Dạng mơ hình:
2
0 1 2 k k
Y X X X U (3.4.4.1)
Đây là mơ hình tuyến tính theo các tham số j nên nĩ được ước lượng bằng phương pháp OLS. Mơ hình hồi quy dạng đa thức thường được dùng để nghiên cứu hàm chi phí hoặc tiền lương.
3.4.5. Ví dụ
Ví dụ 3.4.5.1: Để tìm hiểu giá bán thịt lợn (ngàn) và giá bán thịt gà (ngàn) cĩ ảnh hưởng
lên mức tiêu thụ thịt lợn hay khơng (kg/ngày), người ta khảo sát về mức tiêu thụ thịt lợn bình quân một ngày tại một siêu thị như sau:
Giá thị lợn Giá thịt gà Thịt lợn tiêu thụ
45 85 1200 49 81 1176 54 76 1152 1 0, 2 0 1/ 2
32 58 73 1087 63 70 1045 69 72 1023 72 68 985 73 63 942 76 59 915 80 55 845 83 54 810 86 52 759
Ước lượng hàm hồi quy dạng: + Tuyến tính:
Dependent Variable: LUONGLONTIEUTHU Method: Least Squares
Date: Time: Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. GIATHITLON -5.174643 1.989065 -2.601546 0.0287 GIATHITGA 6.969852 2.480846 2.809466 0.0204
C 874.0393 298.9491 2.923706 0.0169
R-squared 0.983099 Mean dependent var 994.9167 Adjusted R-squared 0.979344 S.D. dependent var 145.5125 S.E. of regression 20.91355 Akaike info criterion 9.130989 Sum squared resid 3936.388 Schwarz criterion 9.252216 Log likelihood -51.78594 Hannan-Quinn criter. 9.086107 F-statistic 261.7614 Durbin-Watson stat 0.999101 Prob(F-statistic) 0.000000
+ Mơ hình lin-log:
Dependent Variable: LUONGLONTIEUTHU Method: Least Squares
Date: Time: Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOGX1 -213.3038 89.26039 -2.389680 0.0406 LOGX2 618.5673 116.0147 5.331799 0.0005 C -707.8697 849.9657 -0.832822 0.4265 R-squared 0.984665 Mean dependent var 994.9167
33
Adjusted R-squared 0.981257 S.D. dependent var 145.5125 S.E. of regression 19.92154 Akaike info criterion 9.033798 Sum squared resid 3571.810 Schwarz criterion 9.155025 Log likelihood -51.20279 Hannan-Quinn criter. 8.988916 F-statistic 288.9389 Durbin-Watson stat 1.227190 Prob(F-statistic) 0.000000
+ Mơ hình log-log:
Dependent Variable: LOGY Method: Least Squares Date: Time: Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOGX1 -0.111773 0.118087 -0.946533 0.3686 LOGX2 0.768074 0.153482 5.004325 0.0007
C 4.136796 1.124465 3.678903 0.0051
R-squared 0.974658 Mean dependent var 6.892549 Adjusted R-squared 0.969027 S.D. dependent var 0.149752 S.E. of regression 0.026355 Akaike info criterion -4.221979 Sum squared resid 0.006251 Schwarz criterion -4.100753 Log likelihood 28.33188 Hannan-Quinn criter. -4.266862 F-statistic 173.0717 Durbin-Watson stat 1.072395 Prob(F-statistic) 0.000000
34
Chương 4 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY 4.1 Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu
Xét mơ hình hồi quy tuyến tính:
1 2 2 k k
Y X X U (4.1.1)
Để ước lượng các hệ số 1,...,k ta cần rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ tổng thể: (X Y i2i, ), 1,ki n. Khi đĩ ta cĩ 1 2 2 i i k ki i Y X X U (4.1.2) i 1 2 2i k ki Y X X (4.1.3)
Từ kết quả ước lượng, để đưa ra các suy diễn thống kê cho các hệ số hồi quy tổng thể, ta cần biết quy luật phân phối của các j, và do đĩ cần giả thiết sau đây:
Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn, tức là Ui N0,2.
Khi giả thiết 1-5 thỏa mãn thì phương pháp OLS là phương pháp ước lượng tốt nhất (BLUE) cho mơ hình hồi quy (4.1.1).
Định lý: Khi các giả thiết 1-5 được thỏa mãn, các tính chất sau đây đúng
(i) j Nj,Var j (4.1.4) (ii) ( ) j j j t T n k Se (4.1.5) (iii) ( ) j s j s j s a b a b t T n k Se a b (4.1.6)
với a, b khơng đồng thời bằng 0.