Khuyến khớch HS tỡm nhiều lời giải cho một bài toỏn, tỡm ra cỏch thỳ vị, ngắn gọn.

, AA '= a Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường chộo AC B'D ' (Hỡnh 2) Đoạn vuụng gúc chung của

b) Khuyến khớch HS tỡm nhiều lời giải cho một bài toỏn, tỡm ra cỏch thỳ vị, ngắn gọn.

vị, ngắn gọn.

Để HS cú thể tỡm nhiều lời giải cho một bài toỏn, điều quan trọng là trong khi dạy khỏi niệm, định lớ cần tăng cường khai thỏc cỏc ứng dụng của khỏi niệm, định lớ trong giải toỏn. Qua đú, đứng trước bài toỏn, HS cú thể huy động những nhúm kiến thức khỏc nhau. Đối với mụn Hỡnh học khụng gian cũn cú đặc điểm riờng đú là cú ba cụng cụ để giải toỏn: vectơ, tọa độ, tổng hợp. Vỡ thế, khi dạy bài tập nờn luyện tập cho HS cỏch thức chuyển đổi ngụn ngữ này sang ngụn ngữ khỏc.

Vớ dụ 7: Tỡm nhiều lời giải bằng cỏch chuyển đổi ngụn ngữ.

Bài toỏn 7.1. Cho tứ diện OABC cú gúc tam diện đỉnh O là gúc tam diện vuụng, OA OB OC 1= = = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh

AB, OA. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng OM,ON. GV: Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau là gỡ?

HS sẽ nghĩ đến tỡm đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau đú và tớnh độ dài đoạn thẳng đú; hoặc khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau là khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đú; hoặc khoảng cỏch giữa một trong hai đường thẳng đú và mặt phẳng song song với nú, chứa đường thẳng cũn lại.

Cỏch 1: Dựng đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng OM,ON. Dựng mặt phẳng chứa CN và song song với OM. Đú là mặt phẳng

(

)

trong đú I là trung điểm của AM. Dựng mặt phẳng chứa OM vuụng gúc với

(

)

Cỏch 2: Khoảng cỏch từ đường thẳng OM đến mặt phẳng song song với

OM và chứa CN, hoặc khoảng cỏch từ CN đến mặt phẳng song song với CN

và chứa OM.

Cỏch 3: Xem khoảng cỏch cần tỡm là khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa OM,CN.

Cỏch 4: (Hỡnh 10) Đặt tam diện vuụng vào hỡnh lập phương (vỡ cú ba cạnh kề bằng nhau): OBDC.AB'D 'C '. Khoảng cỏch giữa

OM,CN là khoảng cỏch giữa OB',CN. Mặt phẳng

(

)

(

)

(

)

(

)

vuụng tại M nờn cú: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 9 MH MH MI MJ 1 ₂ 3 4 = + = + = ⇒ =    ữ   . Cỏch 5. (Hỡnh 11) Phương phỏp tọa độ.

Khi gặp những bài toỏn cú gúc tam diện vuụng, ta gắn hệ trục tọa độ vào để giải bằng tọa độ. Đặc biệt thuận lợi khi tớnh khoảng cỏch, tớnh độ dài. Gắn

N J J M H B B’ _D’ C’ C D O I Hỡnh10 A C N B A M y x Hỡnh 11 O z

tam diện O.ABC vào hệ trục tọa độ O.xyz. Viết phương trỡnh của OM,CN từ đú tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau theo cụng thức.

Bài toỏn 7.2. Cho tam giỏc đều ABC cạnh a. I là trung điểm của BC. D

là điểm đối xứng với A qua I. Dựng đoạn thẳng SD ^{a 6} 2

= vuụng gúc với

(

)

( )

( )