Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy 1 Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy

35 Thừa hưởng kết quả của mơn học Lý thuyết xác suất và thống kê tốn, với độ tin cậy 1 cho trước, ta cĩ các khoảng tin cậy của j như sau:

 Khoảng tin cậy đối xứng:

       ( ) ( ) / 2 , / 2 n k n k j Se j t j Se j t        

Ý nghĩa: với độ tin cậy 1, khi biến Xj tăng 1 đơn vị và các yếu tố khác khơng đổi thì trung bình của biến Ytăng trong khoảng này.

 Khoảng tin cậy trên trái:

  

 , (n k)

j Se j t

  

   Khoảng tin cậy bên phải:

  

 (n k), 

j Se j t

    

Khoảng tin cậy bên trái và bên phải được sử dụng để ước lượng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng cho j.

Ví dụ 4.2.1.1: Giả sử cĩ số liệu về doanh số bán hàng Y (triệu đồng/tháng), chi phí chào

hàng X2(triệu đồng/tháng) và chi phí quảng cáo X3(triệu đồng/tháng) tại 12 doanh nghiệp của một cơng ty như sau:

Quan sát Doanh số bán hàng Chi phí chào hàng Chi phí quảng cáo

1 1269 100 181 2 1490 102 246 3 1058 60 191 4 1625 160 235 5 1020 72 154 6 1805 175 262 7 1610 142 260 8 1285 118 161 9 1390 116 171 10 1442 120 230 11 1590 140 221 12 1383 154 147

36 Từ Eviews, ta cĩ bảng kết quả:

Dependent Variable: DOANHSOBANHANG Method: Least Squares

Date: Time: 07:15 Sample: 1 12

Included observations: 12

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. CHIPHIQUANGCAO 2.571877 0.395324 6.505743 0.0001 CHIPHICHAOHANG 4.554520 0.479784 9.492861 0.0000

C 333.1426 77.32351 4.308425 0.0020

R-squared 0.962815 Mean dependent var 1413.917 Adjusted R-squared 0.954552 S.D. dependent var 232.4824 S.E. of regression 49.56187 Akaike info criterion 10.85664 Sum squared resid 22107.41 Schwarz criterion 10.97787 Log likelihood -62.13983 Hannan-Quinn criter. 10.81176 F-statistic 116.5173 Durbin-Watson stat 2.307457 Prob(F-statistic) 0.000000

Hàm hồi quy mẫu:

 2 3 333.1426 4.554520 2.571877 Y   X  X với 1 333.1426,2 4.554520,3 2.571877       Ngồi ra, Se 2 0.479784 và Se 3 0.395324. + Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy:

 2 4.554520 0, 3 2.571877 0 : Cho biết biến DOANHSOBANHANG đồng biến với các biến CHIPHIQUANGCAO và CHIPHICHAOHANG.

 1333.1426: Cho biết khi doanh nghiệp khơng chào hàng và thực hiện quảng cáo (X2  X3 0) thì doanh số bán hàng bình quân của một doanh nghiệp là

333.1426 triệu đồng/tháng.

 2 4.554520: Cho biết khi chi phí quảng cáo khơng đổi, doanh số bán hàng bình quân của một doanh nghiệp sẽ tăng (giảm) 4.554520 triệu đồng/tháng nếu chi phí chào hàng tăng (giảm) 1 triệu đồng/tháng.

37  3 2.571877: Khi chi phí chào hàng khơng đổi, doanh số bán hàng bình quân của một doanh nghiệp sẽ tăng (giảm) 2.571877nếu chi phí quảng cáo tăng (giảm) 1 triệu đồng/tháng.

Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy:

Với độ tin cậy 1  95%, ta cĩ 0.05, / 2 0.025 và ( ) (12 3) (9)

/ 2 0.025 0.025 2.262

n k

t  t  t  .  Khoảng tin cậy cho 2:

4.554520 0.479784 2.262  2 4.554520 0.479784 2.262   Hay

2

(3.469248592 5.639791408)

Ý nghĩa kinh tế: Khi chi phí quảng cáo khơng đổi, doanh số bán hàng bình quân của một cửa hàng tăng trong khoảng từ 3.469 đến 5.640 triệu đồng khi chi phí chào hàng tăng 1 triệu đồng/tháng.

 Khoảng tin cậy cho 3:

2.571877 0.395324 2.262  32.571877 0.395324 2.262   Hay

3

(1.677654112 3.466099888)

Ý nghĩa kinh tế: Khi chi phí chào hàng khơng đổi, doanh số bán hàng bình quân của một cửa hàng tăng trong khoảng từ 1.678 đến 3.466 triệu đồng khi chi phí quảng cáo tăng 1 triệu đồng/tháng.