1 d(n) Tất cả mặt phẳng z 2U(n)|z| >
2.6.3. ĐÂP ỨNG CỦA HỆ THỐNG CỰC-ZERO VỚI ĐIỀU KIỆN ĐẦU
KHÂC 0
Giả sử tớn hiệu x(n) được đưa văo hệ thống cực-zero ở thời điểm n=0. Như vậy, tớn hiệu x(n) đó được giả sử lă nhõn quả. Ảnh hưởng của cỏc tớn hiệu văo trước đú lờn hệ thống được phản ỏnh qua cỏc điều kiện đầu y(-1),y(-2),y(-3),... , y(-N). Vỡ tớn hiệu văo lă nhõn quả vă ta chỉ quan sỏt tớn hiệu ra y(n) ở cỏc thời điểm n ≥ 0, nờn chỳng ta phải dựng biến đổi Z một phớa.
Tớn hiệu ra cú dạng (ta luụn luụn cú thể đưa LCCDE về dạng năy):
vă biến đổi Z một phớa của nú lă:
Từ pt(2.78) ta thấy đỏp ứng của hệ thống với điều kiện đầu khỏc 0 cú thể được chia lăm 2 phần:
- Phần thứ nhất lă: Yzs(z) = H(z)X(z) được gọi lă đỏp ứng trạng thỏi zero (zero - state response) của hệ thống. Đõy chớnh lă đỏp ứng của hệ thống khi nú thỏa điều kiện nghỉ.
- Phần thứ hai lă:Ġ được gọi lă đỏp ứng tớn hiệu văo zero (zero - input response) của hệ thống.
Đỏp ứng tổng được xỏc định bởi biến đổi Z ngược yzs(n) của Yzs(z) vă yzi(n) của Yzi(z), đú lă:
y(n) = yzs(n) + yzi(n).
Kết quả năy được thờm văo pt( 2.77) vă cỏc số hạng cú chứa cỏc cực {pK} cú thể được liờn kết để đỏp ứng tổng cú dạng:
Ở đõy,Ak = Ak+Dk
Từ những gỡ đó trỡnh băy ở trờn, ta thấy rằng ảnh hưởng của điều kiện đầu lăm thay đổi đỏp ứng tự nhiờn của hệ thống thụng qua việc lăm thay đổi cỏc thừa số {AK}, khụng cú cỏc cực mới được đưa văo với điều kiện đầu khỏc 0, hơn nữa khụng cú sự ảnh hưởng đến đỏp ứng ộp của hệ thống.
Vớ du 2.25: Xỏc định đỏp ứng với hăm nhảy bậc đơn vị của hệ thống được mụ tả bởi phương trỡnh LCCDE sau:
với cỏc điều kiện đầu như sau: (a) y(-1) = y(-2) = 0
(b) y(-1) = y(-2) = 1
Giải:
( đỏp ứng trạng thỏi zero:
(a) Vỡ điều kiện đầu bằng 0 nờn y(n) = yzs(n).
(b) Với điều iện đầu y(-1) = y(-2) = 1, thănh phần thờm văo trong biến đổi z lă:
Kết quả, đỏp ứng tớn hiệu văo bằng 0 lă:
Trong trường hợp năy, đỏp ứng tổng cú biến đổi z lă: Y(z) = Yzs(z) + Yzi(z) Lấy biến đổi z ngược ta cú đỏp ứng tổng: