1 d(n) Tất cả mặt phẳng z 2U(n)|z| >
2.6.5. HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH VĂ NHĐN QUẢ
Khi thănh lập pt(2.69) từ pt(2.67) chỳng ta đó giả sử rằng hệ thống lă LTI, nhưng đó khụng đề cập đến tớnh chất ổn định vă nhõn quả. Tương ứng, từ phương trỡnh sai phõn ta cú thể thu được biểu thức đại số của hăm truyền đạt, nhưng khụng thu được miền hội tụ. Điều năy phự hợp với thực tế, như đó thấy trong chương I, đú lă phương trỡnh sai phõn khụng xỏc định một cỏch duy nhất đỏp ứng xung của hệ thống LTI, khi chưa xỏc định điều kiện đầu. Vỡ vậy, hăm truyền đạt như phương trỡnh (2.69) hay (2.70), sẽ cú nhiều sự chọn lựa khỏc nhau cho miền hội tụ tương ứng với cựng một phương trỡnh sai phõn.
Tuy nhiờn, nếu chỳng ta giả sử rằng hệ thống cú tớnh nhõn quả, nghĩa lă h[n] lă một dóy bờn phải vă vỡ vậy ROC của H(z) phải ở bờn ngoăi của vũng trũn đi qua điểm cực ngoăi cựng.
Nếu chỳng ta giả sử hệ thống lă ổn định, nghĩa lă đỏp ứng xung phải thỏa món
Điều kiện ổn định lă ROC của H(z) chứa vũng trũn đơn vị, vậy, tổng hợp lại điều kiện để hệ thống ổn định vă nhõn quả lă tất cả cỏc điểm cực phải nằm trong vũng trũn đơn vị.
Vớ dụ 2.27: Xột một hệ thống LTI cú LCCDE như sau:
Đồ thị cực-zero của H(z) được vẽ ở hỡnh 2.9, cú 3 khả năng để chọn ROC: - Nếu hệ thống được giả sử lă hệ nhõn quả, thỡ ROC: .
Trong trường hợp năy hệ thống khụng ổn định vỡ ROC khụng chứa vũng trũn đơn vị.
- Nếu hệ thống được giả sử lă ổn định, thỡ ROC: - Nếu chọn ROC:
thỡ hệ thống sẽ khụng ổn định vă cũng khụng nhõn quả.