Cách phát hiện

H Nếu 0 đúng, ta cĩ phương rình sai phân cấp 1:

7.3.3 Cách phát hiện

Việc phát hiện phương sai thay đổi khơng hề dễ dàng bởi một số lý do sau đây:

 Khơng biết tất cả các giá trị của biến phụ thuộc ứng với từng giá trị của biến độc lập. Do đĩ khơng thể ước lượng phương sai của nhiễu từ những giá trị riêng biệt này.

 Cơng cụ được sử dụng để phát hiện phương sai thay đổi thường là đồ thị của các phần dư Ui. Khi cỡ mẫu càng lớn, Ui là ước lượng tốt của Ui.

Phương pháp định tính:

+ Dựa vào kinh nghiệm từ những cuộc nghiên cứu trước đĩ hoặc do suy đốn hoặc dựa vào bản chất của hiện tượng nghiên cứu.

+ Dựa vào việc xem xét đồ thị của phần dư: Nếu khơng cĩ thơng tin tiên nghiệm nào cho thấy cĩ phương sai thay đổi, cĩ thể tiến hành phân tích hồi quy với giả định phương sai đồng đều để xác định phần dư U2i , sau đĩ khảo sát đồ thị của nĩ để xem xét U2i thay đổi cĩ tính hệ thống hay khơng. Chẳng hạn ta cĩ một số dạng biến thiên của U2i dưới đây:

+ Để củng cố thêm nhận định về hiện tượng phương sai thay đổi, người ta thường kết hợp phương pháp định tính với các phương pháp định lượng.

108 Phương pháp định lượng:

+ Kiểm định Park:

 Park giả định rằng phương sai của nhiễu thay đổi dưới dạng hàm mũ như sau:

22 2 2 2 2 2 2 2 2 . . Vi ln ln ln i X ei i X Vi i         .  Vì chưa biết 2 i

 nên ta sử dụng ước lượng Ui2 để thay thế và tiến hành theo các bước sau đây:

Bước 1: Hồi quy mơ hình gốc Yi  1 2X Ui i để ước lượng Ui và Yi. Bước 2: Hồi quy mơ hình lnUi2  1 2lnX Vi i.

Bước 3: Kiểm định giả thuyết

0 21 2 1 2 : 0 : 0 H H       

Chú ý: Hạn chế của kiểm định Park là việc giả sử các nhiễu Vi thỏa mãn các giả thiết cổ điển. Nếu Vi vi phạm giả thiết này thì kết quả kiểm định ở bước 3 khơng cịn đáng tin cậy nữa.

+ Kiểm định Glejser: Thực hiện tương tự như kiểm định Park nhưng sử dụng các dạng hàm sau:  Ui   1 2X Vi i  Ui  1 2 X Vi  i  i 1 2 1 i i U V X       i 1 2 1 i i U V X       Ui   1 2X Vi  i   2 1 2 i i i U    X V

Hạn chế của kiểm định Glejser:

109

 Mơ hình Ui   1 2X Vi  i và  2 1 2

i i i

U    X V khơng cĩ dạng tuyến tính, do đĩ khơng thể áp dụng phương pháp OLS.

 Ngoại trừ mơ hình Ui   1 2X Vi i, các mơ hình cịn lại được địi hỏi điều kiện về biến độc lập Xi để biểu thức được xác định (biểu thức dưới mẫu khác 0 hoặc biểu thức trong căn bậc hai phải khơng âm).

+ Kiểm định Goldfeld-Quandt: Kiểm định này giả thiết rằng phương sai của 2

i

 tương quan thuận với biến độc X nào đĩ. Giả sử rằng 2 2 2

i Xi

  (2: hằng số).

Bước 1: Sắp xếp mẫu theo thứ tự tăng dần của biến X .

Bước 2: Loại bỏ c quan sát ở giữa, n-c quan sát cịn lại được chia làm hai nhĩm, mỗi nhĩm chứa (n-c)/2 quan sát.

Bước 3: Thực hiện hồi quy OLS cho Yi  1 2X Ui i với (n-c)/2 quan sát thu được phương sai RSS2. Mỗi RSS2 cĩ bậc tự do là df = (n-c-2k)/2, k: tham số trong mơ hình.

Bước 4: Thực hiện kiểm định F cho giả thuyết H0: Phương sai khơng đổi. Xét thống kê 2 1 / / RSS df F RSS df  Nếu F F df df ( , ) thì bác bỏ H0. Hạn chế của kiểm định Goldfeld-Quandt:

 Khơng cĩ nguyên tắc chung để xác định số quan sát bị loại bỏ, độ tin cậy phụ thuộc vào số quan sát bị loại bỏ này. Theo kinh nghiệm, với cỡ mẫu khoảng 30 thì chọn c = 4 hoặc c = 8; với cỡ mẫu khoảng 60 thì chọn c = 10 hoặc c = 16.

 Kiểm định Goldfeld-Quandt thích hợp cho những mẫu cỡ nhỏ.

+ Kiểm định White: Kiểm định này khảo sát phần dư Ui2 theo biến độc lập. Xét mơ hình hồi quy gốc:

1 2 2 3 3

i i i i

110 Bước 1: Hồi quy mơ hình gốc trên, thu được Ui.

Bước 2: Hồi quy mơ hình phụ

2 2 2 1 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 3 i i i i i i i i U   X  X  X  X  X X U cĩ được hệ số xác định 2 aux R .

Bước 3: Thực hiện kiểm định 2 cho giả thuyết H0: Phương sai khơng đổi.

0: 2 3 4 5 6 0

H      

Ta cĩ nRaux2  2( )df . Nếu nRaux2 2( )df thì bác bỏ H0.