3. Dạng chuẩn tắc (Canonic Direct form)
BĂI TẬP CHƯƠNG
2.1. Hóy xỏc định biến đổi Z của cỏc tớn hiệu sau đõy:
2.2. Tớnh biến đổi Z của cỏc tớn hiệu sau đõy vă vẽ đồ thị cực - zero tương ứng:
(a) x(n) = (1+n)u(n)
(b) x(n) = (an + a-n)u(n) , với a thực. (c) x(n) = (-1)n2-nu(n)
(d) x(n) = (nansinw0n)u(n)
(e) (1/2)n[u(n)-u(n-10)]
2.3.Tỡm biến đổi Z vă vẽ ROC tương ứng của cỏc tớn hiệu sau đõy:
2.4. Xỏc định biến đổi Z của cỏc tớnh hiệu sau đõy: (a) x(n) = n(-1)n u(n)
(b) x(n) = n2u(n)
2.5. (a) Xỏc định biến đổi Z của tớn hiệu: x(n) = a|n| với |a| < 1 (b) Xỏc định biến đổi Z của tớn hiệu hằng x(n) = 1, -∞ < n < ∞
2.6. Tớnh tổng chập của 2 tớn hiệu sau đõy bằng cụng cụ biến đổi Z:
2.7. Hóy dựng tớnh chất vi phõn vă dịch thời gian để tỡm biến đổi Z ngược của: X(z) = log(1 + az-1) , với ROC : |z| > |a|
2.8. Xột một hệ thống LTI được đặc trưng bởi phương trỡnh sai phõn tuyến tớnh hệ số hằng như sau:
y(n) - 1/2 y(n-1) = x(n)
Tỡm y(n) khi tớnh hiệu văo lă x(n) = u(n) với điều kiện đầu lă y(-1) = 1.
2.9. Hóy xỏc định đỏp ứng xung của hệ thống được mụ tả bởi phương trỡnh sai phõn:
y(n) = 0.9y(n-1) - 0.81y(n-2) + x(n) với cỏc điều kiện đầu như sau:
(a) y(-1) = y(-2) = 0 (b) y(-1) = y(-2) = 1
2.10. Cho một hệ thống LTI được biểu điễn bởi hăm truyền đạt:
Hóy xỏc định ROC vă tỡm đỏp ứng xung h(n) tương ứng với cỏc điều kiện sau: (a) Hệ thống ổn định.
(b) Hệ thống nhõn quả.
(c) Hệ thống cú h(n) lă dóy bờn trỏi (phản nhõn quả):
2.11. Xỏc định đỏp ứng xung h(n) của một hệ thống LTI nhõn quả được mụ tả bởi phương trỡnh sai phõn:
y(n) = 2.5y(n-1) - y(n-2) + x(n) - 5x(n-1) + 6x(n-2)
2.12. Xỏc định đỏp ứng y(n) của một hệ thống nghỉ được mụ tả bởi phương trỡnh sai phõn:
Hệ thống năy cú thể ổn định khụng? Chứng minh.
2.14. Cho một hệ thống được mụ tả bởi phương trỡnh sai phõn như sau: y(n) = ny(n-1) + x(n)
biết rằng hệ thống cú tớnh nhõn quả. Tỡm đỏp ứng xung h(n). 2.15. Xỏc định dóy x(n) cú biến đổi Z lă:
X(z) = (1+2z)(1+3z-1)(1-z-1) 2.16. Hóy xỏc định biến đổi z của dóy:
2.17. Xột một biến đổi Z lă X(z) cú đồ thị cực - zero như hỡnh vẽ:
(a) Xỏc định miền hội tụ của X(z) sao cho biến đổi Fourier tồn tại. Trong trường hợp năy biến đổi Z ngược tương ứng lă dóy bờn phải hay bờn trỏi hay hai bờn?
(b) Cú bao nhiờu dóy hai bờn thỏa món đồ thị cực - zero năy?
(c) Cú thể tồn tại hệ thống cú đồng thời 2 tớnh chất nhõn quả vă ổn định tương ứng với đồ thị cực - zero năy hay khụng?
(d) Viết biểu thức X(z) vă tỡm biền đổi Z ngược khi ROC: |z| > 2.
2.18. Âp dụng cỏc tớnh chất của biến đổi Z để tỡm biến đổi Z ngược của cỏc biến đổi Z được cho sau đõy:
2.19. Tớn hiệu văo của một hệ thống LTI nhõn quả lă: x(n) = u(-n-1) + (1/2)nu(n)
Tớn hiệu ra cú biến đổi Z lă
(a) Hóy xỏc định hăm truyền đạt H(z) vă ROC tương ứng. (b) Hóy xỏc định đỏp ứng y(n).
2.20. Cho một hệ thống LTI nhõn quả cú hăm truyền đạt lă:
(a) Xỏc định ROC của H(z).
(b) Hệ thống cú ổn định khụng? Giải thớch.
(c) Vẽ sơ đồ khối của hệ thống dạng trực tiếp I vă dạng chuẩn tắc. (d) Tỡm đỏp ứng xung h(n) của hệ thống.
2.21. Hóy xỏc định biến đổi Z một phớa của cỏc tớnh hiệu sau: (a) x(n) = an u(n)
(b) x1(n) = x(n - 2) (c) x2(n) = x(n + 2)
2.22. Cho một hệ thống LTI được liờn kết bởi cỏc hệ thống cú đỏp ứng xung lần ược lă h1(n),h2(n),h3(n) như hỡnh vẽ
Tỡm đỏp ứng xung h(n) của hệ thống cho biết : h1(n) = u(n) - u(n-6)
h2(n) = 2d(n) + 2d(n-1) + 3d(n-2)
2.23. Cho một hệ thống cú sơ đồ khối như sau:
(a) Hóy viết phương trỡnh sai phõn tuyến tớnh hệ số hằng biểu diễn hệ thống. (b) Hóy xỏc định hăm truyền đạt của hệ thống.