Ta tiến hành thủ tục kiểm định theo các bước sau:

Ta tiến hành thủ tục kiểm định theo các bước sau:

 Bước 1: Ước lượng mơ hình (7.2.4.3) bằng OLS và tính được phần dư Ut.

 Bước 2: Ước lượng mơ hình

t t 1t 1 2t 2 pt p t U   X  U   U   U  V (7.2.4.5) và tính 2 (7.2.4.5) R .  Bước 3: Nếu 2 2 (7.2.4.5)

(n p R ) ( )p thì ta bác bỏ H0, thừa nhận cĩ tự tương quan bậc p.

98 Đặc điểm của kiểm định BG:

 Áp dụng cho bài tốn cĩ cỡ mẫu lớn.

 Cĩ thể áp dụng cho mơ hình cĩ trễ.

 Áp dụng kiểm định tự tương quan với bậc bất kỳ.

 Kiểm định BG địi hỏi phải xác định trước bậc của tự tương quan p. Thường thì phải thử kiểm định với nhiều giá trị p khác nhau.

 Kiểm định BG cĩ thể được áp dụng cho mơ hình MA(q) (Moving Average).

d/ Kiểm định chuỗi dấu: Dựa vào dấu hiệu nếu dấu của nhiễu thay đổi ngẫu nhiên thì cĩ thể nhận định khơng cĩ tự tương quan.

Xét mơ hình hồi quy dạng

1 2

t t t

Y   X U (7.2.4.6)

 Bước 1: Ước lượng mơ hình (7.2.4.6) bằng OLS và tính được phần dư Ut.

 Bước 2: Xác định dấu của phần dư Ut.

 Bước 3: Xác định các thơng số

1

n : Tổng số dấu (+) trong dãy dấu.

2

n : Tổng số dấu (-) trong dãy dấu.

1 2

N n n  : Tổng số quan sát.

*

k : Số chuỗi dấu trong dãy.

 Bước 4: Lập giả thuyết H0: Khơng cĩ sự tương quan giữa các phần dư, giả sử thêm rằng n110 và n2 10 thì số chuỗi dấu là đại lượng ngẫu nhiên, cĩ phân phối gần chuẩn với

* 1 21 2 1 2 2 ( ) n n 1 E k n n          * 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 ( ) 1 n n n n n n Var k n n n n      

 Khoảng tin cậy của k*với độ tin cậy 1 là:

 * * * * 

/ 2 / 2

( ) . ( ), ( ) . ( )

E k u Se k E k u Se k

99

7.2.5 Cách khắc phục tự tương quan

a/ Trường hợp biết cấu trúc của tự tương quan: Đưa về phương trình sai phân cấp một. Giả sử xét mơ hình hồi quy dạng

1 2

t t t

Y   X U (7.2.5.1) trong đĩ thành phần nhiễu cĩ tự tương quan bậc nhất trong đĩ thành phần nhiễu cĩ tự tương quan bậc nhất

1 1

t t t

U U  (7.2.5.2) Ta cĩ phương trình sai phân cấp một: Ta cĩ phương trình sai phân cấp một:

     

1 1 1 2 1 1

t t t t t t

Y Y    X X   U U  (7.2.5.3)

Vì t Ut Ut1 thỏa mãn các giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển nên các ước lượng của (7.2.5.3) cĩ tính chất BLUE.

b/ Trường hợp chưa biết cấu trúc của tự tương quan: + Ước lượng  bằng thống kê d:

Ta cĩ     2 1 1 2 d d     

Trong trường hợp cỡ mẫu nhỏ, ta cĩ thể áp dụng thống kê d cải biên để tính

    2 2 2 2 1 2 2 1 d n k d n k              

với k là số hệ số hồi quy. Khi cĩ ước lượng , ta thực hiện hồi quy phương trình sai phân tổng quát với  được thay thế bằng .

+ Phương pháp Durbin Watson hai bước: Phương trình sai phân được viết lại như sau

 

1 1 2 2 1 1

t t t t t

100

 Bước 1: Hồi quy (7.2.5.4) theo OLS được  là ước lượng chệnh, vững của .

 Bước 2: Hồi quy

 1 1 1  2  1   1

t t t t t t

Y Y    X X   U U 

+ Thủ tập lặp Cochrane-Orcutt (CORC) hai bước: Giả sử xét mơ hình hồi quy dạng

1 2

t t t

Y   X U (7.2.5.5) trong đĩ thành phần nhiễu cĩ tự tương quan bậc nhất trong đĩ thành phần nhiễu cĩ tự tương quan bậc nhất

1

t t t

U U  (7.2.5.6) Các bước thực hiện: Các bước thực hiện:

 Bước 1: Ước lượng mơ hình (7.2.5.5) bằng phương pháp OLS được phần dư Ut.

 Bước 2: Sử dụng các phần dư Ut để ước lượng (7.2.5.6) thu được .

 Bước 3: Thay  vào phương trình sai phân cấp một.

Vì khơng cĩ cơ sở nào để biết chắc chắn rằng  là ước lượng tốt nhất của  nên người ta tiến hành thủ tục Cochrane-Orcutt nhiều bước như sau:

 Bước 1: Ước lượng mơ hình (7.2.5.5) bằng phương pháp OLS được phần dư Ut.

 Bước 2: Sử dụng các phần dư Ut để ước lượng (7.2.5.5) thu được  (ước lượng vịng lặp thứ nhất của ).

 Bước 3: Sử dụng  để ước lượng phương trình sai phân cấp một

 1 1 1  2  1   1

t t t t t t

Y Y    X X   U U 

thu được các ước lượng 1 và 2của 1 và 2 tương ứng.

 Bước 4: Thay 1 và 2 vào (7.2.5.5) được phần dư mới

t t  1 2 t

U  Y   X (7.2.5.7)

101

 Bước 6: Sử dụng  để ước lượng phương trình sai phân cấp một

 1 1 1  2  1  1

t t t t t t

Y Y    X X     U U 

     

thu được các ước lượng 1 và 2của 1 và 2 tương ứng.

 Bước 7: Tiếp tục thay 1 và 2 vào (7.2.5.5) để thu được phần dư mới và thực hiện lại vịng lặp cho tới khi các ước lượng kế tiếp theo của  khác nhau một

lượng rất nhỏ (bé hơn 0.01 hoặc 0.005). Thơng thường thủ tục Cochrane-Orcutt kết thúc sau 3 hoặc 4 bước lặp.

+ Kiểm định Berenblutt-Webb:

0: 1

H   . Nếu H0 đúng, ta cĩ phương rình sai phân cấp 1: