7. Cấu trúc của luận văn
2.2.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa
sai lầm góp phần phát triển TDPB
2.2.4.1. Cơ sở của biện pháp
HS thường sai lầm ở chỗ là chỉ nắm được hình thức bên ngoài của các khái niệm mà không hiểu rõ được bản chất của vấn đề.
Biết phát hiện và khắc phục sai lầm là một trong những năng lực của người có TDPB. Những sai lầm có thể xuất hiện trong chính bản thân của người học, cũng có thể là lời giải của người khác mà người học tiếp cận.
GV có thể đưa ra nhiều tình huống, lời giải khác nhau để HS tìm ra được những suy luận có lí và những suy luận vô lí để khẳng định tính đúng sai của một lời giải. HS cần phải biết cách khắc phục được những sai lầm đó chứ không phải xóa bỏ cả lời giải của bài toán. Qua đó HS mới có thể ghi nhớ kiến thức một cách sâu sắc, tránh được cách học thuộc lòng, máy móc.
2.2.4.2. Cách thực hiện biện pháp
Để tạo điều kiện cho HS phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải toán, trước hết cần chú ý tới những tình huống mắc sai lầm của HS để khắc phục và sửa chữa. Trong các giờ lên lớp, GV giành thời gian để HS trình bày ý
tưởng hoặc cách giải quyết của mình. Trong những cách giải quyết mà HS đưa ra có nhiều cách giải đúng nhưng cũng có thể có những cách giải sai. Trong bất kì trường hợp nào cũng cần trân trọng ý kiến của các em, đồng thời tạo điều kiện để HS tự kiểm tra lời giải của mình hoặc để HS khác cùng kiểm tra lời giải.
Việc sửa chữa sai lầm là một hoạt động quan trọng, chẳng hạn như G.Polya cho rằng: “Con người phải biết học ở những sai lầm những thiếu sót của mình . Theo J.A.Komenxki thì: “Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho HS kém đi nếu như GV không chú ý ngay đến sai lầm đó và hướng dẫn HS nhận ra, sửa chữa khắc phục sai lầm .
Để có thể khắc phục được những sai lầm của HS khi giải toán, có thể vận dụng một số phương pháp như sau:
+) GV cần tạo ra các tình huống để HS tự trao đổi, thảo luận sau đó tìm ra hướng giải quyết vấn đề, vận dụng các công thức và trình bày cách làm của mình. Trên cơ sở đó, GV phân tích, góp ý, sửa lỗi sai. Qua đó HS sẽ thấy được những sai lầm mình mắc phải và rút kinh nghiệm được trong quá trình giải với các dạng toán tương tự.
+) Đưa ra một số lời giải có đáp án giống nhau hoặc khác nhau để HS phân tích từ đó kết luận được tính đúng, sai của lời giải, nếu sai có thể sửa lại lời giải cho đúng.
+) Thiết kế các bước chọn sao cho phù hợp với điều kiện của bài toán, không rập khuôn theo các bước có sẵn hoặc theo các bài toán mẫu.
2.2.4.3. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 2.7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNP).
Nối M với N, N với P và P với M. Khi đó, thiết diện cần tìm là miền tam giác MNP.
+ Phân tích sai lầm. Trong lời giải bài toán trên học sinh chưa nắm rõ khái niệm thiết diện, đã nhầm lẫn với tiên đề mặt phẳng (có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng). Do đó, lời giải bài toán trên của học sinh là chưa chính xác.
* Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm do không nắm rõ bản chất của khái niệm toán học. Nội dung Hình học không gian là một trong những nội dung khó, đòi hỏi tính tưởng tượng không gian tốt ở người học nên nhiều học sinh khi học Hình học không gian thường không nắm vững các khái niệm cơ bản, chưa hiểu đúng bản chất của các kiến thức toán học này. Do chưa hiểu rõ bản chất các khái niệm này nên dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán về Hình học không gian và thường mắc những sai lầm khi giải các bài toán về Hình học không gian.
+ Lời giải đúng:
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng NP cắt AB và AD lần lượt tại E và F. Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng ME cắt SB tại Q.
Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng MF cắt SD tại R. Trong mặt phẳng (SBC) kẻ đường thẳng QN.
Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng PR. Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MRPNQ.
*Nhận xét: Khi làm bài tập về thiết diện, học sinh cần hiểu rõ bản chất của việc xác định thiết diện là giải bài toán xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng và xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
Ví dụ 2.8: Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và
+ Một học sinh giải như sau:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khi đó, ta có AI BC, DI BC.
Do DI BC nên ta có DI là hình chiếu của AD xuống mặt phẳng (BCD). Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có AD BC.
