Mơ hình bán logarit

28 Trong thực tế, cĩ những trường hợp mơ hình logarit kép khơng cịn phù hợp, chẳng hạn quan hệ giữa tiền lương và số năm kinh nghiệm của người lao động, hoặc tiền lương và trình độ học vấn,…Khi đĩ người ta cĩ thể sử dụng các mơ hình bán logarit dưới đây:

Mơ hình log-lin

Dạng mơ hình:

1 2

lnY   X U (3.4.2.1)

Trong mơ hình này, hệ số 2 được giải thích như sau: Khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình tăng 2%.

Trong nghiên cứu thực nghiệm, mơ hình log-lin thích hợp với những tình huống như khảo sát tốc độ tăng trưởng hay giảm sút của các biến kinh tế tầm vĩ mơ như: Dân số, lượng lao động, GDP, GNP, lượng cung tiền, năng suất, thâm hụt thương mại,…

Chú ý thêm rằng mơ hình log-lin chỉ thích hợp nếu số liệu chuỗi thời gian là dừng.

Ví dụ 3.4.2.1: Giả sử quan hệ giữa thu nhập (TN) và trình độ học vấn (Ed) là

lnTN 2.5 5.6 Ed U

Khi đĩ ta cĩ thể nĩi rằng cứ thêm mỗi năm đi học, mức thu nhập trung bình tăng 5.6%.

Ví dụ 3.4.2.2: Từ cơng thức tính lãi gộp

0(1 )t t

Y Y r

Lấy logarit hai vế

0

lnYt lnY t ln(1 )r

Đặt 1 ln ,Y0 2 ln(1 )r . Hơn nữa, nếu cĩ thêm yếu tố ngẫu nhiên vào, ta được mơ hình log-lin là 1 2 lnYt   t U t Mơ hình lin-log Dạng mơ hình: 1 2ln Y   X U (3.4.2.2)

29 Trong mơ hình này, hệ số 2 được giải thích như sau: Khi X tăng 1% thì Y trung bình tăng 2 đơn vị.

Trong nghiên cứu thực nghiệm, ta cĩ thể vận dụng mơ hình này để khảo sát một số quan hệ như: lượng cung tiền ảnh hưởng tới GDP, diện tích trồng trọt tác động tới sản lượng cây trồng, diện tích sử dụng của căn nhà tác động tới giá nhà,…

Ví dụ 3.4.2.3: Cĩ mơ hình lin-log về quan hệ giữa số giờ mà người lao động muốn làm

(L) và mức trả cho một giờ lao động (TL) như sau: 7 0.6ln

L  TL U

Kết quả trên cho thấy rằng khi mức trả cho một giờ lao động tăng 1% thì người lao động sẽ vui lịng làm thêm 0.6 giờ.

Nhận xét:

 Dạng hàm logarit thường được lựa chọn khi cĩ gợi ý từ lý thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa các biến số, chẳng hạn như dạng hàm Cobb-Douglas,…

 Dạng hàm logarit cũng thường được sử dụng khi các biến số đều nhận giá trị dương, hoặc biến số cĩ phân phối đuơi lệch (thu nhập, mức lương, giá cổ phiếu,…). Việc lấy logarit giúp làm cho phân phối của sai số ngẫu nhiên gần với phân phối chuẩn, và do đĩ giúp tăng tính đối xứng của phân phối.

 Việc sử dụng mơ hình dạng logarit cĩ ưu thế là kết quả của ước lượng khơng phụ thuộc vào đơn vị đo của các biến số. Tuy nhiên, với những biến số mang cả giá trị âm (lợi nhuận cơng ty, lợi nhuận cổ phiếu) thì việc lấy logarit một cách trực tiếp là khơng thực hiện được.