học đại số 7
1.4.1. Nội dung chương trình Đại số 7
Chương trình đại số lớp 7 gồm 4 chương:
Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực.
Ở chương này, học sinh tiếp tục nghiên cứu về các phép toán trong tập hợp số. Các kiến thức được liên kết từ lớp 6 về phân số với tập hợp số hữu tỉ và số thực ở lớp 7. Chương này giúp học sinh ngoài việc biết các phép tính toán cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ còn biết giá trị tuyệt đối và lũy thừa một số hữu tỉ, tỉ lệ thức hay tính chất của dãy tỉ số bằng nhau…
Chương 2: Hàm số và đồ thị hàm số.
Trong chương số 2 này, học sinh làm quen với các khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số, định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cùng với đó là một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Chương này tập trung tương đối nhiều bài toán mang tính thực tế trong chương trình đại số 7.
Chương 3: Thống kê.
Đối với chương số 3 của chương trình đại số 7, nội dung tập trung vào các kiến thức liên quan đến thống kế như: thu thập số liệu thống kê, lập bảng tần số, xây dựng biểu đồ và khai thác thông tin từ chúng mà cụ thể là số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu. Đây là chương có ý nghĩa thực tế, có đóng góp khá quan trọng trong đời sống.
Chương 4: Biểu thức đại số.
Trong chương này, học sinh được thiết lập một loạt các khái niệm mới như: biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, bậc của đơn thức, bậc của đa thức, hệ số, biến và phần biến,…Ngoài ra, học sinh bước đầu tìm hiểu các phép toán liên quan đến đơn, đa thức mà cụ thể là hai phép toán cộng và trừ đa thức. Nội dung chương số 4 chính là tiền đề và là sợi dây liên kết giữa chương trình đại số lớp 7 và chương trình đại số lớp 8. Có thể nói, đây là chương có
yêu cầu về mặt kiến thức, kĩ năng cao nhất trong chương trình đại số 7 đối với học sinh.
1.4.2. Mục tiêu dạy học đại số lớp 7 a) Mục tiêu chung: a) Mục tiêu chung:
- Trang bị cho học sinh những kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán
học cơ bản như:
+ Các kiến thức về tập hợp số thực, biểu thức đại số, hàm số y = ax
(a≠ 0) và đồ thị, một số bài toán cơ bản đem lại cho học sinh những hiểu biết
ban đầu về thống kê.
+ Nhưng hiểu biết ban đầu về các phương pháp toán học: Chứng minh, tổng hợp và phân tích, quy nạp và suy diễn,…
- Xây dựng và rèn luyện những kĩ năng tính toán, sử dụng máy tính, các phép biến đổi cơ bản đối với các biểu thức và vận dụng kiến thức toán học vào đời sống.
- Tạo điều kiện rèn luyện khả năng suy luận hợp lý, logic, quan sát và dự đoán. Bước đầu hình thành khả năng tự học và thể hiện quan điểm, ý tưởng của học sinh.
b) Mục tiêu cụ thể với từng chương:
Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực:
• Kiến thức:
- Số hữu tỉ, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ.
- Tính chất dãy tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, quy ước làm tròn số, khái niệm về số vô tỉ, số thực và căn bậc hai.
• Kĩ năng:
- Thực hiện các phép tính với số hữu tỉ, làm tròn số để giải các bài toán
thực tế, kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi.
- Vận dụng các hiểu biết về số hữu tỉ, số thực để giải quyết các bài toán
Chương 2: Hàm số và đồ thị
• Kiến thức:
- Công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
- Các công thức, tính chất phục vụ cho việc giải quyết các bài tập liên
quan đến hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Khái niệm hàm số và đồ thị hàm số, hệ trục tọa độ.
- Cách xác định tọa độ một điểm.
• Kĩ năng:
- Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số.
- Xác định tọa độ của một điểm, và xác định điểm khi biết tọa độ của
nó.
- Tìm trên đồ thị giá trị của biến số và hàm số.
