8. Cấu trúc luận văn
2.2.1 Vài nét về dạy học định lý
Dạy học định lý toán học cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn toán, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh. Góp phần phát triển ở học sinh năng lực trí tuệ đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề.
Theo “Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 11 THPT” [24, trang 101], ta thấy rằng việc dạy học định lý toán học ở trường trung học phổ thông cần đạt các yêu cầu sau:
– Học sinh nắm được nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng các định lý vào hoạt động giải toán cũng như các ứng dụng khác;
– Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác;
– Phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được cách chứng minh, nâng lên mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra hướng chứng minh theo yêu cầu của chương trình toán trung học phổ thông.
Dạy học định lý có thể thực hiện theo hai con đường:
– Con đường có khâu suy đoán: bao gồm tạo động cơ, phát hiện định lý, phát biểu định lý, chứng minh định lý, vận dụng định lý;
– Con đường suy diễn: bao gồm tạo động cơ, suy luận logic dẫn tới định lý,
phát biểu định lý, củng cố định lý.
Việc lựa chọn con đường nào không phải là tùy tiện mà phụ thuộc vào nội dung định lý và điều kiện cụ thể về học sinh. Trong các con đường dạy học định lý nêu trên, thì con đường có khâu suy đoán là phù hợp với phương pháp dạy học khám phá.
Sơ đồ 2.2 Sơ đồ minh họa hai con đường dạy học định lý
Cụ thể, việc tổ chức dạy học một định lý theo định hướng dạy học khám phá với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra thường bao gồm các hoạt động sau:
Tạo động cơ
Phát hiện định lý
Phát biểu định lý Chứng minh định lý
Suy luận logic dẫn tới định lý
– Hoạt động tiếp cận định lý: Giáo viên đặt một số câu hỏi tình huống nhằm tạo động cơ, sự tò mò và thu hút học sinh học tập định lý. Thiết lập mục đích dạy học, sử dụng máy chiếu, phần mềm GeoGebra để trình chiếu hình ảnh hoặc kiến thức cũ, thỏa mãn các điều kiện hoặc kết luận của định lý. Giúp học sinh phán đoán, tìm hiểu, xem xét, đánh giá thông qua các câu hỏi gợi mở dẫn dắt của giáo viên.
– Hoạt động phát hiện định lý: Một định lý thường có dạng "P Q" hoặc "P Q" vì vậy, giáo viên tổ chức cho học sinh: quan sát, đo đạc, thử nghiệm trên phần mềm GeoGebra các trường hợp P, P , Q hay Q . Tổ chức cho học sinh phân tích, so sánh, phân loại và đưa ra các dự đoán nhằm giúp học sinh phát hiện định lý, phát biểu được định lý.
Sử dụng phần mềm GeoGebra để tạo ra các đối tượng, cho các đối tượng thay đổi mà vẫn giữ nguyên được giả thiết ban đầu sẽ giúp học sinh phát hiện ra những bất biến ẩn chứa trong đối tượng trên cơ sở quan sát trực quan.
Trong quá trình thực hiện, tùy theo mức độ giáo viên có thể định hướng cho học sinh đi đến các dự đoán thông qua việc xem xét các trường hợp đặc biệt Đây chính là quá trình quan sát và dự đoán, giúp học sinh dễ phát hiện định lý;
– Hoạt động chứng minh định lý: Giáo viên cho biết điều vừa phát hiện là
một định lý, tạo động cơ để học sinh chứng minh định lý. Mặc dù phần mềm GeoGebra không có các chức năng chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học, nhưng trong quá trình chứng minh định lý có thể sử dụng phần mềm để kiểm tra tính đúng đắn trong một số công đoạn.
Giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở để giúp học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động. Có thể bắt đầu bằng các câu hỏi tương đối khó, khái quát để đặt vấn đề cho học sinh suy nghĩ, tiếp đó là các hỏi dễ mang tính chất gợi mở vấn đề nhằm dẫn dắt học sinh tìm tòi, từng bước đi tới đích.
– Hoạt động củng cố định lý: Tóm lược lại các vấn đề đã được thực hiện theo trình tự, từ đó giáo viên thể chế lại kiến thức và đưa ra định lý, củng cố lại định lý. Áp dụng cho các bài tập có vận dụng định lý hoặc ứng dụng vào thực tế. Chức năng của phần mềm GeoGebra tỏ ra hiệu quả trong việc nhận dạng đặc điểm của đối tượng như: cho phép học sinh xác định ba điểm có thẳng hàng hay không, kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không, xác định hai đường thẳng có vuông góc hay không, xác định xem các đối tượng có cách đều nhau không và các chức năng đo góc, xác định độ dài, diện tích… hỗ trợ học sinh phân tích một tình huống nào đó cho khớp với định lý, hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một định lý cho trước.