IV Tổng củ an số hạng đầu của một cấp số nhân: Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm )
0,999 9 12 3 Hãy tìm công thức biểu thị xn theo ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có xn = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... + n ch ữ số 0 0,000...09 14 2 43 = 1 12 1n 1 0,9 0,9 0,9 0,9 10 10 10 − + ì + ì + ììì+ ì = n n 1 0,9 1 1 10 1 1 10 1 10 − ữ = − −
- Tổ chức chia nhóm để học sinh thảo luận đa ra lời giải
- Nhận xét lời giải và đa ra trờng hợp tổng quát: xn = { n ch ữ số a 0, aa...a = n a 1 1 9 10 − ữ
Bài tập về nhà: - Ôn tập lí thuyết về cấp số cộng và cấp số nhân - Giải những bài tập còn lại.
Tiết 57 : Câu hỏi và bài tập ôn chơng 3( Tiết 1 )
A - Mục tiêu:
- Ôn tập và khắc sâu đợc kiến thức về dãy số, cấp số - Kĩ năng giải toán về phơng pháp quy nạp toán học tốt
B - Nội dung và mức độ :
- Giải toán bằng phơng pháp quy nạp toán học
- Chữa bài tập trong phần ôn tập chơng 3 ( Trang 124 - 125 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi
D - Tiến trình tổ chức bài học :
• ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
• Bài mới Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ ) Gọi một học sinh chữa bài tập 5 trang 124 Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có:
a) n3 - n chia hết cho 3 b) 13n - 1 chia hết cho 6
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Với n = 1 ta có 0 chia hết cho 3 khẳng định đúng. Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, tức là ta có: k3 - k M3
Ta phải chứng minh với n = k + 1 thì: ( k + 1 )3 - ( k + 1 ) M3
Thật vậy: ( k + 1 )3 - ( k + 1 ) = ( k + 1 )( k2 + 2k ) = k3 - k + 3( k2 + k ) M3 do giả thiết quy nạp và do 3( k2 + k ) M3
b) Với n = 1, ta có 13 - 1 = 12 chia hết cho 3 Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, tức là: 13k - 1 chia hết cho 6
ta phải chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1 tức là: 13k + 1 - 1 chia hết cho 6
Thật vậy: 13k + 1 - 1 = 13.13k - 13 + 12 = 13( 13k - 1 ) + 12 M 6 do 13( 13k - 1 ) M 6 theo gt quy nạp
- Ôn tập, củng cố về phơng pháp chứng minh bằng quy nạp toán học.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 2:( Kiểm tra bài cũ ) Gọi một học sinh chữa bài tập 6 trang 124
a) viết 5 số hạng đầu của dãy ? b) Chứng minh rằng: un = 2n + 1 - 3.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) 5 số hạng đầu tiên của dãy đã cho là: 1; 5; 13; 29; 61
b) Chứng minh bằng quy nạp:
Với n = 1 ta có: u1 = 22 - 3 = 1 khẳng định đúng Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1, tức là ta có uk = 2k + 1 - 3 là một đẳng thức đúng.
Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh: uk + 1 = 2k + 2 - 3 là một đẳng thức đúng. Thật vậy, theo công thức xác định dãy số và theo gt qui nạp, ta có:
uk + 1 = 2uk + 3 = 2( 2k + 1 - 3 ) + 3 = 2k + 2 - 3 ( đpcm )
- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính toán.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 3:( Kiểm tra bài cũ ) Gọi một học sinh chữa bài tập 7 trang 124
Xét tính tăng giảm, bị chặn của các dãy sau: a) un = n + 1
n b) un = ( - 1 )
n - 1sin1