X Y (β + U) U
i được mờu tả như là hàm của cỏc bến ph ngẫu nhờn Z, Z ở đõy là cỏc bến X (một số hoặc tất cả) cú ảnh hưởng đến σ 2 cú dạng:
σi2= f(Z2i, Z3i,...Zmi)
F(...) là hàm tuyến tớnh hoặc dạng loga. Đặc biệt ta giả thiết.
2i i
σ = 1 + 2Z2 i+...+ mZmi (6.34) Từ (6.34) ta thấy rằng nếu 2 = 3 =....= m = 0 thỡ σ2i = 1 (hằng số). Do vậy việc kiểm định xem liệu σ2i cú phải là thay đổi hay khụng, người ta cú thể kiểm định giả thiết H0: 2 = 3 =...= m = 0. Đú chớnh là tư tưởng cơ bản của kiểm định Breusch - Pagan - Godfrey. Thủ tục kiểm định được tiến hành như sau:
Bước 1: Ước lượng (6.33) bằng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất để thu được cỏc phần dư e1, e2,... en Bước 2: Tớnh n 2 i 2 i=1 e σ = n
Bước 3: Xõy dựng biến pi= e2i/ σ 2
Bước 4: Hồi quy pi theo cỏc biến Zi dưới dạng
Pi=1+2Z2i+...+mZmi+vi (6.35) Trong đú vi là số hạng ngẫu nhiờn của hồi quy này.
Bước 5: thu được ESS (tổng cỏc bỡnh phương được giải thớch) từ (6.35) và xỏc định: θ= (ESS)1
Người biờn soạn: TS. Trần Ngọc Minh 148 Giả thiết rằng Ui cú phõn phối chuẩn và khi cỡ mẫu n tăng lờn vụ hạn thỡ θ ≈ χ2(m - 1). Tức là θ sẽ xấp xỉ với m – 1 bậc tự do. Như vậy, nếu trong ỏp dụng mà ta tớnh được vượt điểm tới hạn χ với m - 1 bậc tự do và ở mức ý nghĩa đó chọn, thỡ chỳng ta bỏc bỏ giả thiết H02 về tớnh đồng phương sai. Ngược lại cú thể chấp nhận nú.
6.5.8. Kiểm định White
Kiểm định BPG đũi hỏi Ui cú phõn bố chuẩn, White đề nghị một thủ tục khụng đũi hỏi Ui cú phõn bố chuẩn. Kiểm định này là một kiểm định tổng quỏt về sự thuần nhất của phương sai. Xột mụ hỡnh sau đõy:
Yi = 1+2X2+3X3+Ui (6.37)
Bước 1: ước lượng (6.37) bằng OLS. Từ đú thu được cỏc phần dư tương ứng ei.
Bước 2: ước lượng mụ hỡnh sau đõy:
e2i = 1 + 2X2 + 3X3 + 4X22 + 5X23 + 6X2X3 + Vi (6.38) (6.38) cú thể cú số mũ cao hơn và nhất thiết phải cú hệ số chặn bất kể mụ hỡnh gốc cú hay khụng cú hệ số chặn.
R2 là hệ số xỏc định bội thu được từ (6.38)
Bước 3: Với H0: phương sai của sai số khụng đổi, cú thể chỉ ra rằng: nR2 cú phõn phối xấp xỉ
2
χ (df), df bằng hệ số của mụ hỡnh (6.38) khụng kể hệ số chặn.
Bước 4: Nếu nR2 khụng vượt quỏ giỏ trị χ2α(df), thỡ giả thiết H0 khụng cú cơ sở bị bỏc bỏ. Điều này núi rằng trong mụ hỡnh (6.38): 2 = 3 = ...= 6 = 0. Trong trường hợp ngược lại giả thiết H0 bị bỏc bỏ.
Ta cú thể nhận thấy rằng bậc tự do của nR2 tăng nhanh khi cú thờm biến độc lập. Trong nhiều trường hợp người ta cú thể bỏ cỏc số hạng chứa tớch chộo XiXj, i ≠ j. Ngoài ra trong trường hợp cú sai lầm định dạng (chương 8), kiểm định White cú thể đưa ra nhận định sai lầm là phương sai của sai số thay đổi trong trường hợp phương sai của sai số là đồng đều.
6.5.9. Kiểm định dựa trờn biến phụ thuộc
Kiểm định này dựa trờn ý tưởng sau đõy: 2 2
i 1 2 i
σ =α +α (E(Y )) (6.39)
Trong (6.39), σi2 và E(Yi) đều chưa biết do đú sử dụng cỏc ước lượng của nú là e2i và 2 i ˆY .
Bước 1 : ước lượng mụ hỡnh ban đầu bằng OLS. Từ đú thu được ei và 2 i ˆY
Bước 2: ước lượng mụ hỡnh sau đõy bằng OLS: e =α +α Y +vi2 1 2ˆi2 i
Từ kết quả này thu được R2 tương ứng. Cú thể sử dụng hai kiểm định sau đõy để kiểm định giả thiết:
H0 : Phương sai của sai số đồng đều H1 : Phương sai của sai số thay đổi