X Y (β + U) U
2. Với Q là lượng bỏn gas (bỡnh); PG là giỏ gas (nghỡn đồng/bỡnh); PE là giỏ điện (trăm
7.5.7 Kiểm định bằng nhõn tử Lagrange
Người biờn soạn: TS. Trần Ngọc Minh 181 Kiểm định LM giới thiệu trong chương 6 hữu dụng trong việc nhận dạng tương quan chuỗi khụng chỉ với bậc nhất mà cũng cho cả cỏc bậc cao hơn, nhưng ở đõy ta tự hạn chế cho trường hợp bậc nhất.
Để bắt đầu kiểm định này, lưu ý, phương trỡnh: Yt = β1 + β2Xt2 + ……..+ βkXtk + Ut Ut = ρUt-1 + εt; -1 < ρ < 1
Do đú kiểm định đối với ρ = 0 cú thể được xử lý như kiểm định nhõn tử Lagrange (LM) đối với việc thờm biến Ut-1 (là chưa biết, và do đú ta cú thể dựng et-1 để thay vào). Cỏc bước thực hiện kiểm định LM như sau:
Bước 1: Bước này đỳng như bước 1 của kiểm định DW, nghĩa là ước lượng phương trỡnh: Yt = β1 + β2Xt2 + ……..+ βkXtk + Ut
theo OLS và tớnh toỏn cỏc phần dư của nú.
Bước 2: hồi quy et cú hệ số chặn và theo Xt2, Xt3,…., Xtk và et-1, dựng n – 1 quan sỏt từ 2 đến n. Điều này tương tự như hồi quy phụ trong bước 4 của kiểm định Lagrange sẽ trỡnh bày trong chương 8. Kế đến tớnh LM = (n - 1)R2
từ hồi quy phụ này. N – 1 được dựng bởi vỡ số quan sỏt hiệu quả là n – 1.
Bước 3: Bỏc bỏ giả thuyết khụng của tự tương quan cú giỏ trị bằng khụng và cũng cố giả thuyết ρ ≠ 0 nếu (n - 1)R2
> χ (α)12 . Giỏ trị 2 1
χ (α)trong phõn phối khi bỡnh phương với một bậc tự do sao cho diện tớch vựng bờn phải của nú là α. Một cỏch khỏc, tớnh toỏn giỏ trị p = Prob(χ (α)12 > LM), vựng bờn phải của LM trong phõn phối χ (α)12 . Nếu giỏ trị p < α, chắc chắn bỏc bỏ H0: ρ = 0 và kết luận rằng tự tương quan là cú ý nghĩa.
Nếu đó cú tự tương quan chuỗi trong cỏc phần dư, ta cú thể kỳ vọng et cú quan hệ với et-1 Đõy là động lực hậu thuẫn hồi quy phụ trong đú et-1 được kể đến cựng với tất cả cỏc biến độc lập trong mụ hỡnh. Lưu ý rằng kiểm định LM khộng cú tỡnh trạng khụng thể kết luận như của kiểm định DW. Tuy nhiờn đú là kiểm định mẫu lớn và cần ớt nhất 30 bậc tự do để cú ý nghĩa.
Thớ dụ 7.6: Trong mụ hỡnh sau:
Ut = 113,628 – 4,675CIG – 1,579EDFAT + 0,361SPIRITS + 0,207BEER + 0,259et-1 (t) (1,4) (-1,1) (-1,6) (0,1) (0,3) (1,4) R2 = 0,137; n = 34; (n - 1)R2 = 4,521
Trong đú:Y là tỷ lệ tử vong, CIG là tiờu thụ thuốc lỏ trờn đầu người, EDFAT là tiờu thụ thức ăn bộo và dầu tớnh trờn đầu người, SPIRITS là tiờu thụ rượu tớnh trờn đầu người và BEER là tiờu thụ bia tớnh trờn đầu người. Giỏ trị χ2
tới hạn là χ (0,05)12 = 3,841, nhỏ hơn (n - 1)R2. Cũng vậy, giỏ trị p cho 4,521là 0,033. Vậy kiểm định LM bỏc bỏ giả thuyết khụng của tự tương quan cú giỏ trị bằng khụng, trong khi kiểm định DW cho kết quả khụng thể kết luận.