+ Phân tích sai lầm: Trong lời giải trên, học sinh đã nhầm tưởng rằng DI là hình chiếu của AD xuống mặt phẳng (BCD). Do AI (BCD) nên chúng ta không thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc. Do đó, lời giải bài toán trên của học sinh là chưa chính xác.
+ Lời giải đúng:
Do AI BC, DI BC nên ta có (ADI) BC. Suy ra, ta có AD BC Ví dụ 2.9: . Cho hình chóp S.ABCD, SA có độ dài bằng x, các cạnh còn lại bằng a. Tính độ dài đường cao SH của hình chóp S.ABCD theo a và x.
+ Một học sinh giải như sau: Gọi H là giao của hai đường chéo AC và BD. Do SBD là tam giác cân nên ta có SH BD.
Vậy, SH là đường cao của hình chóp. Do đó, ta có √
+ Phân tích sai lầm: Do SH không vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH được xác định như trên không phải là đường cao của hình chóp S.ABCD (Nếu SH là đường cao sẽ dẫn đến mâu thuẫn SAC là tam giác cân nên SA = SC mà theo giả thiết x a). Do đó, lời giải bài toán là chưa chính xác.
+ Lời giải đúng.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do AC BD và SO BD nên ta có BD (SAC). Do đó, ta có (SAC) (SBD).
Trong mặt phẳng (SAC), qua S kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC tại H. Khi đó, ta có SH AC.
Suy ra, ta có SH (SBD). Do đó, ta có SH BD.
Vậy SH (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp S.ABCD. Ta có:
Do đó, ta có OS = OA = OC. Suy ra, ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp của SAC.
Do đó, ta có SAC là tam giác vuông tại S. Suy ra, ta có:
√ .
+ Nhận xét: HS thường sử dụng các định lí, các hệ quả của Hình học không gian một cách chủ quan, dựa trên trực giác của bản thân. Học sinh
thường nhầm lẫn khi vận dụng một số kết quả tuy đúng trong hình học phẳng nhưng không đúng trong Hình học không gian, chẳng hạn:
+ Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
+ Hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Tiểu kết chƣơng 2
Trên cơ sở dạy học Hình học không gian nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT tôi đã đề ra 4 biện pháp như sau:
Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS.
Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải bài tập. Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đối thoại trong quá trình dạy học chủ đề Hình học không gian.
Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa các sai lầm góp phần phát triển TDPB.
Chƣơng 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong dạy học Hình học không gian. Đồng thời kiểm nghiệm được tính đúng đắn của các giả thuyết khoa học đã trình bày trong luận văn.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành trong giảng dạy một số tiết phần Hình học không gian theo phân phối chương trình lớp 11 ở trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên.
Căn cứ vào nội dung, mục đích, yêu cầu của mỗi tiết học, trên cơ sở của SGK Hình học lớp 11 chúng tôi xác định một cách tương đối cụ thể thời điểm để đưa ra bài soạn vào giảng dạy ở các lớp 11.
Nội dung chính trong mỗi tiết học dựa theo sách giáo khoa và chuẩn kiến thức, kĩ năng (do Bộ giáo dục biên soạn) được thiết kế như sau:
+ Xác định rõ kiến thức, kĩ năng cơ bản của bài dạy.
+ Lựa chọn thời điểm phù hợp để tiến hành giảng dạy và đưa vào những ví dụ minh họa nhằm phát triển TDPB đã trình bày trong luận văn.
+ Đặt ra thời gian phù hợp với những bài toán vừa sức để học sinh vừa tiếp nhận kiến thức mới đồng thời cũng linh hoạt khi gặp phải các lập luận vô lý, qua đó bước đầu hình thành cho học sinh biết nhìn bài toán hoặc một vấn đề nào đó một cách đa chiều và có thái độ hoài nghi tích cực.
Số tiết thực nghiệm: 02 tiết (Giáo án xem phụ lục 3)
Tiết 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)
Tiết 2: Hai mặt phẳng vuông góc (phần góc giữa hai mặt phẳng)
Trong quá trình dạy thực nghiệm tôi cho học sinh làm hai bài kiểm tra cùng đề bài với lớp đối chứng.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Thời gian thực nghiệm
Thực hiện theo phân phối chương trình môn Toán 11 và chuẩn kiến thức kĩ năng của Bộ Giáo dục - Đào tạo và của Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Nguyên, chúng tôi chọn thời gian thực nghiệm là tháng 03/2020.
3.3.2. Đối tượng tham gia thực nghiệm
Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lương Ngọc Quyến - Thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Việc thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên 2 lớp 11A11 và 11A13.
Sĩ số các lớp và GV dạy như sau:
- Lớp 11A11 sĩ số 45 HS: là lớp thực nghiệm do tôi trực tiếp giảng dạy. - Lớp 11A12 sĩ số 45 HS: là lớp đối chứng, do cô giáo Trần Thị Thu Uyên trực tiếp giảng dạy.
