- Cỏc bài toỏn cực trị:
2.2.5.3.Trỡnh bày con đường tỡm kiếm kiến thức, diễn đạt quỏ trỡnh tỡm tũi suy nghĩ, kể cả những thất bại của mỡnh
( )( ) 34 SM SB AM AB
2.2.5.3.Trỡnh bày con đường tỡm kiếm kiến thức, diễn đạt quỏ trỡnh tỡm tũi suy nghĩ, kể cả những thất bại của mỡnh
suy nghĩ, kể cả những thất bại của mỡnh
GV thường trỡnh bày trờn lớp một lời giải gọn gàng và đẹp đẽ. Nhưng nhiều khi HS khụng hiểu được vỡ sao GV của mỡnh lại cú thể làm được, cũn mỡnh thỡ khụng thể nghĩ ra như thế, mặc dự lời giải khi GV trỡnh bày thỡ cỏc em cú thể hiểu được. Cho nờn nhiều khi đứng trước bài toỏn cỏc em cảm thấy rất khú khăn vỡ cú nhiều hướng để suy nghĩ, huy động nhiều nhúm tri thức nhưng khụng biết chọn hướng nào để đi tiếp. Thực ra, hầu hết cảm nhận toỏn
I' t t y' x' A' O' O y x I M A Hỡnh 35
học của cỏc em cũn hạn chế. Vỡ vậy cần phải bắt tay vào thực hiện từng hướng một, thử nghiệm giả thuyết xem đỳng hay sai. Ngoài việc rốn luyện cho HS khả năng liờn tưởng và huy động kiến thức giải quyết vấn đề, đụi khi GV cần khụng tiếc thời gian để cựng với cỏc em suy nghĩ như một người đang tỡm kiếm lời giải, chứ khụng phải là một người đó biết lời giải và trỡnh bày cho cỏc em. Trong quỏ trỡnh GV cựng với HS tỡm tũi lời giải, dự đó huy động nhúm tri thức liờn quan nhưng khụng phải lỳc nào cũng thành cụng, cú khi gặp thất bại, điều quan trọng là để HS thấy khi gặp thất bại biết chuyển hướng để đi đến tận cựng của vấn đề. Điều này giỳp cho HS thấy được khụng phải mỡnh kộm cỏi, cỏch làm của GV trỡnh bày chớnh là kết quả của quỏ trỡnh suy nghĩ bao gồm cả thất bại. Từ đú HS cú thúi quen suy nghĩ, tin vào bản thõn dự gặp thất bại. Cú ý kiến cho rằng học tập là quỏ trỡnh thử nghiệm và thất bại. Thành cụng chỉ đạt được khi cỏc em biết tự kiểm tra cỏc giả thuyết, thử nghiệm để đi đến giả thuyết đỳng. Chẳng hạn, xột bài toỏn sau đõy:
Vớ dụ 21:
Bài toỏn 21.1. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh nửa lục giỏc đều, AB 2a= , BC CD= =DA a= , SA vuụng
gúc với đỏy, SA h= . Mặt phẳng qua A vuụng gúc với SB, cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D '.
a) Chứng minh rằng tứ giỏc AB ' C ' D ' nội tiếp đường trũn.
b) Chứng minh rằng cỏc điểm A, B, C, D, B ',C ', D ' thuộc cựng một mặt cầu. c) Tớnh thể tớch khối chúp S.AB ' C ' D '. d) Tớnh diện tớch tứ giỏc AB ' C ' D '. S A D C B C ’ B ’ D’ Hỡnh 36
(Hỡnh 36) Cú cỏc nhúm tri thức chứng minh tứ giỏc nội tiếp là: chứng minh tổng hai gúc đối bằng 1800; Chứng minh hai đỉnh của tứ giỏc nhỡn cạnh cũn lại dưới hai gúc bằng nhau; Chứng minh bằng phương tớch;
Sau khi HS suy nghĩ theo cỏc cỏch quen thuộc nhưng vẫn chưa tỡm được lời giải, GV hỏi: thiết diện của một mặt phẳng cắt mặt cầu là hỡnh gỡ? – Cõu trả lời dễ dàng là hỡnh trũn.
GV: Như thế nếu chứng minh bốn điểm đồng phẳng thuộc mặt cầu thỡ cú khẳng định được 4 điểm đú thuộc một đường trũn khụng? – Được.
GV: Vậy cỏc em thử nghĩ xem cú thể chứng minh 4 điểm A, B ', C ', D ' thuộc một mặt cầu nào? – Đú là mặt cầu chứ điểm S nữa.
GV: Như thế ta phải chứng minh được điều gỡ? – Phải chứng minh được cú một cạnh mà cỏc điểm cũn lại nhỡn nú dưới một gúc vuụng.
GV: Đến đõy, cú cỏc cạnh SA, SB ', SC ', SD ' ta chọn cạnh nào? Loại ngay cạnh SB ' vỡ SAB 'ã , SC ' B 'ã , SD ' B 'ã là cỏc gúc vuụng.
GV: Cạnh SC ' cú được khụng? Nếu được thỡ SAC ' 90ã = 0. Như vậy
AC ' SA⊥ ⇒ AC '⊥(SAB). Mà SA vuụng gúc với đỏy nờn trong mặt phẳng
đỏy, qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với (SAB) . Điều này mõu thuẫn. nghĩa là đó thất bại khi chọn cạnh SC '.
GV: Cạnh SA thỡ sao? Liệu cú chứng minh được SD ' Aã là gúc vuụng khụng? Hay là chứng minh AD ' SD⊥ ? Điều này dẫn đến chứng minh AD '⊥BD. Hóy thử chứng minh xem? – Vỡ SA⊥(ABCD) nờn SA⊥BD. Mặt
khỏc ABCD là hỡnh nửa lục giỏc đều nờn ADB 90ã = 0
( )
BD AD BD SAD BD AD ' AD ' SD
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ .
Vậy đú là cạnh SA. Cần phải chứng minh AC ' SC⊥ .
Từ cỏch chứng minh bốn điểm đồng thuộc một mặt cầu vừa thực hiện ở trờn, nhận thấy rằng AD '⊥(SBD) và AC '⊥(SBC) nờn AD ' B ' AC ' B ' 90ã = ã = 0, cho nờn lời giải cú thể trỡnh bày lời giải bằng cỏch chứng minh hai đỉnh nhỡn một
cạnh cũn lại dưới hai gúc bằng nhau. Lời giải này gọn gàng hơn so với lời giải theo hướng suy nghĩ ban đầu.