- Cỏc bài toỏn cực trị:
( )( ) 34 SM SB AM AB
2.2.5.4. Dạy học chỳ ý nguyờn tắc vừa sức, phõn húa nội tạ
Cựng một vấn đề nhưng phõn ra nhiều cấp độ chớnh là thực hiện ý tưởng này. Trong một lớp học bao giờ cũng tồn tại em này học tốt hơn em kia và cũng vỡ lẽ đú nếu đặt ra nhiệm vụ riờng cho nhúm HS cú năng lực tương đương sẽ là phương phỏp dạy học hiệu quả.
Giải được một bài tập, phỏt hiện ra một điều mới sẽ khơi nguồn cảm hứng cho HS. HS tự mỡnh vật lộn vất vả trong học tập nhưng cuối cựng giải được một bài toỏn thỡ sẽ cảm thấy vui sướng, phấn khởi hơn nhiều so với được nghe thầy giải hộ mười bài như vậy. Nếu dạy học khụng sỏt trỡnh độ, luụn ra bài quỏ khú trờn sức HS, để HS thất bại liờn tiếp trong quỏ trỡnh giải toỏn thỡ sẽ làm mất dần niềm lạc quan học tập của họ. Cho nờn, tổ chức cho HS học tập tự giỏc, tớch cực, chủ động và sỏng tạo gắn liền với việc tạo niềm lạc quan học tập dựa trờn lao động và thành quả của bản thõn người học [27, tr.130]. Kinh nghiệm, trỡnh độ, thành cụng hoặc khả năng của HS trong cựng một lớp khỏc nhau tới mức bất kỡ ý định nào đặt ra những cỏch học chung hoặc một tốc độ chung trong suốt quỏ trỡnh học cũng sẽ đều khụng cú hiệu quả. Khi sự khỏc nhau là lớn cần thiết phải dạy học phõn húa ngay trong tiết học đồng loạt bởi vỡ nếu GV chỉ quan tõm đến cỏc HS giỏi thỡ những em học kộm sẽ khụng được hoạt động, cỏc em cảm thấy khú khăn trước mụn học, tin rằng mỡnh khụng thể học tập được. Ngược lại, nếu GV chỉ quan tõm đến cỏc em HS trung bỡnh và kộm, cỏc kiến thức đưa ra quỏ dễ đối với HS khỏ giỏi thỡ cỏc em cũng chỏn nản và khụng cảm thấy thỳ vị với việc học tập. Theo Nguyễn Bỏ Kim [17, tr.285], một trong những mục đớch bồi dưỡng nhúm HS giỏi toỏn là nõng cao hứng thỳ học tập mụn Toỏn.
Vớ dụ 22: HS nắm được ứng dụng của tớch vụ hướng trong chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc là “AB⊥CD⇔AB.CD 0uuur uuur= ” nờn khi gặp dạng toỏn chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc cỏc em nghĩ đến dựng phương phỏp
tọa độ để tỡm chứng minh tớch vụ hướng bằng 0. Tất nhiờn, GV phải định hướng cho cỏc em quỏ trỡnh này chỉ dễ dàng khi trong bài toỏn đó cú yếu tố đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, hoặc hỡnh lập phương, hoặc hỡnh hộp chữ nhật, hoặc gúc tam diện vuụng, hoặc lăng trụ đứng. Nếu khụng cú một trong cỏc yếu tố này, việc chọn hệ trục tọa độ rồi xỏc định tọa độ của điểm là việc làm phức tạp.
Vớ dụ 22:
Đối với HS đại trà, GV cú thể ra bài tập sau:
Bài toỏn 22.1. Cho hỡnh lập phương ABCD.A ' B ' C ' D '. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DD '. Chứng minh rằng MN⊥A ' C.
Với bài toỏn này, HS chỉ cần chọn hệ trục tọa độ cú gốc tại một đỉnh bất kỡ của hỡnh lập phương, và cỏc trục tọa độ song song với cỏc cạnh. Cỏc em xỏc định tọa độ của cỏc điểm M, N, A ',C. Để xỏc định tọa độ cỏc điểm, trước tiờn giả sử cạnh hỡnh lập phương là a (a 0> ).
Bài toỏn 22.2. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn cú AB AC a= = , M là trung điểm của BC. Trờn cỏc nửa đưởng thẳng AA ' và MM ' vuụng gúc với
( )
mp ABC về cựng một phớa, lấy tương ứng cỏc điểm N và I, (N AA '; I MM '∈ ∈ ) sao cho 2MI NA a= = . Gọi H là chõn đường vuụng gúc hạ từ A xuống NB. Chứng minh rằng AH⊥NI.
Đối với HS đại trà thỡ vẽ hỡnh của bài toỏn này cũng là một việc khụng dễ. Cần để cỏc em cú thời gian suy nghĩ. Nhiều GV cú kinh nghiệm đó khẳng định HS trung bỡnh vẽ hỡnh lập phương một cỏch dễ dàng nhưng vẽ hỡnh theo cỏc bước vẽ hỡnh lập phương thỡ cỏc em lại thấy khú khăn. Chẳng hạn, cỏc em khú khăn trong việc vẽ hỡnh theo lời như sau: “Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Qua A vẽ đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Trờn đường thẳng đú lấy điểm A ',....”. Ngoài ra cỏc em cũn phải nhỡn được ba đường thẳng
AB, AC, AA ' đụi một vuụng gúc với nhau từ đú chọn hệ trục tọa độ cú gốc tọa
Đối với HS khỏ giỏi cú thể ra bài tập ở mức độ cao hơn:
Bài toỏn 22.3. Cho hỡnh trụ cú hai đỏy là hai đường trũn tõm O và O1 cú bỏn kớnh R, chiều cao h, A là điểm thuộc đường trũn ( )O , B là điểm thuộc đường trũn ( )O1 . I và K lần lượt là trung điểm của OO1 và AB. Chứng minh
IK là đường vuụng gúc chung của OO1 và AB.
Để sử dụng phương phỏp tọa độ giải bài toỏn cần biết chọn hệ trục tọa độ. Tuy nhiờn trong bài toỏn khụng cú ba đường thẳng nào đụi một vuụng gúc với nhau nờn HS đại trà khú chọn được. Ra bài tập này cho HS giỏi cú thể bồi dưỡng cho cỏc em tư duy trừu tượng. Bài toỏn này “trừu tượng” vỡ: chỉ biết A là điểm thuộc đường trũn ( )O , B là điểm thuộc đường trũn ( )O1 chứ khụng biết chỳng ở vị trớ cụ thể nào cho nờn khụng xỏc định được tọa độ một cỏch cụ thể.