7. Cấu trúc của luận văn
2.1.1 Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 (Nâng cao) ở
trường Trung học phổ thông
Hình học không gian là chủ đề kiến thức có vai trò quan trọng trong chương trình môn Toán ở trường THPT, nhằm mục tiêu giúp học sinh: Hình thành và phát triển những biểu tượng không gian gần gũi với cuộc sống hằng ngày; Bồi dưỡng khả năng cảm nhận tính thẩm mỹ toán học; Phát triển trí tưởng tượng không gian; Bồi dưỡng và rèn luyện tư duy lôgíc và tư duy sáng tạo. Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, HHKG được nghiên cứu bằng ba phương pháp chủ yếu: phương pháp tiên đề, phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ. Chương trình HHKG lớp 11 được xây dựng theo tinh thần của phương pháp tiên đề (hệ tiên đề Hinbe) với các khái niệm cơ bản đó là điểm, đường thẳng, mặt phẳng và bốn tiên đề được thừa nhận trong hình học phẳng. Dựa trên ba khái niệm cơ bản, các kết quả đã được công nhận trong hình học phẳng và bốn tiên đề trong hình học phẳng, hàng loạt các khái niệm, các mô hình, các định lý và các hệ quả quan trọng ra đời nhằm tập trung giải quyết các mối quan hệ
hình học. Giống như trong hình học phẳng, quan hệ trong HHKG cũng được chia làm hai loại: quan hệ định tính và quan hệ định lượng.
- Quan hệ định tính có 3 loại quan hệ sau:
+ Quan hệ liên thuộc: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng. Sau đó HS vận dụng nghiên cứu trên hình chóp.
+ Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Sau đó nghiên cứu về hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
+ Quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Quan hệ về định lượng bao gồm: Khoảng cách; Góc; Diện tích xung quanh; Thể tích.
Như vậy, các mối quan hệ trong HHKG ở trường THPT là tương đối phong phú và đa dạng. Các mối quan hệ hình học mà HS đã học ở THCS trở thành một bộ phận của kiến thức sẽ học trong chương trình THPT, điều này thể hiện được các ưu thế của môn học này trong việc phát triển tư duy cho HS, dặc biệt là tư duy phản biện nhưng đồng thời cũng thấy được những khó khăn về nhận thức mà HS sẽ gặp phải khi học nội dung này. Đối với chương trình HHKG lớp 11 - SGK lớp 11 nâng cao (2007), các tác giả đã xây dựng và nghiên cứu HHKG thể hiện cụ thể như sau:
- Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song. Chương này có thời lượng là 15 tiết.
- Chương III. Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc. Chương này có thời lượng là 18 tiết.
Ở chương trình lớp 11 chủ yếu là nghiên cứu về định tính; về định lượng chỉ dừng lại ở việc tính góc, khoảng cách và tính diện tích thiết diện. Phần còn lại được đưa lên chương trình lớp 12, cùng với sử dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu HHKG.
Ở hai chương này việc nghiên cứu và xây dựng HHKG dựa vào cả hệ tiên đề Hinbe như chương trình hình học lớp 11 (SGK chỉnh lý hợp nhất 2000). Ngoài ra còn sử dụng công cụ vectơ để nghiên cứu một số tính chất của các hình. Sự tương ứng giữa nghiên cứu tính chất hình không gian bằng phương pháp tiên đề và phương pháp véc tơ như:
- Hai đường thẳng vuông góc nhau <=> các vectơ chỉ phương vuông góc nhau. - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng <=> véc tơ chỉ phương đường thẳng cùng phương véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc nhau <=> vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc nhau.
- Hai mặt phẳng song song nhau <=> vectơ pháp tuyến cùng phương. - Đường thẳng song song với mặt phẳng <=> Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn được qua hai vectơ không cùng phương của mặt phẳng <=> vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau <=> véc tơ chỉ phương của chúng cùng phương.
Trên đây là mối tương đồng giúp chúng ta nhìn sâu sắc hơn khi ta nghiên cứu các hình trong không gian. Tóm lại, HHKG ở trường THPT là nội dung Toán học được xây dựng theo tinh thần của phương pháp tiên đề. Tuy nhiên còn một số vấn đề trình bày chưa thật chính xác theo phương pháp tiên đề, nhưng đã thể hiện quan điểm hiện đại trong học tập và nghiên cứu Toán học.