Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

8. Cấu trúc đề tài

1.3.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Qua việc nghiên cứu những đặc điểm của PPDH PH&GQVĐ ta thấy hạt nhân của phương pháp dạy học này là việc điều khiển HS tự thực hiện hoặc hòa nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này được chia thành bốn bước:

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy giáo tạo ra.

- Giải thích vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy giáo tạo ra.

- Giải thích và chính xác hóa tình huống.

- Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề. Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo trình tự sau.

+ Phân tích vấn đề, tức là làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. + Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, thường sử dụng cách: quy lạ về quen, khái quát hóa, tương tự hóa, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi… Việc thực hiện hướng giải quyết vấn đề có thể được thực hiện nhiều lần đến khi tìm được hướng đi hợp lí.

+ Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp.

- Có thể tìm thêm nhiều giải pháp khác để so sánh thêm giải pháp nào là hợp lí.

Bước 3: Trình bày giải pháp. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. - Đề xuất vấn đề mới có liên quan.

Các bước nói trên có thể được biểu diễn bằng sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.3: Sơ đồ thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Ví dụ 1.12: Cho tam giác ABC cân tại A; H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lên AC. M là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc với BD.

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

Trong chương trình lớp 9 HS đã được học cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc theo nhiều cách khác nhau. Liệu có thể giải bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng phương pháp vectơ.

Bước 2: Tìm giải pháp.

GV: Để chứng minh AM vuông góc BD, ta phải chứng minh những gì?

HS: Phải chứng minh đẳng thức vectơ AM BD. = 0 GV: Để sử dụng giả thiết AH BC

(hay AH BC. =0) và HDAC ( hay HD AC. 0) Ta phải phân tích vectơ AM BD, theo những vectơ nào? Khi đó AM BD. =?

Đến đây HS thấy được cách giải quyết bài toán này trở về bài toán quen thuộc. Bước 3: Trình bày giải pháp.

Ta có:AM BD. =1   2 AHAD BHHD =1   2 AHAD HCHD = 1  . . . . 2 AH HCAH HDAD HCAD HD Mà AH HC  AH HC. = 0 ADHD  AD HD. = 0  AM BD. = 1    . 2 AH HD AHHD HC = 1  . . . 2 AH HDAH HCHD HC = 1  2 AHHC HD = 1 . 0 2AC HD  AM BD

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Hình 1.4 C H A B D M

Ví dụ 1.13: Khi dạy một phần bài “Định lý Cosin”. Định lý phát biểu như sau: “Trong mọi tam giác độ dài một cạnh bẳng tổng bình phương các độ dài hai cạnh kia trừ đi hai lần tích độ dài hai cạnh đó và Cosin của góc xen giữa chúng”. Hay trong ABCcó độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c ta có hệ thức a2= b2 + c2 - 2bc.cosA

GV: Một em hãy nhắc lại định lý Pitago đã học ở lớp dưới.

HS: Trong tam giác vuông có cạnh huyền là a, hai cạnh góc vuông lần lượt có độ dài là B, C ta có a2= b2 + c2

GV: Ở lớp dưới, chúng ta đã biết một cách chứng minh định lý Pitago, bây giờ hãy chứng minh định lý này bằng cách khác, đó là cách sử dụng những kiến thức vectơ vừa mới học.

HS: ???

GV: Hệ thức pitago có thể viết dưới dạng vectơ như thế nào?

HS: BC2 AC2AB2

GV: Hãy chứng minh hệ thức đó.

HS: 2  2

BC  ACAB . Vậy BC2AC2AB2.

GV: Định lí Pitago đã được chứng minh bằng công cụ vectơ khi có tam giác ABC vuông. Vậy bây giờ giả sử tam giác ABC là tam giác bất kì thì sao?

HS:BC2AC2AB2-2.AC AB.

= AC2AB2 2 AC AB cosAC AB, . 2 2 2– 2 .

Hay a  b  c bc cosA.

GV: Chúng ta đã tìm được định lí mở rộng của định lí Pitago và cách chứng minh. GV yêu cầu HS tự phát biểu và cách chứng minh định lí.