7. Cấu trúc của luận văn
1.6.6. Nhận xét và đánh giá
Chúng tôi nhận thấy, GV đều có sự nhận biết về TDPB và và ý thức được tầm quan trọng của việc phát triển TDPB cho HS, thế nhưng trong quá trình dạy học Toán lại không chú trọng đến việc phát triển TDPB.
Theo chúng tôi các hạn chế có thể do những nguyên nhân sau:
- GV quen với cách dạy học truyền thống, HS tiếp nhận kiến thức dưới sự chỉ đạo chặt chẽ của GV nên không có thái độ phản biện. GV chưa dành thời gian đủ cho HS thực hiện các hoạt động học tập như: trình bày ý kiến, quan điểm của mình vì sợ trễ giờ, dạy không kịp bài theo phân phối chương trình.
- GV chưa thấy được tầm quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện TDPB cho HS.
Việc rèn luyện TDPB cho HS là thật sự cần thiết. GV cần nhận thức rõ về TDPB để ngay trong từng nội dung, từng tiết học GV luôn tạo điều kiện để HS phát huy hết năng lực tư duy trong đó có TDPB.
Tiểu kết chƣơng 1
Trong Chương 1, chúng tôi đã trình bày các quan niệm về TDPB, một số biểu hiện đặc trưng của TDPB cũng như một số kĩ năng TDPB có thể phát triển trong dạy học toán. TDPB là cách suy nghĩ có chủ định xây dựng và hoàn thiện với thái độ hoài nghi tích cực trong việc phân tích và đánh giá một thông tin, đi đến một phán đoán hay kết luận vấn đề bằng những lập luận có căn cứ.
Trong chương này, chúng tôi cũng nêu được tiềm năng của chủ đề Hình học không gian ở chương trình toán 11 trong việc phát triển TDPB cho HS. Ngoài ra cũng đã làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện TDPB vào việc góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng: đáp ứng các yêu cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, tính sáng tạo, có khả năng thích ứng với những thay đổi trong cuộc sống của người học.
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát điều tra thực trạng về việc phát triển TDPB trong dạy học Toán ở trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên. Dựa vào những gì đã phân tích, có thể thấy rằng việc rèn luyện và phát triển TDPB trong dạy học môn Toán là việc làm thật sự cần thiết và là cơ sở cho việc nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập môn Toán cho HS.
Dựa trên các cơ sở lý luận và kết quả khảo sát thực tiễn, chúng tôi sẽ đề xuất một số biện pháp để chú trọng việc phát triển TDPB trong dạy học toán ở trường THPT thông qua dạy học Hình học không gian lớp 11. Nội dung các biện pháp này chúng tôi sẽ trình bày cụ thể ở chương sau.
Chƣơng 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN
CHO HỌC SINH
Việc đề xuất các biện pháp bồi dưỡng tư duy phản biện thông qua việc dạy học chủ đề hình học không gian dựa trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy phê phán của học sinh THPT trong học tập môn Toán và những đặc thù của chủ đề hình học không gian. Các biện pháp phải góp phần hình thành nhân cách của con người trong thời đại mới và có thể thực hiện được ở trường THPT. Vì vậy, các biện pháp rèn luyện tư duy phản biện cần thực hiện theo các định hướng.
2.1. Định hƣớng tổ chức dạy học Hình học không gian nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông
2.1.1 Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 (Nâng cao) ở trường Trung học phổ thông trường Trung học phổ thông
Hình học không gian là chủ đề kiến thức có vai trò quan trọng trong chương trình môn Toán ở trường THPT, nhằm mục tiêu giúp học sinh: Hình thành và phát triển những biểu tượng không gian gần gũi với cuộc sống hằng ngày; Bồi dưỡng khả năng cảm nhận tính thẩm mỹ toán học; Phát triển trí tưởng tượng không gian; Bồi dưỡng và rèn luyện tư duy lôgíc và tư duy sáng tạo. Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, HHKG được nghiên cứu bằng ba phương pháp chủ yếu: phương pháp tiên đề, phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ. Chương trình HHKG lớp 11 được xây dựng theo tinh thần của phương pháp tiên đề (hệ tiên đề Hinbe) với các khái niệm cơ bản đó là điểm, đường thẳng, mặt phẳng và bốn tiên đề được thừa nhận trong hình học phẳng. Dựa trên ba khái niệm cơ bản, các kết quả đã được công nhận trong hình học phẳng và bốn tiên đề trong hình học phẳng, hàng loạt các khái niệm, các mô hình, các định lý và các hệ quả quan trọng ra đời nhằm tập trung giải quyết các mối quan hệ
hình học. Giống như trong hình học phẳng, quan hệ trong HHKG cũng được chia làm hai loại: quan hệ định tính và quan hệ định lượng.
