7. Cấu trúc của luận văn
2.2.3. Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đố
thoại trong quá trình dạy học Hình học không gian
2.2.3.1. Cơ sở của biện pháp
Trong quá trình dạy và học, HS cần lắng nghe và quan sát GV để hiểu và biết rõ nhiệm vụ được giao. GV lắng nghe và quan sát HS để hiểu rõ khả năng
tư duy của các em. Trong quá trình học tập, khi đứng trước một vấn đề, một bài toán phán đoán sẽ giúp HS đưa ra nhận xét ban đầu, phán đoán tốt, phân tích tốt sẽ giúp cho khả năng lập luận chặt chẽ hơn. Cần coi trọng các bài tập mà qua đó HS có cơ hội xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề mới và có những ý tưởng để giải quyết vấn đề đó. Nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau sẽ giúp HS thấy rõ được mâu thuẫn bên trong của một lời giải, vấn đề. Từ đó sẽ giải quyết được các vấn đề bằng một lí luận cao hơn lí luận đã biết.
2.2.3.2. Cách thực hiện biện pháp
Đối với một số dạng toán quen thuộc HS dễ dàng dùng những suy luận thông thường rồi chia nhỏ các trường hợp để xét nhưng đôi khi sẽ bỏ xót các trường hợp hoặc do quá dài dòng mà dẫn đến nhầm lẫn trong quá trình tính toán.
Chính vì vậy, khi đưa ra một vấn đề cho HS thảo luận trước lớp hoặc thảo luận trong từng nhóm nhỏ dễ nảy sinh các ý kiến khác nhau, việc xem xét và giải quyết triệt để các ý kiến này sẽ giúp ta có được những lời giải khác cho bài toán. Việc sử dụng những suy luận có phần cao hơn một chút vào bài toán sẽ làm cho các trường hợp cần xét cũng được rút bớt đi và việc tính toán cũng nhàn hơn.
Trong một số trường hợp. đôi khi việc bỏ qua những giả thiết phụ lại giúp HS có thể tìm được lời giải một cách nhanh hơn. Vì vậy, đôi khi giải một bài toán không phải chỉ luôn chú ý đến kết quả, vì có những kết quả có thể giống nhau nhưng từng bước làm lại không chính xác, do đó bài toán phải dựa vào những căn cứ và lập luận chính xác, HS không được chủ quan. Một bài toán có thể giải trực tiếp hoặc gián tiếp. Tùy vào mức độ nhận thức mà HS có thể chọn được cách làm sao cho phù hợp.
2.2.3.3. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 2.5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
* Định hƣớng tƣ duy:
+ GV chia lớp thành các nhóm và cho HS quan sát đề bài, vẽ hình và thảo luận rồi đưa ra cách giải bài toán.
+ Sử dụng trực tiếp công thức tính thể tích được không? + Để tính thể tích khối chóp ta cần biết những yếu tố nào?
Cụ thể theo bài toán này ta chia thành các tình huống có vấn đề để thầy và trò đàm thoại như sau:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh huy động kiến thức: Hai mặt phẳng vuông góc, nhìn được tam giác SAB là tam giác gì.
[TL] Kẻ SH AB => SH(ABCD)
- Hãy xác định đường cao của hình chóp ?.
- Học sinh nắm được kiến thức góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng, độ lớn của chúng như thế nào. [TL] HC là hình chiếu của SC lên (ABCD), từ đó ta có:
( ̂ ) ( ̂ ) ̂ - Xác định góc giữa SC và mặt phẳng đáy ? - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có độ lớn như thế nào ?
- Học sinh phải nhớ công thức tính thể tích, biết cần phải huy động kiến thức nào để tính. [TL] Tính thể tích SABCD. √ √ √ Thể tích khối chóp là: √ √ - Hãy tính thể tích hình chóp ?
+ Cần phải tính những yếu tố nào để tính thể tích gì ?
+ GV yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải. Sau đó, yêu cầu các nhóm khác nhận xét lời giải trên: lời giải của bạn đã đúng chưa? Nếu chưa thì sai ở đâu, nguyên nhân sai? Vì sao? Hãy trình bày lời giải đúng?
Ví dụ 2.6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD.
*) Định hƣớng tƣ duy
+ HS quan sát đề bài, đưa ra nhận định về phương pháp giải, có thể sử dụng phương pháp nào để giải bài toán.
+ Có thể chứng minh trực tiếp AO vuông góc CD không? Làm cách nào? *) HS có thể trả lời như sau:
+ Có thể chứng mình trực tiếp AO vuông góc với CD bằng việc tính tích vô hướng và chứng minh tích đó bằng không.
+ HS có thể trình bày lời giải như sau:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
(Do AMCD, MOCD) AOCD.
Tiếp theo, GV có thể định hướng tư duy cho HS bằng cách hỏi: + Ngoài cách giải trên ta còn cách giải nào khác không?
+ Liệu có sử dụng định nghĩa, định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh bài toán này không?
*) Lời giải mong đợi: Gọi M là trung điểm CD.
Tương tự ta có AMCD (2) Từ (1),(2) ta suy ra CD(ABM) Mà AO (ABM) CD AO
*) Nhận xét: Ở biện pháp này, học sinh không hoàn toàn làm việc độc
lập mà có sự gợi ý, định hướng của GV. Giáo viên định hướng phân chia vấn đề (bài toán) thành hai hoặc nhiều vấn đề thành phần đủ để HS vận dụng kiến thức sẵn có tư duy, khám phá kiến thức mới (vấn đề mới phân chia). Ở đây, giáo viên không phải phân chia mà bằng gợi ý, phán đoán, đưa ra các khả năng có thể có từ đó học sinh lựa chọn cho mình cách giải quyết.