Trong lĩnh vực đầu tư cũng như nhiều lĩnh vực khác, người ta thường có nhu cầu khảo sát mối quan hệ của hai biến ngẫu nhiên. Để lượng hóa mối quan hệ này người ta dùng hai đại lượng hệ số hiệp phương sai (Covariance) và hệ số tương quan (Correlation).
Hệ số hiệp phương sai (Covariance Cofficient):
Hiệp phương sai (Covariance) là một đại lượng thống kê dùng để đo lường mức độ phụ thuộc tương quan của hai biến ngẫu nhiên. Trong ngành tài chính khái niệm hiệp phương sai được dùng để đo lường mức độ cùng biến động (co-vary) của tỉ suất lợi nhuận hay giá cả của hai loại tài sản đầu tư.
Ý nghĩa của hệ số hiệp phương sai được diễn giải như sau:
Hiệp phương sai dương (Positive Covariance): Nếu trung bình hay kỳ vọng của biến thứ nhất tăng lên thì trung bình hay kì vọng của biến thứ hai cũng có xu hướng tăng lên.
Hiệp phương sai âm (Negative Covariance): Nếu trung bình hay kỳ vọng của biến thứ nhất tăng lên thì trung bình hay kì vọng của biến thứ hai lại có xu hướng giảm xuống.
Hiệp phương sai zero (Zero Covariance): Đây là trường hợp của hai biến ngẫu nhiên độc lập.
Công thức (trường hợp từ các trường hợp dự báo):
Trong đó:
Cov (r1; r2): Hệ số tích sai của hai CK 1 và CK2 Pi: Xác suất xảy ra tình huống i.
E (r1), E (r2): Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của CK1 và CK2 r1i, r2i: Tỷ suất lợi nhuận của CK1 và CK2 tại tình huống i
1 2 1 1 2 2 1 , n i i i i Cov r r P r E r r E r
Công thức (trong trường hợp dữ liệu thực nghiệm):
Trong đó:
Cov (r1; r2): Hệ số hiệp phương sai của TSSL của CK1 và CK2 n: Tổng số thời kỳ thống kê.
r1i, r2i: Tỉ suất lợi nhuận của CK1 và CK2 trong kỳ i R1, R2 : Tỉ suất lợi nhuận trung bình của CK1 và CK2
Hệ số tương quan (Correlation Coefficient):
Do độ lớn của hệ số hiệp phương sai phụ thuộc vào đơn vị đo lường của các biến ngẫu nhiên, do vậy rất khó để sử dụng hệ số này trong việc so sánh mức độ tương quan của các biến số khi chúng áp dụng các đơn vị đo lường khác nhau. Để lượng hóa và giúp cho người phân tích dễ hình dung hơn về mức độ mạnh yếu trong mối quan hệ của hai đại lượng ngẫu nhiên người ta đưa ra công thức tính hệ số tương quan để giới hạn hệ số hiệp phương sai trong khoảng từ –1 đến +1 (mối tương quan dương tuyệt đối). Theo toán học chúng ta có hệ số tương quan giữa 2 biến số bằng Covariance chia cho tích số của các độ lệch chuẩn. Bên cạnh phương pháp tính hệ số hiệp phương sai, hệ số tương quan từ các kịch bản và tính huống ước tính trong tương lai trên thực tế người ta thường tính các hệ số này từ các số liệu trong qúa khứ.
Công thức:
Trong đó:
Cor (r1, r2): Hệ số tương quan của CK1 và CK2 δ1, δ2: là độ lệch chuẩn của TSSL của CK1 và CK2 Cov (r1, r2): hệ số hiệp phương sai của CK1 và CK2
1, 2 1 1 2 2 1 1 n i i i Cov r r r R r R n 1 2 1 2 1 2 , o r , C o v r r C r r