Chương 3:Thống kê
• Kiến thức:
- Một số khái niệm cơ bản gồm: số liệu thống kê, bảng số liệu thống kê
ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, bảng tần số, công thức tính số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu…
- Vai trò của thống kê trong thực tiễn.
• Kĩ năng:
- Thu thập các số liệu thống kê ban đầu từ trong cuộc sống, trong học
tập và lập bảng từ những số liệu đó.
- Tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số của
chúng từ đó lập được bảng tần số.
- Biểu diễn các số liệu thu được bằng biểu đồ và đưa ra nhận xét thông qua biểu đồ đó.
- Tính số trung bình cộng của dấu hiệu theo công thức và tìm mốt của dấu hiệu.
• Kiến thức:
- Định nghĩa biểu thức đại số, cách tính giá trị của biểu thức đại số.
- Định nghĩa đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức, cách thu gọn đa
thức.
- Các phép toán cộng, trừ với đơn thức đồng dạng, đa thức.
• Kĩ năng:
- Xác định các đơn thức đồng dạng.
- Xác định bậc của đơn thức, bậc của đa thức.
- Tính giá trị của biểu thức đại số.
- Cộng và trừ các đa thức mà đặc biệt là đa thức một biến.
1.4.3. Kết hợp được một số thao tác tư duy trong dạy học Đại số lớp 7
TDPB của học sinh muốn được hình thành và phát triển thì cần phải được diễn ra trong mối quan hệ tương tác mang tính hữu cơ với các thao tác tư duy như: tổng hợp, phân tích so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, hệ thống hóa với nền tảng là hai hoạt động phân tích và tổng hợp.
Để bồi dưỡng các đặc điểm của tư duy như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn cho học sinh thì cần một môi trường phù hợp để có thể tạo điều kiện cho học sinh luyện tập một cách thường xuyên khả năng phân tích và tổng hợp, nhằm quan sát đối tượng trên nhiều yếu tố và khía cạnh khác nhau với cơ sở là sự so sánh theo trường hợp riêng lẻ. Khi đó, với công cụ là phép tương tự, học sinh có thể chuyển từ trường hợp riêng lẻ này sang trường hợp riêng lẻ
khác nhằm mục đích khai thác quan hệ mật thiết với trừu tượng hóa, hiểu rõ
liên hệ chung và riêng giữa hai mệnh đề xuất phát và tìm được. Bằng các công cụ như: hệ thống hóa, đặc biệt hóa,…ta có thể rèn cho học sinh khả năng khái quát hóa tài liệu Toán học đồng thời tạo khả năng tìm kiếm các giải pháp trên các khía cạnh và tình huống khác nhau, khả năng phát hiện ra những mối liên kết giữa những sự kiện mà tưởng như không có điểm nào liên quan, khả năng xây dựng giải duy nhất hoặc giải pháp lạ. Đây chính là những yếu tố góp phần bồi dưỡng tính độc đáo cũng như tính nhuần nhuyễn của tư duy.
Trong cuốn: “Một phương pháp suy nghĩ phản biện”, xuất bản trên
“Tạp chí toán học và tuổi trẻ”, NXB Giáo Dục năm 1997, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã nhấn mạnh rằng: “Muốn phản biện toán học, rõ ràng phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia” [21].
Như vậy, khâu quan trọng nhất trong dạy học phản biện chính là rèn cho học sinh những hoạt động của tư duy.
Và quả thực, Đại số là một môi trường phù hợp để học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực sáng tạo, năng lực suy luyện toán học. Đó chính là nền tảng cơ bản đề để phát triển tốt TDPB. Để thấy rằng dạy học Đại số phát triển tốt TDPB, chúng ta cùng nhau đi xét ví dụ sau:
Ví dụ 1.12: Cho biểu thức: 4 − 2 +3xy - 5 + 2y + 2 + +4
với x, y là các số thực:
a) Thu gọn biểu thức
b) Tính giá trị biểu thức tại x = 1 và y = 2
Giáo viên định hướng cho học sinh thực hiện các thao tác tư duy:
Phân tích
GV: Trong bài toán trên thì đại lượng nào thay đổi?
