị của ô này sẽ bằng: W1×Wn ×Cov (r1, rn).
Ta thấy các ô nằm trên đường chéo Tây Bắc - Đông Nam do là giao điểm của các chứng loại chứng khoán giống nhau nên có giá trị lần lượt là:
2 2 2 2 2 2 1W ,1 2W ...2 nWn
.Hệ số hiệp phương sai của cùng một chứng khoán cũng chính là phương sai của chứng khoán đó. Ví dụ: Cov (r1, r1) = δ21
2 2 2 1 1 1 W 2 W , n n n p i i i k i k i i k W C o v r r
Phương sai của danh mục đầu tư chính bằng tổng các ô của ma trận này:
Bảng 1.1: Phương pháp ma trận: