X Y (β + U) U
c. Kiểm định Durbin-watson ở mức ý nghĩa phần dư của phương trỡnh hồi quy với 5% : d Kiểm định sau là kiểm định gỡ và cú kết luận gỡ?
8.2.1 Bỏ sót một biến thích hợp
Trong việc xây dựng mô hình có thể chúng ta phạm sai lầm là bỏ sót một hay một số biến thích hợp mà đáng lẽ chúng phải có mặt trong mô hình
Việc bỏ sót biến nh- vậy sẽ gây ra hậu quả nh- thế nào đối với thủ tục -ớc l-ợng bình ph-ơng nhỏ nhất thông th-ờng.
Gi° sử mô hình ‚đúng‛ biểu thị mối liên hệ kinh tế giữa biến phụ thuộc Y v¯ các biến X2 và X3 có dạng:
Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Ut (8.1) Trong đó các β1, β2và β3 là các hệ số, Ut là sai số ngẫu nhiên ; t biểu thị thời gian.
Nh-ng vì một lý do nào đó ta -ớc l-ợng mô hình
Yt = α1 + α2X2t + Vt (8.2) Hàm hồi quy mẫu dùng để -ớc l-ợng hàm (8.2) là:
Yt α1 α X2 2t et
Chúng ta xem xét việc bỏ biến X3t gây tác hại nh- thế nào
1. Nếu X3 t-ơng quan với biến đ-a vào X2 thì ˆα1, ˆα2 là các -ớc l-ợng chệch của β1và β2, nghĩa là : E(ˆα1) ≠ β1 và E(ˆα2) ≠ β2
Nếu gọi β32 là hệ số góc trong hàm hồi quy của biến bị bỏ sót X3 đối với biến X2 thì có thể chỉ rằng :
E(ˆα2) = β2 + β3β32 (8.3) E(ˆα1) = β1 + β3 (X3 - β32X2 ) (8.4) Nếu β3 và β32 d-ơng thì ˆα2 sẽ chệch lên, về trung bình nó sẽ -ớc l-ợng cao β2
Nếu β3 > 0 , β32 < 0 hoặc ng-ợc lại thì ˆα2 sẽ chệch xuống, về trung bình nó sẽ -ớc l-ợng thấp hơn β2
T-ơng tự ˆα1 sẽ chệch lên nếu β3 (X3 - β32X2 )> 0 và chệch xuống nếu β3 (X3 - β32X2 ) < 0. 2. ˆα1 và ˆα2 không phải là -ớc l-ợng vững.
3. Nếu X2 và X3 không t-ơng quan thì β32 = 0, khi đó E(ˆα1) = β2 nghĩa là ˆα2 là -ớc l-ợng không chệch của β2 và đồng thời nó cũng là -ớc l-ợng vững. Trong khi đó ˆα1 là -ớc l-ợng chệch của β1
4. Ph-ơng sai sai số -ớc l-ợng từ (8.2) là một -ớc l-ợng chệch của ph-ơng sai sai số đúng. Nói cách khác, ph-ơng sai sai số -ớc l-ợng từ mô hình đúng (8.1) và ph-ơng sai sai số -ớc l-ợng từ mô hình chỉ định sai sẽ không nh- nhau.
Người biờn soạn: TS. Trần Ngọc Minh 202 5. Ph-ơng sai -ớc l-ợng ˆα2= ( n 2 2 2t t=1
σ /x ) là -ớc l-ợng chệch của ph-ơng sai của -ớc l-ợng
đúng ˆβ2. Thậm chí cả khi X2 và X3 không t-ơng quan, ph-ơng sai này vẫn là -ớc l-ợng chệch vì có thể chỉ ra rằng: E [ var (ˆα2)] = var (ˆβ2) + 2 2 3 3t 2 2t β x (n-2) x (8.5)
Nghĩa là giá trị kỳ vọng của ph-ơng sai của ˆα2không bằng ph-ơng sai ˆβ2vì số hạng thứ hai
trong ph-ơng trình (8.5) d-ơng. Về trung bình var (ˆα2) sẽ -ớc l-ợng cao ph-ơng sai đúng của
β2.
6. Kết quả là khoảng tin cậy thông th-ờng và các thủ tục kiểm định giả thiết không còn đáng tin cậy nữa.
Trong tr-ờng hợp ph-ơng trình (8.5) thì khoảng tin cậy sẽ rộng hơn, do đó có thể có khuynh h-ớng là ta th-ờng chấp nhận giả thiết rằng các giá trị thực của hệ số bằng không (hoặc giả thiết H0 khác) hơn là so với tình huống thực.
Thớ dụ 8.1: Ta xét mối quan hệ giữa chi tiêu cho nhập khẩu và thu nhập sau thuế của một quốc gia trong thời kỳ 20 năm. Số liệu cho ở bảng sau:
Bảng 8.1
Năm Chi tiêu cho nhập khẩu
Thu nhập khả dụng
Năm Chi tiêu cho nhập khẩu Thu nhập khả dụng 1 35,7 1551,3 11 247,1 2167,4 2 144,6 1599,8 12 277,9 2212,6 3 150,9 1668,1 13 253,6 2214,3 4 166,2 1728,4 14 258,7 2248,6 5 190,7 1797,4 15 249,5 2261,5 6 218,2 1916,3 16 282,2 2331,9 7 211,8 1896,9 17 251,1 2469,8 8 187,9 1931,7 18 367,9 2542,8 9 299,9 2001,0 19 412,3 2640,9 10 259,4 2066,6 20 439,0 2686,3
Gi° sử mô hình ‚đúng‛ biểu thị quan hệ giữa chi tiêu cho nhập khẩu v¯ thu nhập kh° dụng và biến xu thế là nh- sau:
Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Ut (8.6) Trong đó: Y: Chi tiêu cho nhập khẩu
X2: Thu nhập khả dụng
X3: Biến xu thế (biểu thị thời gian hay xu thế), nó lấy giá trị từ 1,2,...,20.
