7. Cấu trúc của luận văn
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bà
từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS
2.2.1.1. Cơ sở của biện pháp
Biện pháp này nhằm rèn luyện các kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp (là các kĩ năng thể hiện TDPB) để từ đó tìm ra cách giải của bài toán, góp phần phát triển TDPB cho HS. Bởi vì, khi giải toán ta cần phân tích đề bài, khai thác triệt để các giả thiết và yêu cầu của bài toán, phân tích giả thiết bài toán một cách hợp lý sẽ giúp ta định hướng đúng đắn cho lời giải bài toán.
Dạng toán liên quan đến Hình học không gian khá đa dạng nên rất thuận lợi cho việc phát triển TDPB cho HS. Việc nhận biết đúng dạng bài tập và giải được sẽ làm cho HS cảm thấy tự tin, kích thích sự linh hoạt của các em trong các tình huống khác nhau.
Khi giải bài toán, HS phải luyện tập việc: xem xét bài toán, tìm ra hướng giải, tìm những chứng cứ, những bài tập tương tự từ đó rút ra phương pháp để giải. Đó chính là quá trình phát triển TDPB cho HS.
2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp
Phân tích tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng, nó được hình thành trong hầu hết các quá trình tư duy. Do vậy trong quá trình dạy học, để rèn luyện và phát triển được kỹ năng phân tích, tổng hợp thì giáo viên cần:
Thường xuyên tập luyện cho HS phân tích để hiểu đề bài, nhận dạng bài toán: Với đặc trưng là phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần sau đó hợp nhất các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích để thành một chỉnh thể, do đó việc phân tích - tổng hợp thường được dùng để tìm hiểu đề bài, nhận diện dạng bài, phân tích các mối liên hệ giữa các đối tượng, tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tượng để đưa ra điều kiện mới, tổng hợp các bước giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải, tổng hợp các cách giải, cách làm tạo phương pháp chung.
Khi giải toán, học sinh cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài, phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, các yếu tố đó có mối quan hệ gì với nhau (quan hệ thuộc). Chẳng hạn: Khi gặp bài toán chứng minh hai mặt phẳng song song, HS cần đặt ra các câu hỏi: Điều kiện để hai mặt phẳng song song là gì? Làm thế nào để chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng? Phân biệt dữ kiện đã cho và điều cần chứng minh? Với giả thuyết cho như thế có bao nhiêu cách để chứng minh? Tìm mối liên hệ giữa bài toán đó với những bài toán đã biết cách giải, liên hệ giữa giả thiết với các kiến thức liên quan để tìm cách phân loại bài toán, nhận xét để sắp xếp thành các dạng toán, từ đó đưa ra cách giải phù hợp.
Với mỗi bài toán, cần tạo cho HS thói quen: từ các dữ kiện của bài toán đã cho, tìm cách trả lời các câu hỏi: bài toán này thuộc dạng nào? Phương hướng giải bài toán như thế nào? Phương pháp nào thích hợp để giải?
Việc nhận dạng và giải được các dạng toán cơ bản làm cho HS tự tin khi giải toán, từ đó có thể ứng dụng linh hoạt vào các dạng bài khi gặp chúng ở dưới dạng khác nhau, mặt khác điều đó cũng sẽ giúp cho HS có thể có những đánh giá, nhận xét chính xác về lời giải của người khác.
Trong khi giải bài toán các em cần tuân thủ các bước:
Bước 1: Xem xét và phân tích bài toán, liên hệ đến những bài toán tương tự. Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán.
Bước 3: Tìm ra cơ sở cho các lập luận và đánh giá các cách giải quyết khác nhau.
Bước 4: Tìm ra cách giải quyết tối ưu cho bài toán đó.
Ngoài các bài toán và dạng cơ bản được học trong chương trình, nhiều khi HS phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, tìm tòi, biến đổi để đưa về bài toán dạng quen thuộc. Bên cạnh việc giúp HS giải quyết các bài tập SGK, GV có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho HS phát triển TDPB của mình.
2.2.1.3 Một số ví dụ
Ví dụ 2.1: Xuất phát từ bài toán (ví dụ 2 trang 66 sách giáo khoa hình học 11): Cho tứ diện S.ABC có. SA = SB = SC Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:
+) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC). +) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng.
Định hƣớng tƣ duy:
Nếu ta suy luận: Tứ diện SABC có SA = SB = SC trong không gian tương tự như tam giác SAB có SA = SB trong mặt phẳng, Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB tương tự như Sx là phân giác góc ngoài của tam giác SAB thì ta có bài toán hình học phẳng rất quen thuộc sau: Cho tam giác SAB cân tại S, Sx là phân giác góc ngoài của tam giác tại đỉnh S. Chứng minh: Sx song song với BC.
