1.3.3.1. Danh mục đa dạng hóa với β = 0
Suất sinh lợi phụ trội của chứng khoán i phụ thuộc vào yếu tố thị trường: Ri − Rf = αi + βi (RM – Rf) + Ɛi
Ta xây dựng một danh mục đầu tư gọi là P đã đa dạng hóa hoàn toàn để không còn rủi ro đặc thù, tức là Ɛi = 0. Khi đó:
RP − Rf = αP + βP (RM – Rf)
Từ danh mục P nêu trên, điều chỉnh lại cơ cấu danh mục sao cho có được một danh mục khác gọi là Z với βZ = 0. Khi đó RZ − Rf = αZ → Phải có αZ = 0 bởi nếu không thì đầu tư chênh lệch giá xảy ra:
- Nếu αZ > 0, ta sẽ đi vay với lãi suất phi rủi ro rồi mua danh mục P để đầu tư chênh lệch giá;
- Nếu αZ < 0, ta sẽ có thể bán khống P, rồi dùng tiền từ bán không để gửi tiết kiệm với lãi suất phi rủi ro.
Vậy, tỷ suất sinh lợi của một danh mục đa dạng hóa rủi ro với β = 0 phải bằng lãi suất phi rủi ro.
1.3.3.2. Danh mục đa dạng hóa với β bất kỳ
Giả sử gọi U và V là 2 danh mục đa dạng hóa rủi ro nhưng có hệ số β (beta) khác 0, ta sẽ có:
RU − Rf = αU + βU (RM – Rf) RV − Rf = αV + βV (RM – Rf)
Xây dựng một danh mục khác, gọi là Q bao gồm U (với tỷ trọng w) và V (với tỷ trọng 1 – w) sao cho βQ = 0. Khi đó ta có:
βQ = w.βU + (1 – w).βV = 0 → w = βV/(βV – βU) Tỷ suất sinh lợi phụ trội của Q là:
RQ − Rf = w.(RU − Rf) + (1 – w).( RV − Rf) = w.αU + (1 – w). αV
Như đã nêu ở phần 1.3.3.1, khi không có cơ hội đầu tư chênh lệch giá thì suất sinh lợi của một danh mục đa dạng hóa rủi ro với β = 0 phải bằng Rf.
RQ = Rf → αU = 0 và αV = 0