Ph-ơng trình (8.6) cho ta biết rằng có một biến khác Xt cũng ảnh h-ởng đến chi tiêu cho nhập khẩu ngoài thu nhập khả dụng. Nó có thể là một biến nh- dân số, thị hiếu, công nghệ,...mà ta biểu thị bằng một biến: thời gian hoặc xu thế.
Nh-ng thay cho việc -ớc l-ợng mô hình đúng (8.6) ta lại -ớc l-ợng mô hình sau đây:
Yt α1 α X + e2 2t t (8.7) Kết quả hồi quy nh- sau:
Người biờn soạn: TS. Trần Ngọc Minh 203
Bảng 8.2 Kết quả hồi quy theo (8.7)
Ordinary Least Squares Estimation
********************************************************************* Dependent variable is Y
20 observation used for estmation from 1 to 20
********************************************************************* Regresor Coeficient Standard Error T- Ratio[Prob]
INPT -261,0914 31,3266 -8,334 [,000] X2 0, 2452 0,01476 6,616 [,000]
*********************************************************************
Y =-261,0914+0,24532Xt 2t (8.7’) Để phân tích kết quả ta tiếp tục -ớc l-ợng hồi quy:
Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Vt (8.8) Và hồi quy X3t = α1 + α2X2t + wt (8.9) Các kết quả cho ở bảng (8.3) và (8.4) sau :
Bảng 8.3 Kết quả hồi quy theo (8.8) Ordinary Least Squares Estimation
****************************************************************** Dependent variable is Y
20 observation used for estmation from 1 to 20
********************************************************************* Regresor Coeficient Standard Error T- Ratio[Prob]
INPT -859,9217 111,9588 -7,681 [,000] X2 0, 647 0,0745 8,680 [,000] X3 -23,2 4,2704 -5,432 [,000] ****************************************************************** Y =-859,9217+0,64999Xt 2t 23,19518X3t (8.8’) Bảng 8.4 Kết quả hồi quy theo (8.9)
Ordinary Least Squares Estimation
****************************************************************** Dependent variable is X3
20 observation used for estmation from 1 to 20
****************************************************************** Regresor Coeficient Standard Error T- Ratio[Prob]
INPT -25,81701 1,0757 23,999 [,000] X2 0,173212 0,0005 34,177 [,000]
****************************************************************** X =-25,81701+0,173212X3t 2t
(8.9’) Từ kết quả hồi quy đã thu đ-ợc ở trên ta có thể rút ra những nhận xét sau:
a. Từ mô hình hồi quy được chỉ định sai (8.7)’ ta thấy rằng:
t 2t dY =0,2452312 dX
Người biờn soạn: TS. Trần Ngọc Minh 204
Nghĩa là khuynh h-ớng biên của chi tiêu cho nhập khẩu là 0,2452312. Nh- vậy mô hình cho biết khi thu nhập tăng một đơn vị thì chi tiêu cho nhập khẩu tăng 0,2452312 đơn vị. Trong khi đó mô hình (8.8)’ lại cho ta biết rºng khi thu nhập tăng lên một đơn vị thì chi tiêu cho nhập khẩu tăng lên 0,6499 đơn vị. Trong tr-ờng hợp này mô hình chỉ định sai -ớc l-ợng thấp khuynh h-ớng của tiêu dùng và nó bị chệch xuống. Bản chất của sự chệch xuống có thể thấy từ hồi quy (8.9)’ thông qua hệ số góc β32 =0,173212.
Từ các kết quả trên ta tính đ-ợc:
β2 + β3β32 = 0,6469996 + (-23,19518)(0,0173212) = 0,2452 Đó l¯ giá trị xấp xỉ thu được từ mô hình chỉ định sai (8.7’)
Nh- vậy việc bỏ sót biến X3 chẳng những đã bỏ qua ảnh h-ởng của X3 đối với Y mà cả ảnh
h-ởng của X3 đối với X2. Vì biến X2 phải chịu gánh nặng của sự bỏ sót này nên không cho ta thấy đ-ợc ảnh h-ởng của nó lên Y (0,6469996 so với 0,2452312).
b. Hệ số chặn cũng bị chệch, nh-ng ở đây nó -ớc l-ợng cao hệ số chặn đúng (hệ số chặn của mô hình chỉ định sai đã -ớc l-ợng là -261,0914 trong khi đó hệ số chặn của mô hình chỉ định đúng đã đ-ợc -ớc l-ợng là -859,922).
c. Ph-ơng sai của sai số -ớc l-ợng từ hai mô hình cũng khác nhau.
d. Sai số chuẩn của các hệ số góc của X2 và hệ số chặn cũng khác nhau.
Từ những nhận xét trên cho ta thấy rằng nếu ta định kiểm định giả thiết dựa trên mô hình (8.7) thì những kết luận của chúng ta sẽ đáng ngờ. Việc bỏ những biến thích hợp ra khỏi mô hình có thể gây những hậu quả nghiêm trọng.