- Quan hệ định tính có 3 loại quan hệ sau:
+ Quan hệ liên thuộc: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng. Sau đó HS vận dụng nghiên cứu trên hình chóp.
+ Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Sau đó nghiên cứu về hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
+ Quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Quan hệ về định lượng bao gồm: Khoảng cách; Góc; Diện tích xung quanh; Thể tích.
Như vậy, các mối quan hệ trong HHKG ở trường THPT là tương đối phong phú và đa dạng. Các mối quan hệ hình học mà HS đã học ở THCS trở thành một bộ phận của kiến thức sẽ học trong chương trình THPT, điều này thể hiện được các ưu thế của môn học này trong việc phát triển tư duy cho HS, dặc biệt là tư duy phản biện nhưng đồng thời cũng thấy được những khó khăn về nhận thức mà HS sẽ gặp phải khi học nội dung này. Đối với chương trình HHKG lớp 11 - SGK lớp 11 nâng cao (2007), các tác giả đã xây dựng và nghiên cứu HHKG thể hiện cụ thể như sau:
- Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song. Chương này có thời lượng là 15 tiết.
- Chương III. Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc. Chương này có thời lượng là 18 tiết.
Ở chương trình lớp 11 chủ yếu là nghiên cứu về định tính; về định lượng chỉ dừng lại ở việc tính góc, khoảng cách và tính diện tích thiết diện. Phần còn lại được đưa lên chương trình lớp 12, cùng với sử dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu HHKG.
Ở hai chương này việc nghiên cứu và xây dựng HHKG dựa vào cả hệ tiên đề Hinbe như chương trình hình học lớp 11 (SGK chỉnh lý hợp nhất 2000). Ngoài ra còn sử dụng công cụ vectơ để nghiên cứu một số tính chất của các hình. Sự tương ứng giữa nghiên cứu tính chất hình không gian bằng phương pháp tiên đề và phương pháp véc tơ như:
- Hai đường thẳng vuông góc nhau <=> các vectơ chỉ phương vuông góc nhau. - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng <=> véc tơ chỉ phương đường thẳng cùng phương véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc nhau <=> vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc nhau.
- Hai mặt phẳng song song nhau <=> vectơ pháp tuyến cùng phương. - Đường thẳng song song với mặt phẳng <=> Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn được qua hai vectơ không cùng phương của mặt phẳng <=> vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau <=> véc tơ chỉ phương của chúng cùng phương.
Trên đây là mối tương đồng giúp chúng ta nhìn sâu sắc hơn khi ta nghiên cứu các hình trong không gian. Tóm lại, HHKG ở trường THPT là nội dung Toán học được xây dựng theo tinh thần của phương pháp tiên đề. Tuy nhiên còn một số vấn đề trình bày chưa thật chính xác theo phương pháp tiên đề, nhưng đã thể hiện quan điểm hiện đại trong học tập và nghiên cứu Toán học.
2.1.2 Định hướng tổ chức dạy học Hình học không gian theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông
Dạy học theo định hướng phát triển TDPB cho HS trước hết phải đáp ứng được mục đích của dạy học môn Toán, cụ thể là:
- Hình thành, củng cố kiến thức, kĩ năng cho HS ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tế.
- Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện cho HS các thao tác tư duy, trong đó có TDPB.
Thứ hai, nội dung Hình học không gian trong chương trình hiện nay khá đa dạng, các mối quan hệ trong Hình học không gian được xây dựng tương đối phong phú và dễ dàng ứng dụng ra ngoài thực tế gần gũi, đó cũng là các yếu tố có thể khai thác để phát triển TDPB cho HS. Do đó, trong quá trình giảng dạy, ngoài việc khai thác triệt để các nội dung có sẵn trong SGK, GV cần chú trọng tham khảo thêm các tài liệu chuyên môn khác, đào sâu kiến thức để bồi dưỡng và phát triển TDPB cho HS.
Thứ ba, để phát triển TDPB cho HS, các biện pháp phải góp phần xây dựng TDPB của HS, phải quan tâm đến việc tăng cương hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, sáng tạo. Các biện pháp khai thác những sai lầm phổ biến của học sinh khi làm các bài tập Hình học không gian, giúp HS khắc phục dần những khó khăn trong học Hình không gian.
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh THPT qua học tập Hình học không gian
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS
2.2.1.1. Cơ sở của biện pháp
Biện pháp này nhằm rèn luyện các kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp (là các kĩ năng thể hiện TDPB) để từ đó tìm ra cách giải của bài toán, góp phần phát triển TDPB cho HS. Bởi vì, khi giải toán ta cần phân tích đề bài, khai thác triệt để các giả thiết và yêu cầu của bài toán, phân tích giả thiết bài toán một cách hợp lý sẽ giúp ta định hướng đúng đắn cho lời giải bài toán.
Dạng toán liên quan đến Hình học không gian khá đa dạng nên rất thuận lợi cho việc phát triển TDPB cho HS. Việc nhận biết đúng dạng bài tập và giải được sẽ làm cho HS cảm thấy tự tin, kích thích sự linh hoạt của các em trong các tình huống khác nhau.
Khi giải bài toán, HS phải luyện tập việc: xem xét bài toán, tìm ra hướng giải, tìm những chứng cứ, những bài tập tương tự từ đó rút ra phương pháp để giải. Đó chính là quá trình phát triển TDPB cho HS.
2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp
Phân tích tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng, nó được hình thành trong hầu hết các quá trình tư duy. Do vậy trong quá trình dạy học, để rèn luyện và phát triển được kỹ năng phân tích, tổng hợp thì giáo viên cần:
Thường xuyên tập luyện cho HS phân tích để hiểu đề bài, nhận dạng bài toán: Với đặc trưng là phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần sau đó hợp nhất các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích để thành một chỉnh thể, do đó việc phân tích - tổng hợp thường được dùng để tìm hiểu đề bài, nhận diện dạng bài, phân tích các mối liên hệ giữa các đối tượng, tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tượng để đưa ra điều kiện mới, tổng hợp các bước giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải, tổng hợp các cách giải, cách làm tạo phương pháp chung.
Khi giải toán, học sinh cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài, phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, các yếu tố đó có mối quan hệ gì với nhau (quan hệ thuộc). Chẳng hạn: Khi gặp bài toán chứng minh hai mặt phẳng song song, HS cần đặt ra các câu hỏi: Điều kiện để hai mặt phẳng song song là gì? Làm thế nào để chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng? Phân biệt dữ kiện đã cho và điều cần chứng minh? Với giả thuyết cho như thế có bao nhiêu cách để chứng minh? Tìm mối liên hệ giữa bài toán đó với những bài toán đã biết cách giải, liên hệ giữa giả thiết với các kiến thức liên quan để tìm cách phân loại bài toán, nhận xét để sắp xếp thành các dạng toán, từ đó đưa ra cách giải phù hợp.
Với mỗi bài toán, cần tạo cho HS thói quen: từ các dữ kiện của bài toán đã cho, tìm cách trả lời các câu hỏi: bài toán này thuộc dạng nào? Phương hướng giải bài toán như thế nào? Phương pháp nào thích hợp để giải?
Việc nhận dạng và giải được các dạng toán cơ bản làm cho HS tự tin khi giải toán, từ đó có thể ứng dụng linh hoạt vào các dạng bài khi gặp chúng ở dưới dạng khác nhau, mặt khác điều đó cũng sẽ giúp cho HS có thể có những đánh giá, nhận xét chính xác về lời giải của người khác.
Trong khi giải bài toán các em cần tuân thủ các bước:
Bước 1: Xem xét và phân tích bài toán, liên hệ đến những bài toán tương tự. Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán.
Bước 3: Tìm ra cơ sở cho các lập luận và đánh giá các cách giải quyết khác nhau.
Bước 4: Tìm ra cách giải quyết tối ưu cho bài toán đó.
Ngoài các bài toán và dạng cơ bản được học trong chương trình, nhiều khi HS phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, tìm tòi, biến đổi để đưa về bài toán dạng quen thuộc. Bên cạnh việc giúp HS giải quyết các bài tập SGK, GV có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho HS phát triển TDPB của mình.
2.2.1.3 Một số ví dụ
Ví dụ 2.1: Xuất phát từ bài toán (ví dụ 2 trang 66 sách giáo khoa hình học 11): Cho tứ diện S.ABC có. SA = SB = SC Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:
+) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC). +) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng.
Định hƣớng tƣ duy:
Nếu ta suy luận: Tứ diện SABC có SA = SB = SC trong không gian tương tự như tam giác SAB có SA = SB trong mặt phẳng, Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB tương tự như Sx là phân giác góc ngoài của tam giác SAB thì ta có bài toán hình học phẳng rất quen thuộc sau: Cho tam giác SAB cân tại S, Sx là phân giác góc ngoài của tam giác tại đỉnh S. Chứng minh: Sx song song với BC.
GV có thể hướng dẫn HS như sau:
Bƣớc 1: Xem xét, vẽ hình và phân tích bài toán
GV: Bài toán trên tương tự với bài toán nào trong mặt phẳng? HS: Suy nghĩ và nêu bài toán đã biết.
GV: Cái gì là dữ kiện? Cái gì phải tìm?
HS: Dữ kiện đã cho: SA = SB = SC và Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB.
Dữ kiện phải tìm:
+) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC). +) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng.
Bƣớc 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán
GV: Có thể sử dụng định lý, tính chất, hệ quả nào để chứng minh?