1 d(n) Tất cả mặt phẳng z 2U(n)|z| >
2.6.4. ĐÂP ỨNG QUÂ ĐỘ (TRANSIENT RESPONSE) VĂ ĐÂP ỨNG XÂC LẬP (STEADY STATE RESPONSE)
(STEADY - STATE RESPONSE)
Như ta đó trỡnh băy ở phần trước, đỏp ứng của hệ thống với một tớn hiệu văo xỏc định cú thể được tỏch ra lăm 2 phần, đỏp ứng tự nhiờn vă đỏp ứng ộp. Đỏp ứng tự nhiờn của một hệ thống nhõn quả cú dạng:
Trong đú,
lă cỏc cực của hệ thống vă AK lă cỏc thừa số tựy thuộc văo tớnh chất của kớch thớch vă điều kiện đầu.
NếuĠvới mọi k, thỡ ynr(n) sẽ hội tụ đến 0. Khi n đƠ. Trong trường hợp năy, ta gọi đỏp ứng tự nhiờn lă đỏp ứng quỏ độ (transient respone). Tốc độ giảm phụ thuộc văo độ lớn của cỏc cực. Nếu tất cả cỏc cực cúĠnhỏ, tốc độ suy giảm nh../Anh. Ngược lại, nếu cú một hoặc nhiều cực ở gần vũng trũn đơn vị, thỡ đỏp ứng quỏ độ được duy trỡ trong một thời gian dăi.
Đỏp ứng ộp của hệ thống cú dạng:
Ở đõy,
lă cỏc cực trong biến đổi z của tớn hiệu văo vă Qk lă cỏc thừa số phụ thuộc đặc tớnh của hệ thống vă tớn hiệu văo. Nếu tất cả cỏc cực của tớn hiệu nằm trong vũng trũn đơn vị, yfr(n) giảm về 0 khi n đƠ,như trong trường hợp đỏp ứng tự nhiờn. Ta khụng nờn ngạc nhiờn vỡ tớn hiệu văo cũng lă 1 tớn hiệu quỏ độ. Ngược lại, khi tớn hiệu văo lă một tớn hiệu nhõn quả hỡnh sin, cỏc cực sẽ nằm trờn vũng trũn đơn vị, vă kết quả lă đỏp ứng ộp lă một tớn hiệu điều hũa (sin) khi n≥0. Trong trường hợp năy đỏp ứng ộp được gọi lă đỏp ứng xỏc lập (steady-state respone) của hệ thống. Vỡ vậy, để duy trỡ đỏp ứng xỏc lập với n≥0, tớn hiệu văo cũng phải được duy trỡ trong suốt thời gian đú.
Vớ dụ 2.26: Xỏc định đỏp ứng quỏ độ vă đỏp ứng xỏc lập của hệ thống được
mụ tả bởi LCCDE: y(n)=0,5y(n-1)+x(n) Khi tớn hiệu văo
Hệ thống thỏa điều kiện nghỉ.
Suy ra hệ thống cú cực ở z=0,5 Biến đổi z của kớch thớch cú dạng: Vỡ Y(z) = H(z)X(z) , suy ra:
Đỏp ứng tự nhiờn hay đỏp ứng quỏ độ lă: ynr(n)=6,3(0,5)nu(n) Đỏp ứng ộp hay đỏp ứng xỏc lập lă:
ta thấy đỏp ứng xỏc lập tồn tại trong suốt thời gian n ≥0 khi tớn hiệu văo tồn tại.