HS: Các đại lượng x, y thay đổi vì đây là các biến số.
GV: Giá trị của biểu thức trên phụ thuộc vào yếu tố nào?
HS: Giá trị của biểu thức phụ thuộc vào hai đại lương x, y.
GV: Vì sao biểu thức trên phụ thuộc vào hai đại lượng x, y? Nó có còn
phụ thuộc yếu tố nào khác không?
HS: Vì x, y là các biến số, có thể thay đổi giá trị còn hệ số đều là các
hằng số không đổi.
Tổng hợp
GV: Các hạng tử trong biểu thức trên có đặc điểm gì đặc biệt?
HS: Trong biểu thức trên, có xuất hiện các hạng tử là các đơn thức đồng dạng.
GV: Khoanh vùng kiến thức.
HS: Bài toán liên quan đến yêu cầu thu gọn đa thức.
GV: Có thể dùng phương pháp, tính chất nào để giải toán?
HS: Để thu gọn đa thức thì có thể sử dụng quy tắc cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
GV: Như vậy để tính giá trị của đa thức thì cần thu gọn đa thức. Từ đó dẫn ra lời giải của bài toán.
HS: Em có thể thay trực tiếp giá trị của biến x, y vào mà không cần thu gọn có được không?
GV: Xác nhận cách làm trên là chính xác tuy nhiên dễ gây nhầm lẫn.
Trừu tượng hóa
GV: Nếu như x và y là các số thực dương, ta có thể đặt ra bài toán cực trị như thế nào?
HS: Cho biểu thức: 4x - 2y + 3xy - 5x + 2y + 2y + x + 4 với 2 3 2 3 2 x, y là
các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Mở rộng:
GV: Nếu như x và y là các số thực, ta có biểu thức thể hiện quan hệ của hai đại lượng x và y như sau: 1
x = (y - 2)
3 thì khi đó ta có thể đặt ra bài toán
về cực trị như thế nào?
HS: Ta có thể xây dựng bài toán:
Cho biểu thức: 4x - 2y + 3xy - 5x + 2y + 2y + x + 4 với 2 3 2 3 2 x, y là các số thực sao cho x = 1(y - 2)
3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
GV: Như vậy, rõ ràng là bài toán trên còn rất nhiều các hướng để có thể trừu tượng, khái quát và mở rộng và các em có thể tự tìm cho riêng mình hệ thống như bài toán có liên quan và xây dựng cách để giải quyết chúng.
1.4.4. Rèn luyện được khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Đại số lớp 7 học Đại số lớp 7
Đối với việc giảng dạy lý thuyết của giáo viên, phương pháp tập dượt nghiên cứu là một công cụ hiệu quả và cần được sử dụng, trong đó các tình huống có vấn đề được giáo viên tạo ra nhằm mục đích dẫn dắt học sinh tìm tòi và khám phá kiến thức mới. Việc tập dượt một cách thường xuyên khả năng suy luận có lý (thông qua so sánh, quan sát, khái quát hóa, đặc biệt hóa, quy nạp tương tự…) cho học sinh để học sinh có thể tự mình tìm tòi, tự mình đưa ra dự đoán được những quy luật tồn tại trong thế giới khách quan, phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đó, học sinh có thể đoán được kết quả, tìm được hướng giải, hướng chứng minh một bài toán hay một định lý nào đó. Nói cách khác thì cả hai bước suy đoán và suy diễn được phát triển trong quá trình dạy học toán.
