Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán

8. Cấu trúc đề tài

1.2.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán

Để làm sáng rõ hơn năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề luận văn xác định các thuật ngữ: Vấn đề; Phát hiện vấn đề; Giải quyết vấn đề:

B A D C I J

- Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết quyết vấn đề. Cụ thể trong tâm lý giáo dục, vấn đề là một tình huống có tính thu hút và hấp dẫn đối với chủ thể (đứa trẻ, người học, đối tượng tiếp thu…) vì thế chủ thể đó muốn khám phá tình huống đó một cách đầy đủ để tăng thêm hiểu biết.

- Phát hiện vấn đề được hiểu theo nghĩa: tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết.

Ví dụ 1.6: CMR G là trọng tâm của tứ giác ABCD khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện, với điểm M bất kỳ

Giải:

Ta có: 1 

4

MG MA MB MC MD   . Trước hết GV cần gợi tình huống để

HS tìm tòi và phát hiện vấn đề bằng cách cho HS phát biểu và chứng minh bài toán tương tự đã biết trong tam giác đó là: G là trọng tâm tam giác ABC 

 

1 3

MG MA MB MC  . Với M bất kỳ. Rồi cho suy nghĩ điều đó có đúng không đối với tứ giác, GV cần cho HS phân biệt sự giống và khác nhau của bài toán trong tam giác và trong tứ giác. Trên cơ sở đó dự đoán phương pháp chứng minh bài toán và phát biểu vấn đề cần chứng minh theo hai chiều sau:

+ Chiều thuận: Giả sử G là trọng tâm của tam giác ABCD, M là điểm bất

kỳ. Ta chứng minh 1 

4

MG MA MB MC MD   (1)

+ Chiều đảo: Giả sử đã có: 1  4

MG MA MB MC MD   với M là điểm bất kỳ. Ta cần chứng minh G là trọng tâm của tứ giác ABCD. Cuối cùng GV hướng dẫn HS tự giải quyết vấn đề bằng cách chứng minh bài toán theo hai chiều đã nêu ở trên.

- Giải quyết vấn đề được nhìn nhận theo hướng thông thường là thiết lập những phương pháp thiết ứng để giải quyết những vấn đề khó khăn trở ngại.

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán là một hệ thống các thuộc tính của cá nhân con người thể hiện ở các khả năng (tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết có hiệu quả các vấn đề, các nhiệm vụ trong hoạt động đó.

Điều cần chú ý ở đây là: Giải quyết vấn đề vừa là quá trình vừa là phương tiện cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước đó để giải quyết một tình huống mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết. Giải quyết vấn đề không chỉ dừng lại ở ý thức mà hơn thế là yêu cầu chủ thể phải hành động, điều đó hoàn toàn nhất quán và phù hợp với định hướng hoạt động hóa người học trong đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp dạy học môn toán nói riêng hiện nay, đó cũng là một trong những định hướng giúp luận văn xây dựng những biện pháp.

Ví dụ 1.7: Để giải quyết vấn đề đã nêu ở ví dụ 1 GV cho HS vẽ tứ giác ABCD và xác định trọng tâm G?

+ Với cách xác định như vậy G sẽ là trung điểm của IJ. Điều này gợi cho ta liên hệ đến đẳng thức vectơ nào?

+ Từ kết quả trên làm thế nào để có (1)?

Khi đó HS sẽ phân tích vectơ MI MJ, theo các vectơ MA MB MC MD, , , . Lật ngược vấn đề cho tứ giác ABCD có điểm G thỏa mãn: với M bất kỳ thì G có phải là trọng tâm tứ giác ABCD không? Khi đó HS sẽ xác định trọng tâm bằng cách gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD rồi chứng minh G là trung điểm của IJ tức là thỏa mãn (1) chính là trọng tâm tứ giác ABCD.

Một số biện pháp nhằm tăng khả năng giải quyết vấn đề cho HS: - Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải.

- Tìm nhiều lời giải cho bài toán - Tìm sai lầm của một lời giải.

Ví dụ 1.8: “Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng

E

A C

B

Đây là bài tập ôn tập chương, liên quan đến kiến thức cơ bản của vectơ. Ta có thể định hướng để HS có thể giải theo những cách khác nhau, sử dụng các phép toán về vectơ, hay nhìn nhận một vectơ là tổng hoặc hiệu của nhiều vectơ khác để giải, cụ thể

Cách 1: ta có (1)  MP MS NQ NP RS  RQ0  SP PQ QS  0

 SQ QS 0( đpcm) Cách 2: Biến đổi vế trái của (1) ta có:

MP NQ RS   MSSP NP PQ RQ QS   

= MSNP RQ

Cách 3: Tương tự biến đổi vế phải ta cũng có lời giải.

Ví dụ 1.9: Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán chẳng hạn: Cho HS tìm sai lầm trong lời giải bài toán sau:

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Tìm tích AC CB. Bài giải của HS

Ta có: AC CB. = AC CB. cosAC CB,  = a.a.cos(600)

= 1 2 2a

Lời giải của HS sai vì nhầm góc giữa hai vectơ AC và CB

Lời giải đúng Từ C dựng CEAC. Vậy     0 cos AC CB, cos CE CB, 120 Ta có: AC CB. = AC CB. cos 120 0 = 1 2  a2 Hình 1.3