Căn cứ vào số lượng HS mỗi lớp cũng như kết quả bài kiểm tra học kì I môn Toán của HS 2 lớp này chúng tôi nhận thấy: lớp 11A11 (có 45 HS) và lớp 11A12 (có 45 HS) có số lượng HS bằng nhau và có trình độ nhận thức cũng như kết quả học tập môn Toán khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau.
Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra cùng đề với lớp đối chứng.
Cụ thể:
*) Đề kiểm tra số 1
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD bằng ít nhất hai cách.
*) Đề kiểm tra số 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
3
a
Bài toán trên được giải như sau:
Ta có SA là giao tuyến của (SAD) và (SAB)
góc giữa (SAD) và (SAB) là góc BAD Có:
√ √
̂
Góc giữa (SAB) và (SAD) xấp xỉ 700
Lời giải trên là đúng hay sai? Nếu sai hãy tìm nguyên nhân sai lầm trong lời giải và trình bày lời giải đúng của bài toán trên?
Ý đồ sư phạm:
- Bài kiểm tra số 1 thực hiện sau khi học sinh học xong bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mục đích vừa để kiểm tra kỹ năng vận dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng, và các định lý liên quan (giải cách 1) vừa để kiểm tra khả năng quan sát, tìm tòi cách giải khách dựa trên kiến thức đã học trước đó ở bài hai đường thẳng vuông góc, không phụ thuộc vào khuôn mẫu vừa mới được học(giải cách 2). Kết quả bài kiểm tra số 1 để GV xem xét điều chỉnh cách thức tổ chức hoạt động cho học sinh có cơ hội phát triển TDPB, phù hợp với mục tiêu dạy học.
- Bài kiểm tra số 2 thực hiện sau khi học sinh học xong bài hai mặt phẳng vuông góc với mục đích:
+ Kiểm tra mức độ hiểu của HS về cách xác định góc giữa hai mặt phẳng để từ đó xem xét lời giải cho sẵn trong thái độ hoài nghi, kiểm tra khả năng bình luận, đánh giá về lời giải của người khác của HS
+ Kiểm tra kỹ năng phát hiện sai lầm và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Kết quả bài kiểm tra số 2 sẽ được phân tích và xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm bằng phương pháp thống kê toán học để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm, tính hiệu quả của việc tổ dạy học Hình học không gian nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh.
3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm theo mức độ phân loại trong nhà trường
3.3.3.1. Thống kê kết quả qua các bài kiểm tra
+ Mức độ 1 (loại giỏi): 8 đến 10 điểm. + Mức độ 2 (loại khá): 6,5 - <8 điểm.
+ Mức độ 3 (loại trung bình): 5 - <6,5 điểm. + Mức độ 4 (loại yếu): 3,5 - <5 điểm.
+ Mức độ 5 (loại kém): 0 - <3,5 điểm.
*) Kết quả trƣớc khi thực nghiệm
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trƣớc khi thực nghiệm (kết quả bài thi học kì I) Lớp Số HS Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 SL % SL % SL % SL % SL % Thực nghiệm 45 10 22 16 36 14 31 5 11 0 0 Đối chứng 45 12 27 14 31 15 33 4 9 0 0 Nhận xét:
Bảng 3.1 cho thấy trước khi tiến hành thực nghiệm tỉ lệ của hai lớp là tương đương nhau. Tỉ lệ học sinh ở mức độ 2 và mức độ 3 khá cao, tỉ lệ học sinh ở mức độ 1 và mức độ 2 đạt hơn 50%.
* Kết quả sau khi thực nghiệm
Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT) Lớp Số HS Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 SL % SL % SL % SL % SL % Thực nghiệm 45 15 33 21 47 7 16 2 4 0 0 Đối chứng 45 12 27 15 33 13 29 5 11 0 0 Nhận xét:
Bảng 3.2 ta thấy có sự khác biệt rõ giữa điểm số của HS thực nghiệm và HS đối chứng, tỉ lệ HS ở mức độ 1 và mức độ 2 của lớp thực nghiệm khá cao, mức độ 3 và mức độ 4 tướng đối thấp. Còn với lớp đối chứng mức độ 1 và mức độ 2 ở mức trung bình, mức độ 3 và mức độ 4 khá cao. Vì thế kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
Bảng 3.3. So sánh kết quả trước thực nghiệm (TTN) và sau thực nghiệm (STN)
của lớp đối chứng Lớp Số HS Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 SL % SL % SL % SL % SL % TTN 45 12 27 14 31 15 33 4 9 0 0 STN 45 12 27 15 33 13 29 5 11 0 0 Nhận xét:
Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng không có sự thay đổi lớn.
Bảng 3.4. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm Lớp Số HS Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 SL % SL % SL % SL % SL %