X Y (β + U) U
Y =β ˆX +V ZZ
6.5.2. Xem xột đồ thị của phần dƣ
Đồ thị của sai số của hồi quy, phần dư đối với giỏ trị của biến độc lập X hoặc giỏ trị dự đoỏn ˆYsẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số cú thay đổi hay khụng. Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phõn tỏn của phần dư khi X tăng. Nếu độ rộng của biểu đồ rói của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thỡ giả thiết về phương sai hằng số cú thể khụng được thỏa món.
Thớ dụ 6.1: Thớ dụ sau đõy là biểu hiện quan hệ của chi tiờu cho tiờu dựng (Y) và thu nhập (X) hàng thỏng của 20 hộ gia đỡnh ở một vựng nụng thụn.
Bảng 6.1. Chi tiờu cho tiờu dựng (Y) và thu nhập (X) – ĐV 10.000đ
Gia đỡnh Chi tiờu Y Thu nhập X Gia đỡnh Chi tiờu Y Thu nhập X
1 19,9 2,3 11 8,0 8,1 2 31,2 32,3 12 33,1 34,5 3 31,8 33,6 13 33,5 38,0 4 12,1 12,1 14 13,1 14,1 5 40,7 42,3 15 14,8 16,4 6 6,1 6,2 16 21,6 24,1 7 38,6 44,7 17 29,3 30,1 8 25,5 26,1 18 25,0 28,3 9 10,3 10,3 19 17,9 18,2 10 38,8 40,2 20 19,8 20,1
Căn cứ vào số liệu trờn đõy ta sử dụng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất và ước lượng được hàm hồi quy: ˆY = 0,847 + 0,899Xi i
Bảng 6.2: Phần dƣ đối với hàm tiờu dựng đƣợc ƣớc lƣợng từ tập số liệu đó cho Quan sỏt Giỏ trị của X Phần dƣ Quan sỏt Giỏ trị của X Phần dƣ
6 6,2 -0,32 8 26,1 1,18 11 8,1 -0,13 18 28,3 -1,30 9 10,3 0,19 17 30,1 1,38 4 12,1 0,37 2 32,2 1,30 14 14,1 -0,43 12 34,5 1,23 15 1,4 -0,80 3 36,6 -1,96 19 18,2 0,69 13 38,0 1,52 20 20,1 0,88 10 40,2 1,80 1 22,3 -1,00 5 42,3 1,81 16 24,1 -0,92 7 44,7 -2,45
Người biờn soạn: TS. Trần Ngọc Minh 141 Bảng 6.2 sắp xếp theo thứ tự của giỏ trị của cỏc quan sỏt tăng dần từ nhỏ đến lớn và cỏc phần dư tương ứng.
Với giỏ trị đó cho trong bảng: đồ thị của phần dư đối với X được cho ở hỡnh 6.3
Hỡnh 6.3
Biểu đồ phần dư đối với X cho chỳng ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lờn khi X tăng, cho nờn cú chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổi khi X tăng. Chỳ ý rằng đụi khi người ta vẽ đồ thị của phần dư bỡnh phương đối với X.
Nhưng cú một vấn đề thực hành mà ta cần bàn tới là nếu chỳng ta xem xột hồi quy bội cú nhiều hơn một biến giải thớch thỡ chỳng ta phải làm thế nào? Liệu cú thể dựng đồ thị được nữa khụng? Một trong cỏc cỏch cú thể làm là vẽ đồ thị của phần dư (hoặc phần dư bỡnh phương). Vỡ ˆYi là tổ hợp tuyến tớnh của cỏc giỏ trị của X nờn đồ thị của phần dư bỡnh phương đối với
i
ˆY cú thể chỉ ra một mẫu gợi ý cho ta cú tồn tại hiện tượng phương sai của sai số thay đổi hay khụng?