7. Cấu trúc của luận văn
2.2.2. Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giả
dụng suy luận tương tự. Nó giúp ta quy lạ về quen, tìm ra kết quả mới, phương pháp giải mới trên cơ sở từ những cái đã có, đã biết. Thí dụ từ các hệ thức lượng đã biết trong tam giác vuông ở hình học phẳng nhờ phép suy luận: Đặt tương tự giữa tam giác vuông và tứ diện có góc tam diện vuông mà ta có nhiều (hệ thức lượng) trong tứ diện.
2.2.2. Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải bài tập bài tập
2.2.2.1. Cơ sở của biện pháp
Mối liên hệ giữa nội dung và hình thức đôi khi được thể hiện rõ ràng, dễ thấy nhưng cũng có khi ẩn kín bên trong, đòi hỏi người học phải có cái nhìn tinh tế mới phát hiện ra được.
Học sinh cần tập suy luận có lý (vận dụng kết hợp những phương pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa), dự đoán những kết quả có thể xảy ra khi nhìn nhận hay nghiên cứu một vấn đề nào đó.
Kĩ năng đặt câu hỏi là một trong những kĩ năng quan trọng của tư duy phản biện, việc đặt câu hỏi cần được chú trọng rèn luyện và phát triển thường xuyên lâu dài. Khi giải bài tập học sinh cần khắc phục tính ỳ của tư duy, tránh việc áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kĩ năng có trong quá trình giải bài tập. Những suy nghĩ này đôi khi sẽ dẫn đến sai lầm trong định hướng giải bài toán.
2.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp
Trong quá trình giải toán, HS sẽ huy động tất cả vốn kiến thức liên quan, các phương pháp đã biết và kinh nghiệm sẵn có để đặt một số câu hỏi phù hợp và từ đó tìm ra cách giải cho bài toán. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, nhất là đối với các bài toán có một số yếu tố thay đổi so với bài toán quen thuộc đã biết, thì với lối suy nghĩ rập khuôn, máy móc, HS sẽ gặp khó khăn, thậm chí là bế tắc để giải bài toán đó. Do đó, cần đặt câu hỏi vào đúng trọng tâm của vấn đề, tránh lan man, lệch hướng.
Việc đặt ra một số câu hỏi như: “Vì sao? “, “Như thế nào? , “Nếu thì , khi trả lời được những câu hỏi đó sẽ giúp HS hiểu về nguồn gốc, nguyên nhân, dấu hiệu đặc trưng và ý nghĩa của vấn đề.
Một số câu hỏi mà HS nên đặt ra trong quá trình học tập:
+ Câu hỏi làm rõ vấn đề (khái niệm, định lý): đặc trưng của khái niệm là gì? Hãy đưa ra các ví dụ, phản ví dụ? Nội dung chính là gì? .
+ Câu hỏi để đưa ra lý do hoặc bằng chứng: Ví dụ, phản ví dụ có phù hợp không? Với việc lập luận như vậy đã đầy đủ, chặt chẽ chưa? Cách lý giải có hợp lý không?
+ Câu hỏi để tìm sự liên quan: Có cách nào khác để phát biểu không? Định lý, khái niệm này có liên quan đến định lý hay khái niệm nào khác không? Còn cách nào khác có thể chứng minh được không?...
+ Câu hỏi nhằm phân tích, đánh giá các ý tưởng, lập luận: những điểm chủ chốt là gì? Từ cơ sở nào mà ta lập luận được như vậy? Diễn đạt một ý tưởng như vậy đã rõ ràng chưa?...
+ Câu hỏi mà HS phải đặt ra được trước một bài toán: Đề bài đã cho những gì? Yêu cầu làm gì? Từ những thứ đã cho ta suy ra được những gì? Những kiến thức nào liên quan?
+ Câu hỏi mà HS đặt ra được khi thấy lời giải của một bài toán: Lời giải có bao nhiêu bước? Có dễ hiểu không? Cách làm đã chính xác và chặt chẽ chưa? Đã đầy đủ chưa? Kết quả thu được có đúng với yêu cầu của bài toán không?
+ Câu hỏi khi HS đã hoàn thành xong bài toán: Lời giải đã chính xác chưa? Ngoài cách làm này còn cách nào khác nữa không?...
Việc đặt ra các câu hỏi và tìm cách giải quyết nó sẽ góp phần làm sáng tỏ và giải quyết những thắc mắc, những hoài nghi về các khả năng có thể xảy ra đối với một giả thiết. Điều đó cũng góp phần loại trừ đi các trường hợp không thỏa mãn trong một bài toán, giúp ta có được lời giải bài toán ngắn gọn và hợp lý hơn.
2.2.2.3. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 2.3: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π(dm3).18π(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
Một số câu hỏi mà HS cần đặt được ra là: + Đây là bài toán quen thuộc nào?
+ Liên hệ giữa các yếu tố thực tế và yếu tố hình học như thế nào? (Thể tích nước tràn ra với thể tích khối cầu, chiều cao của bình nước với chiều cao của khối nón)
+ Để tính thể tích của khối cầu ta sử dụng công thức nào? + Có thể tính thể tích khối nón dựa vào công thức nào?
+ Từ mối quan hệ giữa các đường, các cạnh ta sử dụng công thức nào để tính các giá trị chưa biết?
Lời giải mong đợi:
Gọi bán kính khối cầu là R (dm).
Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích của nửa khối cầu
Chiều cao của bình nước là: Bán kính đáy của hình nón là IA và
Suy ra . Vậy thể tích nước còn lại là:
Vậy thể tích nước còn lại trong bình là
Ví dụ 2.4 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích 500 cm3. Tính độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
A. B. C. D.
Một số câu hỏi mà HS cần đặt được ra là:
+ Để tính thể tích của hình hộp ta sử dụng công thức nào?
+ Có thể đưa diện tích các mảnh các tông về hàm số một biến nào? + Hãy tìm mối liên hệ giữa h và x?
+ Có thể đưa về dạng toán tìm GTLN, GTNN của hàm số được không?
Lời giải mong đợi
Theo giả thiết ta có thể tích chiếc hộp là
Diện tích các mảnh cát tông là
Xét hàm số ta có: Xét
Từ đó ta có: f(x) nhỏ nhất khi . Chọn B.