Đối với việc hướng dẫn thực hành giải toán, các bài tập chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh phải tự tìm tòi cần được coi trọng để từ đón giúp học sinh phát triển khả năng phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề. Và quả thực trong chương trình Đại số lớp 7, các bài toán mang nội dung về đại lượng tỉ lệ thuận, bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch thực sự là chất liệu hết sức phù hợp, đáp ứng nhu cầu học sinh tự tìm tòi, suy đoán, suy diễn và khả năng phát hiện ra những quy luật tồn tại, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.13: Một tấn nước biển chứa 25kg muối. Hỏi 50 gam nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
Ví dụ 1.14: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 10 người có cùng năng suất thì cần bao nhiêu giờ để làm cỏ?
Đây là các ví dụ về các bài toán gắn với thực tế, thông qua hai bài toán này học sinh có cơ hội để rèn luyện khả năng suy đoán, suy diễn và phát hiện quy luật tồn tại trong bài toán.
1.5. Thực trạng rèn luyện, phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7
Với mục tiêu tìm hiểu kĩ càng về TDPB của HS và thực trạng rèn luyện, tính hình phát triển TDPB trong dạy và học Toán ở trường THCS, chúng tôi đã tiến hành một số khảo sát với đối tượng HS và GV trường THCS.
1.5.1. Mục đích khảo sát
Nghiên cứu khả năng hiểu về TDPB của GV; TDPB và việc phát triển TDPB của HS trong thực tế thông qua việc dạy học môn Toán ở trường THCS.
1.5.2. Đối tượng khảo sát
Các GV Toán đang trực tiếp dạy ở các trường THCS Lê Ích Mộc, huyện Thủy Nguyên, thành phố Hải Phòng. (13 GV).
1.5.3. Nội dung và hình thức khảo sát
- Nội dung: Nghiên cứu mức độ nhìn nhận về TDPB của GV Toán ở THCS; thực trạng TDPB và việc rèn luyện TDPB của HS THCS thông qua dạy học Toán.
- Hình thức: Sau khi xác định được mục đích và nội dung đã nêu bên trên tôi đã thực hiện một số phương pháp sau: tham gia dự giờ một số tiết Toán; tham gia sinh hoạt chuyên môn nhóm Toán; trao đổi, phỏng vấn một số GV đang tham gia giảng dạy tại trường THCS, đặc biệt là các giáo viên Toán;
sử dụng phiếu lấy ý kiến GV. Ngoài ra, tôi còn đúc kết kinh nghiệm và kết
hợp với việc nghiên cứu tài liệu có liên quan tới thực trạng dạy học ở THCS.
1.5.4. Kết quả
- 15% GV có hiểu chưa rõ ràng về TDPB vì đã cho rằng TDPB là tư duy mang tính tiêu cực, không đồng tình hay phản bác lại ý kiến của người khác.
- 61,5% GV trong quá trình giảng dạy có phương pháp rèn luyện TDPB cho HS. Tuy nhiên, một số GV dường như chưa thấy rõ được tính cập thiết của việc rèn luyện TDPB.
- Hầu hết HS còn rụt rè, chưa muốn đứng lên đưa ra ý kiến của mình và chưa biết cách đưa ra quan điểm để bảo vệ ý kiến của mình trước cả lớp.
- Trong quá trình giảng dạy, GV áp dụng các PPDH nhằm phát huy tính tích cực của HS xong tính hiệu quả chưa cao, chưa sâu vì chưa hiểu rõ được yêu cầu cần thiết của việc đổi mới PPDH.
- Khi tham gia dự giờ một số tiết học, tôi nhận thấy việc dạy học của GV chưa có sự chú ý hoặc chưa kết hợp các phương pháp hình thành và rèn luyện TDPB cho HS, GV đảm bảo nội dung bài học theo nội dung SGK, đảm bảo giờ giấc. Tuy nhiên, HS chưa thường xuyên có cơ hội được nêu ra ý kiến, quan điểm, hướng giải quyết của mình, GV chưa tạo điều kiện để HS có môi trường được tranh luận, thảo luận, bàn bạc để từ đó đưa ra lời giải của một bài toán hay một nội dung bài học. Như thế, TDPB chưa có cơ hội hình thành và