- Cỏc bài toỏn cực trị:
2.2.5.2.Tạo chướng ngại cho học sinh khắc phục, tập cho học sinh biết chuyển húa tư duy từ đối tượng này sang đối tượng khỏc
( )( ) 34 SM SB AM AB
2.2.5.2.Tạo chướng ngại cho học sinh khắc phục, tập cho học sinh biết chuyển húa tư duy từ đối tượng này sang đối tượng khỏc
chuyển húa tư duy từ đối tượng này sang đối tượng khỏc
Ta núi rằng cú chướng ngại nếu để giải bài toỏn ta phải cải tổ cỏc quan niệm hay thay đổi quan niệm về lớ thuyết, cú khú khăn nếu việc giải bài toỏn đũi hỏi lật ngược quan điểm về lớ thuyết được xột hay cỏc quan niệm hiện hành.
Tập cho HS biết chuyển tư duy từ đối tượng này sang đối tượng khỏc là tạo thuận lợi cho cỏc em khi gặp khú khăn, chướng ngại, khụng nản chớ và tin tưởng sẽ tỡm ra cỏch giải quyết. Xột vớ dụ sau đõy:
Vớ dụ 20:
Trong hỡnh học phẳng, cỏc em đó biết đến cỏc bài toỏn:
Bài toỏn 20.1. Cho gúc xOy và điểm M nằm trong gúc đú. Dựng đường trũn đi qua điểm M và tiếp xỳc với hai cạnh Ox, Oy.
Suy nghĩ tỡm hướng giải bài toỏn này như sau: (Hỡnh 34) Nếu bỏ qua điều
kiện đi qua M thỡ sẽ dựng được vụ số đường trũn. Mỗi điểm nằm trờn tia phõn giỏc của gúc xOy là tõm của đường trũn tiếp xỳc với hai cạnh Ox, Oy. Như thế tõm của đường trũn cần dựng cũng nằm trờn đường phõn giỏc của gúc xOy. Đường trũn tõm I tiếp xỳc với hai cạnh Ox, Oy, tiếp xỳc với Ox tại A. Gọi giao điểm của OM với đường trũn này là N , N1 2. Đường trũn cần dựng là ảnh của đường trũn tõm I qua phộp vị tự 1
OMON ON O V hoặc 2 OM ON O V . I2 N2 N1 I1 y x I M B A O Hỡnh 34
Bài toỏn 20.2. Cho gúc xOy và một đường trũn nằm trong gúc đú. Dựng đường trũn tiếp xỳc với đường trũn đó cho và hai cạnh của gúc xOy.
(Hỡnh 35) Đõy là một chướng ngại bởi vỡ HS mới chỉ biết đến dựng đường trũn qua điểm và tiếp xỳc với hai cạnh. Ở bài toỏn này, cỏc em chưa biết đường trũn cần dựng tiếp xỳc với đường trũn đó cho tại điểm nào. HS tỡm tũi để vượt qua chướng ngại này.
Đưa về bài toỏn 1 bằng cỏch: dựng O' x ' cỏch Ox khoảng bằng bỏn kớnh r của đường trũn đó cho ( )I, r . Dựng O' y ' cỏch Oy một khoảng bằng r. Dựng đường trũn tõm I ' đi qua I và tiếp xỳc với O' x ', O' y ', tiếp xỳc với Ox ' tại
A '. I ' A ' cắt Ox tại A. Đường trũn tõm I ' bỏn kớnh I ' A là đường trũn cần dựng.
Trong khụng gian, ta cũng cú bài toỏn tương tự :
Bài toỏn 20.3. Cho gúc tam diện O.xyz và một điểm Mnằm trong gúc đú. Dựng mặt cầu đi qua M và tiếp xỳc với ba mặt của gúc nhị diện.
Bài toỏn 20.4. Cho gúc tam diện O.xyz và một mặt cầu ( )I, R nằm trong gúc đú. Dựng mặt cầu tiếp xỳc với mặt cầu ( )I, R và ba mặt của gúc nhị diện.