1 d(n) Tất cả mặt phẳng z 2U(n)|z| >
2.6.2. ĐÂP ỨNG CỦA HỆ THỐNG CỰC-ZERO NGHỈ
Xột một hệ thống cực- zero cú thể được mụ tả bởi LCCDE vă hăm truyền đạt của nú lă:
Giả sử tớn hiệu văo x(n) cú biến đổi Z lă X(z) cú dạng hữu tỉ:
(Hầu hết cỏc tớn hiệu trong thực tế mă ta quan tõm thường cú dạng hữu tỉ). Nếu hệ thống ta xột lă một hệ thống nghỉ, cỏc điều kiện đầu của phương trỡnh sai phõn bằng 0, nghĩa lă, y(-1) = y(-2) = ... =y(-N) = 0. Biến đổi Z của tớn hiệu ra lă:
Để trỏnh trường hợp cực kộp, ta giả sử rằng H(z) chỉ cú cỏc cực đơn p1,p2,...,pN vă tớn hiệu văo cũng chỉ cú cực đơn q1,q2,...,qL , sao cho thoả điều kiện pk ( qm với tất cả k = 1,2,...,N vă m=1,2,...,L . Để trỏnh sự khử cực, ta giả sử cỏc zero của B(z) vă N(z) cũng khụng trựng với cỏc cực {pk} vă {qm}. Như vậy, cỏc cực vă zero khụng khử nhau. Khi đú Y(z) sẽ được khai triển thănh cỏc phõn thức hữu tỉ đơn giản:
Ta thấy y(n) cú thể chia lăm 2 phần:
- Phần thứ nhất lă hăm của cỏc cực pK của hệ thống được gọi lă đỏp ứng tự nhiờn (natural response) của hệ thống. Sự ảnh hưởng của tớn hiệu văo lờn phần năy thụng qua cỏc thừa số {Ak}.
- Phần thứ hai lă hăm của cỏc cực {qK} của tớn hiệu văo, được gọi lă đỏp ứng ộp (forced response) của hệ thống. Ảnh hưởng của hệ thống lờn phần đỏp ứng năy thụng qua cỏc thừa số {Qk}.
- Cỏc thừa số {Ak} vă {Qk} lă hăm của cả hai tập cực {pk} vă {qk} (xem lại cỏch tớnh cỏc thừa số năy).
- Đỏp ứng tự nhiờn của hệ thống khỏc với đỏp ứng của hệ thống khi kớch thớch bằng 0. Thật vậy, nếu tớn hiệu văo x(n) = 0 thỡ X(z) = 0, suy ra Y(z) = 0 vă kết quả đỏp ứng của hệ thống lă y(n) = 0.
- Đỏp ứng tự nhiờn của một hệ thống cũng phụ thuộc văo kớch thớch. Điều năy thể hiện ở chỗ cỏc thừa số {Ak} lă hăm của cả hai tập cực {pK} vă {qK}.
Khi X(z) vă H(z) cú chung một hoặc nhiều cực, hay khi X(z) vă/hoặc H(z) cú cực kộp, thỡ Y(z) sẽ cú cực kộp. Kết quả lă khai triển phõn thức hữu tỉ của Y(z) sẽ chứa cỏc thừa số cú dạngĠ, với k=1,2,...,s. Ở đõy s lă bậc của cực kộp pi . Biến đổi Z ngược của cỏc số hạng cú chứa thừa số năy sẽ chứa cỏc thừa số cú dạng .
n i 1 k p n -