1.1. Xột một hệ thống tuyến tớnh bất kỳ với kớch thớch lă x(n) vă đỏp ứng lă y(n). Hóy chứng minh rằng, nếu x(n) = 0 với một giỏ trị n năo đú thỡ y(n) = 0.
1.2. Hóy xỏc định cỏc hệ thống được cho cú cỏc tớnh chất sau đõy hay khụng: ổn định; nhõn quả; tuyến tớnh; bất biến theo thời gian; khụng nhớ.
1.3. Hệ thống L được biết lă cú tớnh chất tuyến tớnh vă cú đỏp ứng y1(n), y2(n), y3(n) tương ứng với cỏc tớn hiệu văo x1(n), x2(n),x3(n) như sau:
a) Tỡm đỏp ứng xung h(n) của hệ thống. b) L cú bất biến theo thời gian hay khụng?
1.4. Cho cỏc cặp dóy x(n) vă h(n). Hóy tỡm đỏp ứng y(n) trong từng trường hợp sau:
1.5. Đỏp ứng xung của một hệ thống LTI cú giỏ trị bằng 0 ngoăi khoảng N0 ≤ n ≤ N1. Tớnh hiệu văo x(n) cú giỏ trị bằng 0 ngoăi khoảng N2≤ n Í N3. Kết quả lă tớn hiệu ra y(n) bằng 0 ngoăi khoảng N4 ≤n ≤ N5. Hóy xỏc định N4 vă N5 theo N0, N1, N2 vă N3.
1.6. Tớnh vă vẽ đồ thị đỏp ứng xung của hệ thống cú quan hệ văo ra như sau:
1.7. Xỏc định đỏp ứng bước (kớch thớch lă u(n)) của hệ thống cú đỏp xung h(n) = anu(n).
1.8. Cho một hệ thống LTI cú đỏp ứng xung như sau:
Hóy dựng đồ thị để xỏc định đỏp ứng của hệ thống đối với tớn hiệu văo lă x(n)=u(n) - u(n-4).
1.9. Xột một hệ thống LTI cú đỏp ứng xung lă h(n). Nếu dóy văo tuần hoăn với chu kỳ N. Hóy chứng tỏ rằng tớn hiệu ra y(n) cũng lă một dóy tuần hoăn với chu kỳ N.
1.10. Xột một hệ thống cú kớch thớch vă đỏp ứng thỏa món LCCDE: y(n)=n.y(n-1) + x(n)
Được biết hệ thống cú tớnh nhõn quả vă thỏa món điều kiện nghỉ. a) Xỏc định đỏp ứng xung của hệ thống.
b) Hệ thống cú tuyến tớnh hay khụng? Chứng minh. c) Hệ thống cú bất biến theo thời gian hay khụng? 1.11. Xột tớn hiệu tương tự: xa(t)=3.cos(100.π.t)
a) Xỏc định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để trỏnh hiện tượng biệt d../Anh.
b) Giả sử tớn hiệu được lấy mẫu ở tần số FS=200 Hz (sample/second). Xỏc định tớn hiệu rời rạc thu được sau khi lấy mẫu?
c) Gỉa sử tớn hiệu được lấy mẫu ở tần số FS=75 Hz. Xỏc định tớn hiệu rời rạc thu được sau khi lấy mẫu?
d) Xỏc định tần số F<FS/2 (FS = 75Hz) của tớn hiệu sin mă kết quả lấy mẫu đồng dạng với kết quả thu được ở cõu c).
1.12. Xột tớn hiệu tương tự xa(t)=3.cos(50.π.t)+ 10.sin(300.p.t)- cos(100. p.t). Xỏc định tần số Nyquist của tớn hiệu năy.
1.13. Cho cỏc dóy sau đõy:
x(n) = u(n) - u(n-5)
s(n) = (-1/2)nu(n) - (-1/2)nu(n-4)
Hóy tớnh tương quan chộo cho từng cặp dóy vă tớnh tụ tương quan của cỏc dóy năy. Nhận xột.
1.14. Cho cỏc hệ thống con cú đỏp ứng xung h1(n), h 2(n) vă h3(n) được liờn kết như sau :
Cho biết h2(n) = u(n) – u(n – 3);
h3(n) = d(n) + 4d(n-1) - d(n-2).
Tớnh đỏp ứng xung h(n) của hệ thống tương đương .
1.15. Lập lưu đồ thuật toỏn vă viết chương trỡnh (Pascal, Matlab,...) tớnh tổng chập của hai dóy cú độ dăi hữu hạn.
1.16. Lập lưu đồ thuật toỏn vă viết chương trỡnh tớnh đỏp ứng của một hệ thống đệ qui.
1.17. Lập lưu đồ thuật toỏn vă viết chương trỡnh tớnh đỏp ứng của hệ thống khụng đệ qui.
1.18. Lập lưu đồ thuật toỏn vă viết chương trỡnh tớnh tương quan chộo của hai dóy cú độ dăi hữu hạn.
1.19. Lập lưu đồ thuật toỏn vă viết chương trỡnh tớnh tự tương quan của hai dóy cú độ dăi hữu hạn.