GV có thể hướng dẫn HS như sau:
Bƣớc 1: Xem xét, vẽ hình và phân tích bài toán
GV: Bài toán trên tương tự với bài toán nào trong mặt phẳng? HS: Suy nghĩ và nêu bài toán đã biết.
GV: Cái gì là dữ kiện? Cái gì phải tìm?
HS: Dữ kiện đã cho: SA = SB = SC và Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB.
Dữ kiện phải tìm:
+) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC). +) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng.
Bƣớc 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán
GV: Có thể sử dụng định lý, tính chất, hệ quả nào để chứng minh?
HS: Suy nghĩ và tìm ra các định lý, hệ quả có thể sử dụng trực tiếp để chứng minh.
GV: Phát biểu định lý? Để chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng ta làm thế nào? Dựa vào dữ kiện nào để chứng minh?
HS: Chứng minh đường thẳng này song song với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng kia dựa vào bài toán đã làm ở THCS
GV: Hãy trình bày lời giải của bài toán?
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Bƣớc 4: GV cho HS nhận xét: Bài làm có đúng không, nếu sai thì sai ở
đâu? Hãy sửa chữa sai lầm và làm lại bài toán đó.
Một số trường hợp khi học sinh gặp bài toán rất gần với bài toán mà học sinh đó đã giải có thể chỉ tổng quát hơn, đặc biệt hơn, hoặc hoàn toàn tương tự nhau nhưng học sinh lại không nhận ra cách giải.
Ví dụ 2.2: Cho tứ diện S.ABC có lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh ( )// (ABC)
Việc chứng minh: ( )// (ABC) ở hình thứ nhất và (MNP) //(ABC) ở hình thứ hai là hoàn toàn tương tự (G1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB và M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC) Tuy nhiên một số học sinh thường làm một trong hai bài toán khi gặp bài kia lại không hề nhận ra và không nhớ cách giải.
Định hƣớng tƣ duy:
Đây là bài toán chứng minh hai mặt phẳng song song. Với dạng toán này ta thường sử dụng định lý về hai mặt phẳng song song để chứng mình: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng thì hay cũng chính là điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau.
Tuy nhiên HS dễ mắc phải sai lầm hoặc không biết cách giải do không nắm chắc được tính chất về trọng tâm của tam giác.
Bƣớc 1: Xem xét, vẽ hình và phân tích bài toán
GV: Bài toán trên thuộc dạng nào?
HS: Chứng minh hai mặt phẳng song song. GV: Cái gì là dữ kiện? Cái gì phải tìm?
HS: Dữ kiện đã cho: lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA. Dữ kiện phải tìm: Chứng minh ( )// (ABC)
GV: Cái dữ kiện đã đủ để xác định được cái phải tìm hay chưa? HS: Chưa thể chứng minh
GV: Vậy giải quyết bài toán bằng cách nào?
Bƣớc 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán
GV: Để chứng minh hai mặt phẳng song song có thể sử dụng định lý nào? HS: Định lý về điều kiện để hai mặt phẳng song song
GV: Phát biểu định lý? Để chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng ta làm thế nào? Dựa vào dữ kiện nào để chứng minh?
HS: Chứng minh đường thẳng này song song với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng kia dựa vào tính chất trọng tâm tam giác tạo ra các đoạn thẳng tỷ lệ.
GV: Hãy phát biểu bài toán tương tự ta đã từng làm?
HS: Cho tứ diện S.ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh (MNP)//(ABC)
GV: Hãy trình bày lời giải của bài toán?
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Lời giải 1: Gọi P, H lần lượt là trung điểm của AC và AD
Ta có: (1) Tương tự: (2).
Mà và là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (G1G2G3) (3)
Do đó từ (1), (2), (3) suy ra
Bƣớc 4: Kết quả có đúng không? Vì sao? Có thể kiểm tra được không?
Có con đường nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Có con đường ngắn hơn không?
Lời giải 2: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA
Ta có (1). Tương tự: (2).
Mà và là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (G1G2G3) (3)
Do đó từ (1), (2), (3) suy ra
Nhận xét: Trước hết phải hiểu bài toán yêu cầu tìm cái gì. Thứ hai là phải nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài toán, giữa cái chưa biết và cái đã biết để tìm thấy cách giải, để vạch ra được một chương trình (dự kiến). Thứ ba là thực hiện cái chương trình đó. Thứ tư là nhìn lại cách giải đã thu được, một lần nữa nghiên cứu và phân tích nó. Mỗi bước đều có tầm quan trọng của nó. Hình học không gian và hình học phẳng có nhiều khái niệm