Một số dạng mơ hình hồi quy tuyến tính nhiều biến 1 Mơ hình logarit kép (log-log)

3.4.1 Mơ hình logarit kép (log-log)

Xét mơ hình hồi quy mũ (cho từng quan sát ): 2

1 U

Y  X e (3.4.1.1)

Vì mơ hình (3.4.1.1) khơng tuyến tính theo cả tham số và biến số nên ta khơng thể ước lượng nĩ theo phương pháp OLS. Để ước lượng được các tham số của mơ hình này, ta cần chuyển về dạng tuyến tính theo tham số như sau:

Lấy logarit hai vế của (3.4.1.1), ta được

1 2 lnY ln  lnX U (3.4.1.2) Đặt * 1 ln 1    , (3.4.1.2) trở thành * 1 2 lnYi   lnX Ui  i,

27 gọi là mơ hình log-log hay logarit kép. Đây là mơ hình tuyến tính theo các tham số *

1 và  và 2

 nên cĩ thể ước lượng chúng bằng phương pháp OLS. Nếu đặt Y* ln ,Y X* lnX thì Nếu đặt Y* ln ,Y X* lnX thì

* * *

1 2

Y   X U

Đặc điểm: Độ co giãn của Yđối với X được định nghĩa là

/ / .

/

Y X dY Y dY X dX X dX Y

  

Lấy vi phân hai vế của (3.4.1.2), khi đĩ 2

/ /

dY Y  dX X Y X/ 2.

Như vậy2 biểu thị hệ số co giãn của Yđối với X , do đĩ mơ hình logarit kép cịn được gọi là mơ hình hệ số co giãn khơng đổi.

Mộ cách tổng quát, mơ hình hồi quy dạng logarit kép cĩ dạng như sau:

1 2 2 lnY   lnX   klnX Uk  Với mỗi j 2,3, , k, ta cĩ j j j Y Y dX X  

 , cĩ nghĩa là nếu Xj tăng (giảm) 1% và các yếu tố

khác trong mơ hình khơng đổi thì trung bình Y tăng (giảm) j%, và j được gọi là hệ số co giãn của Y theo Xj

Ví dụ 3.4.1.1: Chẳng hạn cĩ hàm cầu về thịt lợn như sau

lnQ1.5 0.6ln P U

Khi đĩ hệ số co giãn về nhu cầu thịt lợn theo giá là -0.6, điều này cĩ nghĩa là khi giá thịt lợn tăng 1% thì cầu trung bình về thịt lợn giảm 0.6%.