1 d(n) Tất cả mặt phẳng z 2U(n)|z| >
2.6.1.2. Hăm truyền đạt của một hệ thống được đặc trưng bởi LCCDE
Xột một hệ thống LTI mă quan hệ văo ra của nú thỏa món phương trỡnh sai phõn tuyến tớnh hệ số hằng (LCCDE) như sau:
Chỳng ta cũng đó biết rằng, từ phương trỡnh sai phõn (2.67) ta cú thể tỡm được y(n) theo phương phỏp đệ qui. Nếu điều kiện ban đầu nghỉ được thỏa món, hệ thống sẽ lă tuyến tớnh, bất biến vă nhõn quả.
Âp dụng biến đổi Z cho cả hai vế của pt(2.67) vă để ý đến tớnh chất tuyến tớnh, dịch thời gian của biến đổi Z, ta
Suy ra hăm truyền đạt của hệ thống cú dạng:
Từ cỏc điều kiện đầu của LCCDE, nếu ta xỏc định được ROC của H(z) thỡ H(z) đặc tả duy nhất một hệ thống.
Một cỏch biểu diễn khỏc:
Mỗi thừa số (1-ckz-1) trong tử số gúp văo một zero ở z=ck. Tương tự, mỗi thừa số (1-dkz-1) trong mẫu số đúng gúp văo một cực ở z=dk.
Cú một mối quan hệ rừ răng giữa phương trỡnh sai phõn vă biểu thức đại số của hăm truyền đạt tương ứng. Như ta thấy, trong đa thức tử số của pt(2.69) cú cựng cỏc hệ số với vế phải của pt(2.67) vă đa thức mẫu số của pt(2.69) cú cựng cỏc hệ số với vế trỏi của phương trỡnh (2.67). Như vậy, biết hăm truyền đạt ta cú thể suy ra phương trỡnh sai phõn vă ngược lại.
Vớ dụ 2.22: Giả sử rằng hăm truyền đạt của hệ thống LTI lă:
Từ ROC của H(z), ta thấy đõy lă một hệ thống nhõn quả.
Để tỡm phương trỡnh sai phõn biểu diễn hệ thống, ta đưa H(z) về dạng của pt(2.69):
vă phương trỡnh sai phõn lă:
Vỡ đõy lă hệ thống LTI nhõn quả nờn pt(2.72) thỏa điều kiện đầu nghỉ.
Vớ dụ 2.23: Hóy xỏc định hăm truyền đạt H(z) của hệ thống mụ tả bởi
LCCDE:
Nếu điều kiện đầu chưa xỏc định, LCCDE hoặc H(z) đó cho cú thể mụ tả bao nhiờu hệ thống khỏc nhau? Trong mỗi trường hợp hóy tớnh đỏp ứng xung tương ứng (xem như băi tập).