Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )
Cho cấp số nhân ( un) với u1 = - 5, q = - 2. a) Viết 5 số hạng đầu của nó ?
b) So sánh 2
2
u với tích u1u3, 2 3
u với u2u4 ? Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) u1 = - 5, u2 = 10, u3 = - 20, u4 = 40, u5 = - 80 b) 2 2 u = 100 = u1. u3 , 2 3 u = 400 = u2. u4 Nhận xét đợc: 2 k k 1 k 1 u =u u− + với k 2≥ , k ∈ N*
- Tổ chức cho học sinh thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Nêu nội dung của định lí:
Cho cấp số nhân ( un), ta luôn có:
2
k k 1 k 1
u =u u− + với k 2≥ , k ∈ N*
Hoạt động 3:( Dẫn dắt khái niệm ) Chứng minh định lý 2 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng công thức: un= u1qn-1 với k ≥ 2, ta có: uk - 1 = u1qk - 2 uk + 1 = u1qk
Suy ra: uk - 1 uk + 1 = 2 2k 2 ( 2 k 1)2 2
1 1 k
u q − = u q − =u
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện phép chứng minh
- Củng cố định lí
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Cho dãy số ( un) thỏa mãn điều kiện: 2
k k 1 k 1
u =u u− + với k 2≥ , k ∈ N* Chứng minh rằng ( un) là một cấp số nhân ? Chứng minh rằng ( un) là một cấp số nhân ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ giả thiết suy ra:
k k 1k 1 k k 1 k u u với k 2 u u + − = ≥ và un≠ 0 ∀n ∈ N* Đặt k k 1 k 1 k u u q u u + −
= = thì q không đổi và uk + 1 = ukq nên dãy
số ( un) là một cấp số nhân.
- Gợi mở: Để chứng minh dãy ( un) là
một cấp số nhân, cần chứng minh điều gì ?
- Phát biểu điều kiện cần và đủ để một dãy số là một cấp số nhân